1.2 Pythagoras

Wiskunde

Graad 9

Getalle

Module 3

Waarom is pythagoras so belangrik?

ONDERSOEK

1.1 Werk in ’n groep, maar begin eers alleen. Trek drie reghoekige driehoeke van verskillende vorms en groottes. Werk so akkuraat moontlik. As jy op blokkiespapier werk, is dit baie makliker. Werk nou nog meer akkuraat en meet die drie sye van elke driehoek. Werk tot die naaste millimeter. Vul die eerste drie rye van die tabel in. Gebruik nou ’n sakrekenaar om die tabel te voltooi.

1.2 Daar behoort iets aan te gaan met die waardes in die gemerkte blokkies. In die groep, skryf neer presies wat julle waarneem en (as julle kan) wat die rede is.

• ’n Mens kan die drie gegewe lyne gebruik om ’n reghoekige driehoek te vorm.

Uitknipwerk:

2.1 Kan ’n mens die drie gegewe vierhoeke ook gebruik om ’n driehoek te vorm?

3. Som die uitslag van hierdie ondersoek netjies op.

einde van ONDERSOEK

Die Stelling van Pythagoras lui:

• In ’n reghoekige driehoek is die kwadraat van die skuinssy se lengte gelyk aan die som van die kwadrate van die lengtes van die ander twee sye.

Die belangrikheid van die Stelling van Pythagoras is dat ons dit op twee maniere gebruik: Eerstens, as ons weet dat ’n driehoek reghoekig is, dan kan ons iets belangriks sê oor die lengtes van die sye. Tweedens, as ons weet dat die drie sye van ’n driehoek die gegewe verband met mekaar het, dan moet die driehoek reghoekig wees.

KLASWERK

1. Ons benoem driehoeke soos volg:

• Verwys na die skets hierlangs.

  

• Die drie hoekpunte kry hoofletters as name. ( A , B en C )
• Die sye kan benoem word as die twee hoekpuntewaartussen die sy lê ( AB , BC en AC ), of kleinletterskan gebruik word, dikwels dieselfde kleinletter as diehoekpunt oorkant die sy ( a , b en c ).

• Ons werk hier met reghoekige driehoeke, maar hierdiebenoeming werk vir ander driehoeke ook.

  

• Ons gebruik dieselfde letters vir beide die naam van ’n sy en vir die lengte van die sy.
• Bv. PR = 3,5 cm of r = 5 cm.Δ PRS beteken: driehoek PRS

ONTHOU om altyd ’n liniaal te gebruik vir mooi sketse!

• In die volgende oefeninge is die eerste probleem telkens ’n voorbeeld.

2. Probleem : Driehoek AEH het ’n regte hoek by H . AH = 6 cm en EH = 8 cm.Maak ’n skets (nie akkuraat nie) van die driehoek engebruik die Stelling van Pythagoras om die lengte vansy AE te bereken.

Oplossing : Omdat ons weet dat die driehoek ’nregte hoek het, mag ons sê dat AE ² = AH ² + EH ² (of: h ² = e ² + a ² )

Substitusie: AH ² + EH ² = (6) ² + (8) ² = 36 + 64 = 100 cm ² As, dus, AE ² = 100 cm ² , dan is AE 10 cm.