0.6 Máy turing  (Page 2/15)

Hình 7.1 - Mô tả một TM

Mỗi bước chuyển của máy Turing, phụ thuộc vào ký hiệu do đầu đọc đọc được trên băng và trạng thái của bộ điều khiển, máy sẽ thực hiện các bước sau :

1) Chuyển trạng thái

2) In một ký hiệu trên băng tại ô đang duyệt (nghĩa là thay ký hiệu đọc được trên băng bằng ký hiệu nào đó)

3) Dịch chuyển đầu đọc-viết (sang trái (L), sang phải (R) hoặc đứng yên())

Câu hỏi :

?So sánh cơ chế máy Turing với hai dạng ôtômát đã khảo sát trong các chương trước (ôtômát hữu hạn FA và ôtômát đẩy xuống PDA) ? Nêu những điểm khác biệt quan trọng trong nguyên tắc nhận dạng ngôn ngữ ?

Định nghĩa

Một cách hình thức, ta định nghĩa một máy Turing (TM) như sau :

Định nghĩa: TM là một hệ thống M (Q, ∑, , , q0, B, F), trong đó:

. Q : tập hữu hạn các trạng thái.

. ∑: bộ ký hiệu nhập.

.  : tập hữu hạn các ký tự được phép viết trên băng.

. B : ký hiệu thuộc  dùng chỉ khoảng trống trên băng (Blank).

.  : hàm chuyển ánh xạ : Q    Q    {L, R, }

( có thể không xác định với một vài đối số)

. q0  Q là trạng thái bắt đầu

. F  Q là tập các trạng thái kết thúc

Hình thái TM (Instantaneous description - ID)

$$ Một hình thái của máy Turing M được cho bởi 1 q 2, trong đó q là trạng thái hiện hành của M; 12  * là nội dung của băng tính từ đầu băng cho tới ký hiệu khác Blank bên phải nhất của băng. Giả sử Q và  rời nhau: đầu đọc đang đọc ký hiệu bên trái nhất của 2 hoặc nếu 2 =  thì đầu đọc đọc Blank.

Hàm chuyển

Ta định nghĩa một phép chuyển trạng thái của TM như sau :

Đặt X1X2 ... Xi-1 q Xi ... Xn là một ID.

+ Giả sử (q, Xi) = (p, Y, L), trong đó:

- Nếu i - 1 = n thì Xi là B.

- Nếu i =1 thì không có ID kế tiếp, nghĩa là đầu đọc không được phép vượt qua cận trái của băng.

- Nếu i>1 ta viết :

X1X2 ... Xi-1 q Xi ... Xn ⊢M X1X2 ... Xi-2 p Xi-1Y Xi+1 ... Xn

+ Tương tự (q, Xi) = (p, Y, R) thì ta viết :

X1X2 ... Xi-1 q Xi ... Xn ⊢M X1X2 ... Xi-1 Yp Xi+1 ... Xn

+ Tương tự (q, Xi) = (p, Y, ) thì ta viết :

X1X2 ... Xi-1 q Xi ... Xn ⊢M X1X2 ... Xi-1 pY Xi+1 ... Xn

Chú ý rằng nếu i - 1 = n thì chuỗi Xi ... Xn là rỗng và vế phải dài hơn vế trái, nghĩa là TM M mở rộng chuỗi ký hiệu trên băng.

Nếu hai ID được quan hệ nhau bởi ⊢M thì ta nói ID thứ hai là kết quả của ID thứ nhất bằng một lần chuyển, một bước áp dụng hàm chuyển (hoặc nói cái thứ hai thu được từ cái thứ nhất bằng một lần chuyển). Nếu một ID thu được từ ID khác bằng một số lần chuyển (có thể bằng 0) thì ta ký hiệu quan hệ là ⊢M* . Ta cũng có thể bỏ đi ký hiệu M trong cách viết các quan hệ trên nếu không có nhầm lẫn.

Ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM

Ký hiệu L(M): tập hợp các chuỗi trong * là nguyên nhân đưa TM M đi vào trạng thái kết thúc khi đã thực hiện việc thay thế từ bên trái các ký hiệu trên băng của M với trạng thái bắt đầu q0. Một cách hình thức, ta định nghĩa tập hợp ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M (Q, ∑, , , q0, B, F) là tập

L(M) = { w  w  * và q0 w ⊢M* 1 p 2 với p  F còn 12  *}

Cho TM nhận diện một ngôn ngữ L là cho lần lượt các từ của L vào TM xem TM có chấp nhận từ đó không. TM sẽ dừng và đi vào một trong những trạng thái kết thúc  F (không có phép chuyển kế tiếp) khi từ được chấp nhận, nhưng nếu TM không chấp nhận một từ nào đó thì TM có thể ngừng ở một trạng thái  F hoặc cũng có thể nó chạy mãi mà không dừng lại.