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14.3 Región de convergencia para la transformada de laplace

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Explica como encontrar la ROC para sistemas LTI.

Con la transformada de Laplace , el plano –s representa un conjunto de señales ( exponenciales complejos ). Para cualquier sistema LTI, alguna de estas señales puede causar que la salida del sistema inversa, mientras otras hacen que la salida del sistema diverja (“explote”). El conjunto de las señales que causa que la salida de los sistemas converja se encuentran en la región de convergencia (ROC) .este modulo discutirá como encontrar la región de convergencia para cualquier sistema LTI continuo.

Recuerde la definición de la transformada de Laplace,

Transformada de laplace

H s t ∞ ∞ h t s t
Si consideramos un exponencial complejo causal , h t a t u t , obtenemos la siguiente ecuación,
t 0 ∞ a t s t t 0 ∞ a s t
evaluando esto obtenemos,
-1 s a t ∞ s a t 1
Nota que esta ecuación ira infinito cuando t ∞ s a t vaya al infinito. Para entender por que pasa esto, tomaremos un paso mas al usar s σ ω para realizar ecuaciones como
t ∞ ω t σ a t
Al reconocer que ω t es senosoidal, se vuelve aparente σ a t va determinar si la ecuación explota o no. lo que encontramos es que si σ a es positivo, el exponencial va a tener una potencia negativa, lo que va a causar que esto se vaya a cero cuando t vaya a infinito. Pero si σ a es negativa o cero, el exponencial no tendrá una potencia negativa, lo que prevendrá que vaya a cero y el sistema no va a converger. Lo que todo esto nos dice es que para una señal causar, tenemos convergencia cuando

Condición para convergencia

s a

Aunque no pasaremos por este proceso otra vez paras señales anticausales, podríamos hacerlo. Al hacerlo, nos daríamos cuenta que la condición necesaria para convergencia es cuando

Condición necesaria para convergencia anti-causal

s a

Entendiendo el roc gráficamente

Talvez la mejor manera del ver la región de convergencia es el ver el plano –S lo que observamos es que para un solo polo, la región de convergencia se encuentra a la derecha de las señales causales y a la izquierda de las señales anticausales.

La ROC para una señal causal.
La ROC para una señal anti-causal.

Después de reconocer esto, la pregunta necesaria es esta: ¿Que hacemos cuando tenemos polos múltiples? La respuesta más simple es que tenemos que tomar la intersección de todas las regiones de convergencias para cada respectivo polo.

Encuentre H s y diga la región de convergencia para h t a t u t b t u t

Al separa esto en dos términos obtenemos que las funciones de transferencia y la respectivas regiones de convergencia de

s s a H 1 s 1 s a
y
s s b H 2 s -1 s b
Combinando esto obtenemos la región de convergencia de b s a . Si a b , podemos representar esto gráficamente. Si no, no abra una región de convergencia.

Región de convergencia de h t si a b .
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Questions & Answers

Discuss the differences between taste and flavor, including how other sensory inputs contribute to our  perception of flavor.
John Reply
taste refers to your understanding of the flavor . while flavor one The other hand is refers to sort of just a blend things.
Faith
While taste primarily relies on our taste buds, flavor involves a complex interplay between taste and aroma
Kamara
which drugs can we use for ulcers
Ummi Reply
omeprazole
Kamara
what
Renee
what is this
Renee
is a drug
Kamara
of anti-ulcer
Kamara
Omeprazole Cimetidine / Tagament For the complicated once ulcer - kit
Patrick
what is the function of lymphatic system
Nency Reply
Not really sure
Eli
to drain extracellular fluid all over the body.
asegid
The lymphatic system plays several crucial roles in the human body, functioning as a key component of the immune system and contributing to the maintenance of fluid balance. Its main functions include: 1. Immune Response: The lymphatic system produces and transports lymphocytes, which are a type of
asegid
to transport fluids fats proteins and lymphocytes to the blood stream as lymph
Adama
what is anatomy
Oyindarmola Reply
Anatomy is the identification and description of the structures of living things
Kamara
what's the difference between anatomy and physiology
Oyerinde Reply
Anatomy is the study of the structure of the body, while physiology is the study of the function of the body. Anatomy looks at the body's organs and systems, while physiology looks at how those organs and systems work together to keep the body functioning.
AI-Robot
what is enzymes all about?
Mohammed Reply
Enzymes are proteins that help speed up chemical reactions in our bodies. Enzymes are essential for digestion, liver function and much more. Too much or too little of a certain enzyme can cause health problems
Kamara
yes
Prince
how does the stomach protect itself from the damaging effects of HCl
Wulku Reply
little girl okay how does the stomach protect itself from the damaging effect of HCL
Wulku
it is because of the enzyme that the stomach produce that help the stomach from the damaging effect of HCL
Kamara
function of digestive system
Ali Reply
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Ali
the diagram of the lungs
Adaeze Reply
what is the normal body temperature
Diya Reply
37 degrees selcius
Xolo
37°c
Stephanie
please why 37 degree selcius normal temperature
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37°c
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Stephanie
37A c
Wulku
what is anaemia
Diya Reply
anaemia is the decrease in RBC count hemoglobin count and PVC count
Eniola
what is the pH of the vagina
Diya Reply
how does Lysin attack pathogens
Diya
acid
Mary
I information on anatomy position and digestive system and there enzyme
Elisha Reply
anatomy of the female external genitalia
Muhammad Reply
Organ Systems Of The Human Body (Continued) Organ Systems Of The Human Body (Continued)
Theophilus Reply
what's lochia albra
Kizito
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Jobilize.com Reply
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Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
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