Waarskynlikheid: deel 1  (Page 8/8)

Onderling uitsluitende gebeurtenisse

Onderling uitsluitende gebeurtenisse is gebeurtenisse wat nie op dieselfde tyd waar kan waar wees nie.

Voorbeelde van onderling uitsluitende gebeure is:

1. 'n Dobbelsteen wat op 'n ewe of op 'n onewe getal land.
2. 'n Student wat 'n eksamen dop of slaag.
3. 'n Muntstuk wat op kop of stert land

Dit beteken dat as ons die elemente ondersoek wat die stelle $A$ en $B$ opmaak, sal daar geen gemeenskaplike elemente wees nie. Daarom, $A\cap B=\varnothing$ (waar $\varnothing$ verwys na die leë stel). Since, $P(A\cap B)=0$ , vergelyking [link] word:

vir onderling uitsluitende gebeurtenisse.

Ons kan onderling uitsluitende gebeurtenisse op 'n Venn-diagram voorstel. In hierdie geval raak die twee sirkels nie aan mekaar raak, maar is eerder heeltemal aparte dele van die steekproefruimte.

Oefeninge met onderling uitsluitende gebeutrenisse

1. 'n Boks bevat gekleurde blokkies. Die aantal van elke kleur word deur die volgende tabel voorgestel.

   Kleur	Pers	Oranje	Wit	Pienk
   Aantal blokkies	24	32	41	19

   'n Blokkie word ewekansig gekies. Wat is die waarskynlikheid dat die blokkie:
   1. pers
   2. pers of wit is
   3. pienk en oranje is
   4. nie oranje is nie?
2. 'n Klein private skool het' n klas met kinders van verskillende ouderdomme. Die tabel gee die aantal leerlinge van elke ouderdomsgroep in die klas.

   3 jarige meisies	3 jarige seuns	4 jarige meisies	4 jarige seuns	5 jarige meisies	5 jarige seuns
   6	2	5	7	4	6

   As 'n leerder lukraak gekies word, wat is die waarskynlikheid dat dat die leerder:
   1. 'n meisie is
   2. 'n 4 jarige seun is
   3. 3 of 4 jaar oud is
   4. 3 en 4 jaar oud is
   5. nie 5 jaar oud is nie
   6. 3 jaar oud of 'n meisie is?
3. Fiona het 85 gemerkte skyfies wat genommer is vanaf 1 tot 85. As 'n skyfie lukraak gekies word, wat is die waarskynlikheid dat die nommer van die skyfie:
   1. eindig met 'n 5
   2. met 3 vermenigvuldig kan word
   3. met 6 vermenigvuldig kan word
   4. die nommer 65 is
   5. nie 'n veelvoud van 5 is nie
   6. 'n veelvoud van 4 of 3 is
   7. 'n veelvoud van 2 en 6 is
   8. die nommmer 1 is?

Komplementêre gebeurtenisse

Die waarskynlikheid van komplementêre gebeurtenis verwys na die waarskynlikheid dat gebeure nie sal plaasvind nie. Byvoorbeeld: as $P\left(A\right)=0.25$ , dan is die warskynlikheid dat $A$ nie gebeur nie dieselfde as die waarskynlikheid dat al die ander gebeure in $S$ gebeur minus as die waarskynlikheid dat $A$ gebeur. Dit beteken dat

waar A' verwys na `nie A' Met ander woorde, die waarskynlikheid van `nie A' is gelyk aan een minus die waarskynlikheid van A.

Ewekansige eksperimente

• $S=\left\{\mathrm{heel\; getalle\; vanaf}1\mathrm{tot}16\right\}$ , $X=\left\{\mathrm{ewe\; getalle\; vanaf}1\mathrm{tot}16\right\}$ en $Y=\left\{\mathrm{priemgetalle\; vanaf}1\mathrm{tot}16\right\}$
  1. Teken 'n Venn-diagram $S$ , $X$ en $Y$ .
  2. Skryf neer $n\left(S\right)$ , $n\left(X\right)$ , $n\left(Y\right)$ , $n(X\cup Y)$ , $n(X\cap Y)$ .
  Klik hier vir die oplossing.
• Daar is 79 Graad 10 leerders by die skool. Almal van hulle neem Wiskunde, Aardrykskunde of Geskiedenis. Die aantal wat Aardrykskunde neem is 41, die wat Geskiedenis neem is 36 en 30 neem Wiskunde. Die aantal wat Wiskunde en Geskiedenis neem is 16; die aantal wat Geskiedenis en Aardrykskunde neem is 6. Dan is daar 8 wat slegs Wiskunde en 16 wat slegs Geskiedenis neem.
  1. Teken 'n Venn-diagram om al die inligting voor te stel.
  2. Hoeveel leerders neem Wiskunde en Aardrykskunde, maar nie Geskiedenis nie?
  3. Hoeveel leerders neem slegs Aardrykskunde?
  4. Hoeveel leerders neem al drie hierdie vakke?
  Klik hier vir die oplossing.
• Stukkies papier met die getalle 1 tot 12 word in 'n boks geplaas en die boks word geskud. Een stukkie papier word getrek en dan terug geplaas.
  1. Wat is die steekproefruimte, $S$ ?
  2. Skryf die versameling $A$ neer, wat die gebeurtenis om 'n faktor van 12 te trek, voorstel.
  3. Skryf die versameling $B$ neer, wat die gebeurtenis om 'n priemgetal te trek, voorstel.
  4. Doen nou 'n voorstelling van $A$ , $B$ en $S$ deur middel van 'n Venn-diagram.
  5. Skryf die volgende neer:
     1. $n\left(S\right)$
     2. $n\left(A\right)$
     3. $n\left(B\right)$
     4. $n(A\cap B)$
     5. $n(A\cup B)$
  6. Is $n(A\cup B)=n\left(A\right)+n\left(B\right)-n(A\cap B)$ ?
  Klik hier vir die oplossing.