12.1 Opsomming van data

Opsomming van data

Indien 'n datastel baie groot is, is dit nuttig om 'n aantal waardes te bereken wat 'n aanduiding gee van hoe die data versprei is en wat die middelwaarde van die datastel is.

Maatstawe van sentrale neiging

Gemiddeld

Die gemiddeld (ook bekend as die rekenkundige gemiddeld) is eenvoudig net die gemiddeld van 'n groep getalle (of 'n datastel) en word aangetoon deur van die strepie-simbool $\overline{}$ gebruik te maak. So, die rekenkundige gemiddeld van al die waardes van die veranderlike $x$ is $\overline{x}$ . Die gemiddelde waarde van 'n stel waardes word bereken deur al die getalle by mekaar te tel en dan die som deur die aantal items in die stel te deel. Die gemiddeld word bereken deur die rou, ongegroepeerde, onverwerkte data te gebruik.

Gemiddeld

Die gemiddeld van die datastel $x$ , aangetoon as $\overline{x}$ , is die gemiddeld van die datawaardes en word bereken as:

$$\overline{x}=\frac{\mathrm{som\; van\; alle\; waardes}}{\mathrm{aantal\; waardes}}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$$

Metode: Berekening van die gemiddeld

1. Vind die totaal van die datawaardes in die datastel.
2. Tel hoeveel datawaardes daar in die datastel is.
3. Deel die totaal deur die totale aantal datawaardes.

Mediaan

Mediaan

Die mediaan van 'n datastel is die datawaarde in die sentrale posisie nadat die datastel gesorteer is van grootste tot kleinste of kleinste tot grootste waarde. Daar is 'n gelyke hoeveelheid datawaardes voor en na die mediaan in die gesorteerde stel.

Die mediaan word vanaf die rou, ongegroepeerde data bereken.

Metode: Berekening van die mediaan

1. Sorteer die data van kleinste tot grootste of van grootste tot kleinste.
2. Tel hoeveel datawaardes daar in die datastel is.
3. Vind die datawaarde in die sentrale posisie in die gesorteerde stel.

Hierdie voorbeeld het 'n moontlike probleem met die bepaling van die mediaan geïllustreer. Dit is baie maklik om die mediaan van 'n datastel met 'n onewe aantal datawaardes te bepaal, maar wat gebeur as daar 'n ewe aantal datawaardes in die datastel is?

Indien daar 'n onewe hoeveelheid datawaardes is, dan is die mediaan die gemiddeld van die middelste twee datawaardes in die gesorteerde datastel.

'n Maklike manier om die sentrale posisie of posisies van 'n gesorteerde datastel te vind is om die totale aantal datawaardes te neem, 1 by te tel, en dan met 2 te deel. As die getal wat jy kry 'n heelgetal is, dan is dit die sentrale posisie. As die getal 'n breuk is, neem die twee heelgetalle aan weerskante van die breuk as die posisies van die datawaardes waarvan die gemiddeld bereken moet word om die mediaan te bepaal.