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Un problema clásico que explota el procesamiento paralelo escalable, es la simulación de un flujo calórico. La física tras este fenómeno descansa en una ecuación diferencial en derivadas parciales.
Comenzaremos con una placa de metal unidimensional (también conocida como una barra), y avanzaremos hacia una placa bidimensional en los ejemplos posteriores. Al arranque, la barra se encuentra a cero grados Celsius. Luego metemos uno de sus extremos en vapor a 100 grados, y el otro extremo en hielo a cero grados. Queremos simular cómo es el flujo calórico de un extremo al otro, y observar las temperaturas resultantes a lo largo de los distintos puntos de la barra de metal, hasta que dichas temperaturas se estabilicen.
Para lograrlo, dividiremos la barra en 10 segmentos, y seguiremos la pista a la temperatura de cada segmento a lo largo del tiempo. Podemos ver intuitivamente que, en cada ciclo de la simulación, la temperatura que adquirirá cada porción de la barra será el promedio de las temperaturas a su alrededor. Dado que hay temperaturas fijas en ciertos puntos de la barra, el resto eventualmente convergerán a un estado estable tras un número suficiente de ciclos. La [link] muestra el estado al inicio de la simulación.
Una implementación simplista de tal simulación es como sigue:
PROGRAM HEATROD
PARAMETER(MAXTIME=200)INTEGER TICKS,I,MAXTIME
REAL*4 ROD(10)ROD(1) = 100.0
DO I=2,9ROD(I) = 0.0
ENDDOROD(10) = 0.0
DO TICKS=1,MAXTIMEIF ( MOD(TICKS,20) .EQ. 1 ) PRINT 100,TICKS,(ROD(I),I=1,10)
DO I=2,9ROD(I) = (ROD(I-1) + ROD(I+1) ) / 2
ENDDOENDDO
100 FORMAT(I4,10F7.2)END
La salida de este programa será la siguiente:
% f77 heatrod.f
heatrod.f:MAIN heatrod:
% a.out1 100.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
21 100.00 87.04 74.52 62.54 51.15 40.30 29.91 19.83 9.92 0.0041 100.00 88.74 77.51 66.32 55.19 44.10 33.05 22.02 11.01 0.00
61 100.00 88.88 77.76 66.64 55.53 44.42 33.31 22.21 11.10 0.0081 100.00 88.89 77.78 66.66 55.55 44.44 33.33 22.22 11.11 0.00
101 100.00 88.89 77.78 66.67 55.56 44.44 33.33 22.22 11.11 0.00121 100.00 88.89 77.78 66.67 55.56 44.44 33.33 22.22 11.11 0.00
141 100.00 88.89 77.78 66.67 55.56 44.44 33.33 22.22 11.11 0.00161 100.00 88.89 77.78 66.67 55.56 44.44 33.33 22.22 11.11 0.00
181 100.00 88.89 77.78 66.67 55.56 44.44 33.33 22.22 11.11 0.00%
Claramente, para el ciclo de ejecución 101, la simulación converge con una precisión de dos decimales, conforme los números han dejado de cambiar. Debe tratarse de una aproximación a un estado de temperaturas estables al centro de cada segmento de la barra.
Ahora bien, para este momento los lectores más astutos estarán diciéndose: "Ey, por si no te has dado cuenta, este ciclo tiene una dependencia de flujo." Puede usted alegar que ello impedirá paralelizarlo siquiera un poquito. ¡Es tan grave que ni siquiera puede usted deshacer el bucle para lograr algo de paralelismo a nivel de instrucciones!
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