0.7 Nghiên cứu tính ổn định của quá trình quá độ  (Page 2/9)

8.2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.

Để xác định góc chuyển dịch giữa các máy điện và hệ thống điện trong điều kiện quá độ, điều cần thiết là phải giải các phương trình vi phân mô tả chuyển động của rôto máy điện. Từ các định luật cơ học liên quan đến vật thể quay, môment tác động trên rôto của máy điện là:

$T=\frac{W\text{.}{R}^2}{g}\text{.}\alpha$ (8.1)

Trong đó: T: Tổng đại số các môment, N -m

$W\text{.}{R}^2$ : Môment quán tính, N - m2

g: Gia tốc trọng trường = 9,8m / s2

: Gia tốc góc (rad/s2)

Góc lệch độ điện e được tính từ góc lệch cơ m và số đôi cực P/2 đó là:

${\theta }_e=\frac{P}{2}\text{.}{\theta }_m$ (8.2)

Tần số f trong mỗi giây của chu kỳ là:

$f=\frac{P}{2}\text{.}\frac{n}{\text{60}}$ (8.3)

Từ phương trình (8.2) và (8.3) góc lệch độ điện tính bằng radian là:

${\theta }_e=\frac{\text{60}f}{n}\text{.}{\theta }_m$ (8.4)

Vị trí của góc lệch độ điện  tính bằng radian của rôto liên quan đến sự quay đồng bộ hệ trục tọa độ là:

 = e - 0t

Với:0: Là tốc độ đồng bộ định mức (rad/s)

t: Thời gian (s)

Lúc đó vận tốc góc hoặc độ trượt liên quan đến hệ trục tọa độ là:

$\frac{\mathrm{d\delta }}{\text{dt}}=\frac{{\mathrm{d\theta }}_e}{\text{dt}}-{\omega }_0$

Và gia tốc góc là:

$\frac{d^2\delta }{{\text{dt}}^2}=\frac{d^2{\theta }_e}{{\text{dt}}^2}$

Để biến đổi ta lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình (8.4) và thay thế:

$\frac{d^2\delta }{{\text{dt}}^2}=\frac{\text{60}f}{n}\text{.}\frac{d^2{\theta }_m}{{\text{dt}}^2}$

Mà $\frac{d^2{\theta }_m}{{\text{dt}}^2}=\alpha$

Sau đó thay thế vào trong phương trình (8.1), môment hữu ích là:

$T=\frac{W\text{.}{R}^2}{g}\text{.}\frac{n}{\text{60}f}\text{.}\frac{d^2\delta }{{\text{dt}}^2}$

Đó là giải pháp để diễn tả môment trong hệ đơn vị tương đối. Môment cơ bản được định nghĩa là môment cần thiết để triển khai công suất định mức tại tốc độ định mức đó là:

$\text{Mäment}\text{cå}\text{baín}=\frac{\text{Âån}\text{vë}\text{cå}\text{baín}\text{kva}\frac{\text{555}}{\mathrm{0,}\text{746}}}{\mathrm{2\pi }\frac{n}{\text{60}}}$

Mà môment cơ bản là foot - pound. Vì thế môment trong hệ đơn vị tương đối là:

$T=\frac{\frac{W\text{.}{R}^2}{g}\text{.}\frac{\mathrm{2\pi }}{f}\text{.}{\frac{n}{\text{60}}}^2\frac{\mathrm{0,}\text{746}}{\text{550}}}{\text{Âån}\text{vë}\text{cå}\text{baín}\text{kva}}\text{.}\frac{d^2\delta }{{\text{dt}}^2}$ (8.5)

Hằng số quán tính H của máy điện được định nghĩa như một động năng tại tốc độ định mức trong đơn vị kw hay kva. Động năng trong foot - pound là:

$W_{â}=\frac{1}{2}\text{.}\frac{W\text{.}{R}^2}{g}\text{.}{\omega }_0^2$

Mà ${\omega }_0=\mathrm{2\pi }\text{.}\frac{n}{\text{60}}$

Với: n là tốc độ định mức. Vì vậy.

$H=\frac{\frac{1}{2}\text{.}\frac{W\text{.}{R}^2}{g}\text{.}(\mathrm{2\pi }{)}^2{\frac{n}{\text{60}}}^2\frac{\mathrm{0,}\text{746}}{\text{550}}}{\text{Âån}\text{vë}\text{cå}\text{baín}\text{kva}}$

Thay thế vào trong phương trình (8.5) là:

$T=\frac{H}{\pi \text{.}f}\text{.}\frac{d^2\delta }{\text{dt}}$ (8.6)

Biểu diễn môment trên rôto của máy phát bao gồm môment cơ đưa vào từ các động cơ chính, môment do sự suy giảm tốc độ quay (do ma sát, gió, lõi thép,.....), môment điện lấy ra và sự suy giảm môment do động cơ chính, máy phát và hệ thống điện. Môment điện và môment cơ tác động lên rôto của một động cơ được ký hiệu đối ngược nhau là kết quả của điện đưa vào và phụ tải cơ lấy ra. Bỏ qua sự suy giảm và hãm tốc độ quay, môment gia tốc Ta là:

Ta = Tm - Te

VớiTm: Là môment cơ.

Te: Là môment điện của khe hở không khí.

Vậy phương trình (8.6) trở thành:

$\frac{H}{\pi \text{.}f}\text{.}\frac{d^2\delta }{{\text{dt}}^2}=T_m-T_e$ (8.7)

Từ đó môment và công suất trong đơn vị tương đối bằng nhau đối với độ lệch nhỏ trong tốc độ, phương trình (8.7) trở thành:

$\frac{d^2\delta }{{\text{dt}}^2}=\frac{\pi \text{.}f}{H}\text{.}(P_m-P_e)$

Trong đó: Pm: Công suất cơ

Pe: Công suất điện khe hở không khí.

Vậy phương trình vi phân bậc hai này có thể được viết như hai phương trình vi phân bậc nhất.

$\frac{d^2\delta }{{\text{dt}}^2}=\frac{\mathrm{d\omega }}{\text{dt}}=\frac{\pi \text{.}f}{H}\text{.}(P_m-P_e)$

Và $\frac{\mathrm{d\delta }}{\text{dt}}=\frac{{\mathrm{d\theta }}_e}{\text{dt}}-{\omega }_0$ (8.8)

Từ đó tốc độ đồng bộ định mức tính bằng radian trong mỗi giây là 2f, phương trình (8.8) trở thành.

$\frac{\mathrm{d\delta }}{\text{dt}}=\omega -\mathrm{2\pi }\text{.}f$

PHƯƠNG TRÌNH MÁY ĐIỆN.

8.3.1. Máy điện đồng bộ.

Trong việc nghiên cứu ổn định của quá trình quá độ, đặc biệt chỉ phân tích những vấn đề liên quan đó trong khoảng thời gian ngắn vào khoảng thời gian 1 giây hoặc nhỏ hơn, máy điện đồng bộ có thể được mô tả bằng nguồn áp sau điện kháng quá độ có độ lớn không đổi, dù có sự thay đổi về vị trí góc. Sự biểu diễn này bỏ qua ảnh hưởng của sự lồi lõm và giả thiết từ thông móc vòng không đổi và sự thay đổi nhỏ về tốc độ. Điện áp sau điện kháng quá độ được xác định từ.