<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Die definisieversameling (ook bekend as die gebied) van ’n relasie is die stel x waardes waarvoor daar te minste een y waarde bestaan. Die waardeversameling (ook bekend as die terrein) is die stel y waardes wat bepaal kan word deur ten minste een x waarde. Anders gestel, die definisieversameling is alle moontlike insette en die waardeversameling is alle moontlike uitsette.

’n Ander voorbeeld is y = 2 x . Vir enige waarde van x is daar ’n waarde vir y ; die definisieversameling is dus alle reële getalle. Maar ons weet die waarde van y = 2 x kan nooit kleiner of gelyk aan 0 wees nie. Gevolglik is die waardeversameling alle reële getalle groter of gelyk aan 0.

Daar is twee maniere om definisie- en waardeversameling van ’n funksie te beskryf, versamelingkeurdernotasie en intervalnotasie . Albei word gebruik in wiskunde en jy sal bekend moet wees met altwee.


’n Versameling van sekere x waardes het die volgende vorm:

x : voorwaardes, nog voorwaardes

Ons lees hierdie notasie as “die stel van alle x waarvoor die voorwaardes waar is”. Byvoorbeeld, die stel van alle positiewe reële getalle kan geskryf word as { x : x R , x > 0 } en dit word gelees as “die stel van alle x waardes, waar x ’n reële getal groter as nul is.”


Hier skryf ons ’n interval in die vorm ' laer hakie, laer getal, kommapunt, hoër getal, hoër hakie '. Ons gebruik twee tipes hakies, reghoekige hakies [ ; ] of ronde hakies ( ; ) . ’n Reghoekige hakie beteken die getal word ingesluit by die interval en ’n ronde hakie beteken die getal word uitgesluit uit die interval. Hierdie notasie kan nie gebruik word om heelgetalle in ’n interval te beskryf nie.

Indien x ’n reële getal is groter as 2 en kleiner of gelyk aan 8, is x enige getal in die interval.

( 2 ; 8 ]

Dit is duidelik dat 2 die laer getal is en 8 die hoër getal is. Die ronde hakie sluit 2 uit, omdat x groter as 2 is; die reghoekige hakie sluit 8 in, omdat x kleiner of gelyk aan 8 is.

Afsnitte met die asse

Die afsnitte is die punte waar die grafiek die asse sny. Die x -afsnitte is die punte waar die grafiek die x -as sny en die y -afsnit is die punt waar die grafiek die y -as sny.

In [link] (a), is A die y -afsnit en B, C en F is x -afsnitte.

Jy sal die afsnitte moet uitwerk. Die heel belangrikste ding om te onhou, is dat die x -afsnit by y = 0 lê en die y -afsnit by x = 0 .

Byvoorbeeld, bereken die afsnitte van y = 3 x + 5 . Vir die y -afsnit is x = 0 . Dan is die y -afsnit y i n t = 3 ( 0 ) + 5 = 5 . Vir die x -afsnit y = 0 . Dan word die x -afsnit bereken deur 0 = 3 x i n t + 5 op te los, met die antwoord x i n t = - 5 3 .


Draaipunte kom net voor in grafieke van funksies waar die hoogste mag groter as 1 is. Byvoorbeeld, grafieke van die volgende funksies sal draaipunte hê:

f ( x ) = 2 x 2 - 2 g ( x ) = x 3 - 2 x 2 + x - 2 h ( x ) = 2 3 x 4 - 2

Daar is twee tipes draaipunte: ’n minimum en ’n maksimum. ’n Minimum is ’n punt op ’n grafiek waar die grafiek ophou verminder en begin vermeerder. ’n Maksimum is ’n punt op ’n grafiek waar die grafiek ophou vermeerder en begin verminder. Hierdie word geïllustreer in [link] .

(a) Minimum (b) Maksimum

In [link] (a) is E ’n maksimum draaipunt en D ’n minimum draaipunt.


’n Asimptoot is ’n reguit of krom lyn, wat die grafiek sal benader, maar nooit raak nie.

In [link] (b), die y -as en die lyn h is albei asimptote, omdat die grafiek die lyne benader, maar nooit raak nie.

Lyne van simmetrie

’n Grafiek weerspieël homself in ’n simmetrielyn. Hierdie lyne mag die x - en y - asse insluit. Byvoorbeeld, in [link] is die simmetrie om die y -as. Die y -as is ’n simmetrie-as, omdat die grafiek gereflekteer word in die y -as. Nie elke grafiek het ’n simmetrielyn nie.

Demonstrasie van ’n simmetrie as. Die y -as is ’n simmetrie as, omdat die grafiek weerspieël is in die is y -as.

Intervalle waar funksies vermeerder of verminder

Toe ons na draaipunte gekyk het, het ons gesien dat grafieke van ’n funksie kan begin of ophou vermeerder of verminder by ’n draaipunt. As ons na die grafiek van [link] (a) kyk, kan ons sien dat die grafiek vermeerder en verminder oor verskillende intervalle. Ons kan sien die grafiek se waarde neem af (die y -waardes verminder) van punt E tot punt D en dan vermeerder dit van punt D tot + .

Diskrete en kontinue gedrag van ’n grafiek

’n Grafiek is kontinu as daar geen spronge in die grafiek is nie. Byvoorbeeld, die grafiek in [link] (a) word beskryf as kontinu, terwyl die grafiek in [link] (b) ’n breek het by die asimptoot, wat beteken dit is diskontinu (diskreet).

Waardeversameling en definisieversameling

  1. Indien die waardeversameling van die funksie f ( x ) = 2 x + 5 (-3; 0) is. Bepaal die definisieversameling van f .
  2. As g ( x ) = - x 2 + 5 en x is tussen - 3 and 3, bepaal:
    1. die waardeversameling van g ( x )
    2. die definisieversameling van g ( x )
  3. Dui op die onderstaande grafiek die volgende aan:
    1. die x -afsnit(te)
    2. die y -afsnit(te)
    3. die deel waar die grafiek vermeerder
    4. die deel waar die grafiek verminder
  4. Dui op die onderstaande grafiek die volgende aan:
    1. die x -afsnit(te)
    2. die y -afsnit(te)
    3. die deel waar die grafiek vermeerder
    4. die deel waar die grafiek verminder

Questions & Answers

how can chip be made from sand
Eke Reply
is this allso about nanoscale material
are nano particles real
Missy Reply
Hello, if I study Physics teacher in bachelor, can I study Nanotechnology in master?
Lale Reply
no can't
where is the latest information on a no technology how can I find it
where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
Application of nanotechnology in medicine
has a lot of application modern world
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
ya I also want to know the raman spectra
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
yes that's correct
I think
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
nanocopper obvius
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
How we are making nano material?
what is a peer
What is meant by 'nano scale'?
What is STMs full form?
scanning tunneling microscope
how nano science is used for hydrophobicity
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
what is differents between GO and RGO?
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now

Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?