1.2 Pythagoras  (Page 2/3)

2.1 Bereken die derde sy van die volgende driehoeke:

2.1.1 Δ DEF met  D ’n regte hoek en e = 5 mm en f = 12 mm

2.1.2 Δ XYZ met  Y ’n regte hoek en x = 3 cm en y = 5 cm.

3. Probleem : Wat is die lengte van die kortste sy ( b ) van die reghoekige driehoek ABC as die ander twee sye 6 cm en 9 cm is?  C is die regte hoek.

Oplossing : In ’n reghoekige driehoek is die langste sy altyd die skuissy, naamlik die sy oorkant die regte hoek. Ons moet dus die Stelling van Pythagoras in sy ander vorm gebruik.

• As b die kortste sy is, en  C ’n regte hoek, dan is c die langste sy. Gebruik dus:

b ² = c ² – a ² (let op waar b ² is, en dat ons aftrek)

b ² = (9) ² – (6) ² = 81 – 36 = 45 cm ² Sakrekenaar tyd!

b ² = 45. Gebruik die $\sqrt{}$ – knoppie op die sakrekenaar om b se waarde te kry.

• Jou sakrekenaar gee die antwoord: b = 6,7082039 . . . ensovoorts. Maar maak dit sin om dit as ’n antwoord te gee? Bespreek gerus of die benaderde (afgeronde) antwoord, naamlik 6,7cm, aan ons vereistes voldoen.

3.1.1 Bereken die skuissy van ’n driehoek met die lengtes van die ander twee sye albei gelyk aan 9 cm. (Benoem die driehoek self.)

3.1.2 Δ PQR is reghoeking en gelykbenig. Bereken die lengte van PR , as die skuinssy 13,5 cm is.

4. Probleem : Is Δ GHK reghoekig as GK = 24 cm, GH = 26 cm en HK = 10 cm is?

Oplossing : In hierdie probleem weet ons wat al drie die sylengtes is. As ons wil weet of dit ’n reghoekige driehoek is, moet ons bevestig dat (skuinssy) ² = (een sy) ² + (ander sy) ² .

Die skuinssy is altyd die langste. Ons gebruik ’n spesifieke metode as ons ’n antwoord moet bevestig . Ons werk die linkerkant van die vergelyking en die regterkant apart uit. So:

• Linkerkant = (skuinssy) ² = 26 ² = 676 cm ²
• Regterkant = (een sy) ² + (ander sy) ² = 24 ² + 10 ² = 576 + 100 = 676 cm ²
• Omdat die linkerkant en die regterkant gelyk is, is die driehoek wel reghoekig.

• Is dit moontlik om te besluit watter hoek die regte hoek moet wees? Antwoord self!

4.1 Is die driehoeke met die volgende sylengtes reghoekig? Watter hoek is die regte hoek?

4.1.1 a = 30 mm, b = 40 mm en c = 50 mm.

4.1.2 p = 8 cm, q = 13 cm en r = 15 cm.

4.1.3 MN = 15,56 cm, en NP = MP = 11 cm.

einde van KLASWERK

HUISWERKOPDRAG

1. Bereken die derde sy van die volgende driehoeke:

1.1 Δ ABC met  C = 90° en b = 5 mm en c = 13 mm

1.2 Δ MNO met  O die regte hoek en m = 6 cm en n = 8 cm.

2. Vind uit of die volgende driehoeke reghoekig is, en watter hoek 90° is.

2.1 a = 9 mm, b = 11 mm en c 13 cm

2.2 XZ = 85 mm, XY = 13 mm en YX = 86 mm.

einde van HUISWERKOPDRAG

Die verband tussen wortels en eksponente

KLASWERK

1. Agt van die vergelykings in hierdie lys moet in die tweede ry van die tabel onder die vergelyking in die boonste ry wat die beste pas, ingevul word.

$\sqrt{\text{25}}=5$ ; $b=\sqrt{b^2}$ ; $\sqrt{9}=3$ ; $\sqrt[6]{\text{64}}=2$ ; $\begin{array}{}\sqrt[3]{a^3}=a\\ \end{array}$ ; $\sqrt[3]{8}=2$ ;

$\sqrt[4]{\text{81}}=3$ ; $\sqrt{\text{64}}=8$ ; $\sqrt{\text{49}}=7$

2. Hoe om wortelvorme te vereenvoudig. Voorbeeld: $\sqrt{2{\text{ab}}^{3}c\times 8{\text{abc}}^5}$ .

• Die belangrikste stap is om die uitdrukking onder die wortelteken so eenvoudig moontlik as produkte van magte te skryf: $\sqrt{2{\text{ab}}^{3}c\times 8{\text{abc}}^5}$ = $\sqrt{2^4{a}^2{b}^4{c}^6}$ .
• Ons soek ’n vierkantswortel – nou groepeer ons vierkante: $\sqrt{2^4{a}^2{b}^4{c}^6}$ = $\sqrt{{\left(2^2{\text{ab}}^2{c}^3\right)}^2}$
• en verwyder wortelteken, dus: $\sqrt{2{\text{ab}}^{3}c\times 8{\text{abc}}^5}$ = $\sqrt{{\left(2^2{\text{ab}}^2{c}^3\right)}^2}$ = $2^2{\text{ab}}^2{c}^3$ = $4{\text{ab}}^2{c}^3$