<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Се дефинира вектор во просторен координатен систем и операции со векторите. Definition of a vector and operations with vectors

Правоаголен просторен координатен систем

Три бројни оски кои се нормални меѓу себе образуваат правоаголен тродимензионален координатен систем и определуваат тродимензи­онален простор кој накратко се нарекува простор.

Слика 1.1. Просторен координатен систем
Едната оска се нарекува x -оска или апсциса , втората е y -оска или ордината и третата е z -оска или апликата . Точката O која е пресек на оските се нарекува координатен почеток. Секоја точка M во троди­мен­зио­налниот про­стор е наполно определена со подредената тројка реални броеви x , y , z кои се нарекуваат нејзини коорди­нати, односно М ( x , y , z ).

Секој пар координатни оски определува рамнина нарече­на координатна рамнина .

Во просторниот координатен систем се определуваат 3 координатни рамнини:

xOy координатна рамнина (определена со x -оската и y -оската);

xOz координатна рамнина (определена со x -оската и z -оската);

yOz координатна рамнина (определена со y -оската и z -оската).

Секоја точка M ( x , y , z ) која лежи на некоја од координатните рамнини или оски има координати:

област координати
xOy рамнина ( x , y , 0)
xOz рамнина ( x , 0, z )
y О z рамнина (0, y , z )
x - оска ( x ,0, 0)
y - оска (0, y , 0)
z - оска (0, 0, z )

Со координатните рамнини тродимензионалниот простор се дели на 8 делови наречени октанти . Знаците на координатите на произволна точка по октанти се:

О ктант З наци на координати
I x > 0, y > 0, z > 0
II x < 0, y > 0, z > 0
III x < 0, y < 0, z > 0
IV x > 0, y < 0, z > 0
V x > 0, y > 0, z < 0
VI x < 0, y > 0, z < 0
VII x <0, y < 0, z < 0
VIII x > 0, y < 0, z < 0


Постојат величини кои се определуваат само со бројна вредност, додека други, освен со бројна вредност се определуваат уште и со правец и насока.

Дефиниција . Величините кои се определуваат само со бројна вредност се нарекуваат скалари .

Дефиниција . Величините кои се определуваат со бројна вредност, правец и насока се нарекуваат вектори .

Скаларни величини или накратко скалари се на пр. температурата, плоштината, должината и др. и тие се наполно определени со нивната бројна вредност. Затоа доволно е да се каже дека температурата на воздухот е 20 0 C, плоштината на некоја геометриска слика е 20 cm 2 , должината на отсечка е 5 m и тн.

Брзината е векторска величина и како таква е определена со бројна вредност, правец и насока. Затоа брзината со која дува ветерот се определува со бројната вредност на пр. нека таа е 5 m/s, во правец север-југ и во насока од север кон југ.

Слика 1.2. Вектори
Векторот геометриски се претста­вува со ориентирана отсечка т.е. дел од права ограничена со две точки од кои едната е почетна а другата е крајна. Векторот меѓу точките А и B , од кои А е почетна а B крајна точка се означува со AB size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} (Сл. 1.2.). Освен ова означување, за векторите се користат и малите букви одозгора означени со стрелка на пр. a , b . . . size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } ,` {b} cSup { size 8{ rightarrow } } "." "." "." } {} или пак со мали задебелени букви на пр. а , b .

Според дефиницијата за вектор, секој вектор се дефинира со:

- интензитет (должина или модул) на вектор е растојанието помеѓу почетната и крајната точка на векторот и се означува со

AB , AB ¯ , a size 12{ \lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } \rline ,`~ {overline { ital "AB"}} ,`~ \lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } \lline } {} ;

- правец на векторот е правецот кој го определува правата на која лежи векторот и правата се нарекува носач на векторот;

Questions & Answers

show that the set of all natural number form semi group under the composition of addition
Nikhil Reply
what is the meaning
explain and give four Example hyperbolic function
Lukman Reply
⅗ ⅔½
The denominator of a certain fraction is 9 more than the numerator. If 6 is added to both terms of the fraction, the value of the fraction becomes 2/3. Find the original fraction. 2. The sum of the least and greatest of 3 consecutive integers is 60. What are the valu
1. x + 6 2 -------------- = _ x + 9 + 6 3 x + 6 3 ----------- x -- (cross multiply) x + 15 2 3(x + 6) = 2(x + 15) 3x + 18 = 2x + 30 (-2x from both) x + 18 = 30 (-18 from both) x = 12 Test: 12 + 6 18 2 -------------- = --- = --- 12 + 9 + 6 27 3
2. (x) + (x + 2) = 60 2x + 2 = 60 2x = 58 x = 29 29, 30, & 31
on number 2 question How did you got 2x +2
combine like terms. x + x + 2 is same as 2x + 2
Q2 x+(x+2)+(x+4)=60 3x+6=60 3x+6-6=60-6 3x=54 3x/3=54/3 x=18 :. The numbers are 18,20 and 22
Mark and Don are planning to sell each of their marble collections at a garage sale. If Don has 1 more than 3 times the number of marbles Mark has, how many does each boy have to sell if the total number of marbles is 113?
mariel Reply
Mark = x,. Don = 3x + 1 x + 3x + 1 = 113 4x = 112, x = 28 Mark = 28, Don = 85, 28 + 85 = 113
how do I set up the problem?
Harshika Reply
what is a solution set?
find the subring of gaussian integers?
hello, I am happy to help!
Shirley Reply
please can go further on polynomials quadratic
hi mam
I need quadratic equation link to Alpa Beta
Abdullahi Reply
find the value of 2x=32
Felix Reply
divide by 2 on each side of the equal sign to solve for x
Want to review on complex number 1.What are complex number 2.How to solve complex number problems.
yes i wantt to review
use the y -intercept and slope to sketch the graph of the equation y=6x
Only Reply
how do we prove the quadratic formular
Seidu Reply
please help me prove quadratic formula
hello, if you have a question about Algebra 2. I may be able to help. I am an Algebra 2 Teacher
Shirley Reply
thank you help me with how to prove the quadratic equation
may God blessed u for that. Please I want u to help me in sets.
what is math number
Tric Reply
x-2y+3z=-3 2x-y+z=7 -x+3y-z=6
Sidiki Reply
can you teacch how to solve that🙏
Solve for the first variable in one of the equations, then substitute the result into the other equation. Point For: (6111,4111,−411)(6111,4111,-411) Equation Form: x=6111,y=4111,z=−411x=6111,y=4111,z=-411
x=61/11 y=41/11 z=−4/11 x=61/11 y=41/11 z=-4/11
Need help solving this problem (2/7)^-2
Simone Reply
what is the coefficient of -4×
Mehri Reply
A soccer field is a rectangle 130 meters wide and 110 meters long. The coach asks players to run from one corner to the other corner diagonally across. What is that distance, to the nearest tenths place.
Kimberly Reply
Jeannette has $5 and $10 bills in her wallet. The number of fives is three more than six times the number of tens. Let t represent the number of tens. Write an expression for the number of fives.
August Reply
What is the expressiin for seven less than four times the number of nickels
Leonardo Reply
How do i figure this problem out.
how do you translate this in Algebraic Expressions
linda Reply
why surface tension is zero at critical temperature
I think if critical temperature denote high temperature then a liquid stats boils that time the water stats to evaporate so some moles of h2o to up and due to high temp the bonding break they have low density so it can be a reason
Need to simplify the expresin. 3/7 (x+y)-1/7 (x-1)=
Crystal Reply
. After 3 months on a diet, Lisa had lost 12% of her original weight. She lost 21 pounds. What was Lisa's original weight?
Chris Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now

Source:  OpenStax, Векторска алгебра. OpenStax CNX. Mar 11, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10672/1.3
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Векторска алгебра' conversation and receive update notifications?