<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Este modulo definira un espacio vectorial y algunos ejemplos utiles para el lector.

Introducción

Espacio Vectorial
Un espacio vectorial S es una colección de “vectores” tal que (1) si f 1 S α f 1 S para todo escalar α (donde α ó α ) y (2) si f 1 S , f 2 S , entonces f 1 f 2 S
Para definir un espacio vectorial lineal abstracto, necesitamos:
  • Un conjunto de cosas llamadas "vectores" ( X )
  • Un conjunto de cosas llamadas "escalares" ( A )
  • Un operador de adición de vectores ( )
  • Un operador de multiplicación escalar ( * )
Estos operadores necesitan tener todas las siguiente propiedades. La cerradura usualmente es la mas importante para mostrar.

Espacio vectorial

Si los escalares α son reales, S es llamado un espacio vectorial real .

Si los escalares α son complejos, S es llamado un espacio vectorial complejo .

Si los"vectores" en S son funciones o variables continuas, muchas veces S es llamado un espacio lineal de funciones.

Propiedades

Definimos un conjunto V para ser un espacio vectorial si

  • x y y x para cada x y y en V
  • x y z x y z para cada x , y , y z en V
  • Hay un único "vector cero" tal que x 0 x para cada x en V
  • Para cada x en V Hay un vector único x tal que x x 0 .
  • 1 x x
  • ( c 1 c 2 ) x c 1 ( c 2 x ) para cada x en V and c 1 y c 2 en .
  • c x y c x c y para cada x y y en V y c en .
  • c 1 c 2 x c 1 x c 2 x para cada x en V y c 1 y c 2 en .

Examples

  • n espacio vectorial real
  • n espacio vectorial complejo
  • L 1 f t t f t f t es un espacio vectorial
  • L f t f ( t )  es acotado f t es un espacio vectorial
  • L 2 f t t f t 2 f t señales de energia finitas es un espacio vectorial
  • L 2 0 T funciones de energia finita en un intervalo [0,T]
  • 1 , 2 , son espacios vectoriales
  • La colección de funciones por pedazos constantes entre los enteros y el espacio vectorial

  • + 2 x 0 x 1 x 0 0 x 1 0 x 0 x 1 es no un espacio vectorial. 1 1 + 2 , pero α α 0 α 1 1 + 2
  • D z z 1 z es no un espacio vectorial. z 1 1 D , z 2 D , pero z 1 z 2 D , z 1 z 2 2 1

El espacio vectorial es una colección de funciones, colección de secuencias, asi como una colección de vectores tradicionales ( es decir una lista finita de números)

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas' conversation and receive update notifications?

Ask