<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Се дефинира вектор во просторен координатен систем и операции со векторите. Definition of a vector and operations with vectors

Правоаголен просторен координатен систем

Три бројни оски кои се нормални меѓу себе образуваат правоаголен тродимензионален координатен систем и определуваат тродимензи­онален простор кој накратко се нарекува простор.

Слика 1.1. Просторен координатен систем
Едната оска се нарекува x -оска или апсциса , втората е y -оска или ордината и третата е z -оска или апликата . Точката O која е пресек на оските се нарекува координатен почеток. Секоја точка M во троди­мен­зио­налниот про­стор е наполно определена со подредената тројка реални броеви x , y , z кои се нарекуваат нејзини коорди­нати, односно М ( x , y , z ).

Секој пар координатни оски определува рамнина нарече­на координатна рамнина .

Во просторниот координатен систем се определуваат 3 координатни рамнини:

xOy координатна рамнина (определена со x -оската и y -оската);

xOz координатна рамнина (определена со x -оската и z -оската);

yOz координатна рамнина (определена со y -оската и z -оската).

Секоја точка M ( x , y , z ) која лежи на некоја од координатните рамнини или оски има координати:

област координати
xOy рамнина ( x , y , 0)
xOz рамнина ( x , 0, z )
y О z рамнина (0, y , z )
x - оска ( x ,0, 0)
y - оска (0, y , 0)
z - оска (0, 0, z )

Со координатните рамнини тродимензионалниот простор се дели на 8 делови наречени октанти . Знаците на координатите на произволна точка по октанти се:

О ктант З наци на координати
I x > 0, y > 0, z > 0
II x < 0, y > 0, z > 0
III x < 0, y < 0, z > 0
IV x > 0, y < 0, z > 0
V x > 0, y > 0, z < 0
VI x < 0, y > 0, z < 0
VII x <0, y < 0, z < 0
VIII x > 0, y < 0, z < 0

Вектори

Постојат величини кои се определуваат само со бројна вредност, додека други, освен со бројна вредност се определуваат уште и со правец и насока.

Дефиниција . Величините кои се определуваат само со бројна вредност се нарекуваат скалари .

Дефиниција . Величините кои се определуваат со бројна вредност, правец и насока се нарекуваат вектори .

Скаларни величини или накратко скалари се на пр. температурата, плоштината, должината и др. и тие се наполно определени со нивната бројна вредност. Затоа доволно е да се каже дека температурата на воздухот е 20 0 C, плоштината на некоја геометриска слика е 20 cm 2 , должината на отсечка е 5 m и тн.

Брзината е векторска величина и како таква е определена со бројна вредност, правец и насока. Затоа брзината со која дува ветерот се определува со бројната вредност на пр. нека таа е 5 m/s, во правец север-југ и во насока од север кон југ.

Слика 1.2. Вектори
Векторот геометриски се претста­вува со ориентирана отсечка т.е. дел од права ограничена со две точки од кои едната е почетна а другата е крајна. Векторот меѓу точките А и B , од кои А е почетна а B крајна точка се означува со AB size 12{ { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } } {} (Сл. 1.2.). Освен ова означување, за векторите се користат и малите букви одозгора означени со стрелка на пр. a , b . . . size 12{ {a} cSup { size 8{ rightarrow } } ,` {b} cSup { size 8{ rightarrow } } "." "." "." } {} или пак со мали задебелени букви на пр. а , b .

Според дефиницијата за вектор, секој вектор се дефинира со:

- интензитет (должина или модул) на вектор е растојанието помеѓу почетната и крајната точка на векторот и се означува со

AB , AB ¯ , a size 12{ \lline { ital "AB"} cSup { size 8{ rightarrow } } \rline ,`~ {overline { ital "AB"}} ,`~ \lline {a} cSup { size 8{ rightarrow } } \lline } {} ;

- правец на векторот е правецот кој го определува правата на која лежи векторот и правата се нарекува носач на векторот;

Questions & Answers

Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
hi
Loga
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Векторска алгебра. OpenStax CNX. Mar 11, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10672/1.3
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Векторска алгебра' conversation and receive update notifications?

Ask