<< Chapter < Page Chapter >> Page >

5. 7x 3 xy ÷ 3x + 6 5x 2 y ÷ 5x 10 3x 2 12 size 12{ { {7x} over {3 ital "xy"} } div { {3x+6} over {5x rSup { size 8{2} } y} } div { {5x - "10"} over {3x rSup { size 8{2} } - "12"} } } {}

6. 5x 2 + 5x x 2 x 5x + 5 x 2 1 size 12{ { { { {5x rSup { size 8{2} } +5x} over {x rSup { size 8{2} } - x} } } over { { {5x+5} over {x rSup { size 8{2} } - 1} } } } } {} (Hier is ‘n breuk gedeel deur ‘n breuk – herskryf dit eers soos in 4)

C. Optelling van breuke

  • Jy weet alreeds dat die optelling en aftrekking van breuke heelwat moeiliker is as vermenigvuldiging en deling. Dit is omdat ons slegs gelyksoortige breuke (met eenderse noemers) kan optel en aftrek. As die noemers verskil, moet jy die kleinste gemene veelvoud (KGV) van die noemers soek en dan elke breuk oor hierdie noemer skryf. Vereenvoudig dan die breuk. Vereenvoudig weer die antwoord so ver moontlik. Hier volg voorbeelde – al die stappe word getoon:

Vereenvoudig:

1. 5 abx 2 cx + 4 ac 3x + cx 2a size 12{ { {5 ital "abx"} over {2 ital "cx"} } + { {4 ital "ac"} over {3x} } + { { ital "cx"} over {2a} } } {} (KGV = 6acx)

5 abx 2 cx × 3a 3a + 4 ac 3x × 2 ac 2 ac + cx 2a × 3 cx 3 cx size 12{ left ( { {5 ital "abx"} over {2 ital "cx"} } times { {3a} over {3a} } right )+ left ( { {4 ital "ac"} over {3x} } times { {2 ital "ac"} over {2 ital "ac"} } right )+ left ( { { ital "cx"} over {2a} } times { {3 ital "cx"} over {3 ital "cx"} } right )} {} = 15 a 2 bx 6 acx + 8a 2 c 2 6 acx + 3c 2 x 2 6 acx size 12{ { {"15"a rSup { size 8{2} } ital "bx"} over {6 ital "acx"} } + { {8a rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } + { {3c rSup { size 8{2} } x rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } } {} = 15 a 2 bx + 8a 2 c 2 + 3c 2 x 2 6 acx size 12{ { {"15"a rSup { size 8{2} } ital "bx"+8a rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{2} } +3c rSup { size 8{2} } x rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } } {}

2. a + b 2 + b + c 3 a + c 6 size 12{ { {a+b} over {2} } + { {b+c} over {3} } - { {a+c} over {6} } } {} (LCD = 6) Let baie fyn op hoe die tekens hieronder hanteer word!

3 a + b 6 + 2 b + c 6 a + c 6 size 12{ { {3 left (a+b right )} over {6} } + { {2 left (b+c right )} over {6} } - { {a+c} over {6} } } {} = 3 a + b + 2 b + c a + c 6 size 12{ { {3 left (a+b right )+2 left (b+c right ) - left (a+c right )} over {6} } } {} = 3a + 3b + 2b + 2c a c 6 size 12{ { {3a+3b+2b+2c - a - c} over {6} } } {} = 2a + 5b + c 6 size 12{ { {2a+5b+c} over {6} } } {}

3. a + 3 a 2 4 + 1 3a + 6 + 2 5a 10 size 12{ { {a+3} over {a rSup { size 8{2} } - 4} } + { {1} over {3a+6} } + { {2} over {5a - "10"} } } {}

Om die Kleinste Gemene Noemer te vind, faktoriseer eers die noemers!

a + 3 a + 2 a 2 + 1 3 a + 2 + 2 5 a 2 size 12{ { {a+3} over { left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } + { {1} over {3 left (a+2 right )} } + { {2} over {5 left (a - 2 right )} } } {}

Kan jy sien die KGV is 3×5×(a+2)(a–2)?

a + 3 a + 2 a 2 × 15 15 + 1 3 a + 2 × 5 a 2 5 a 2 + 2 5 a 2 × 3 a + 2 3 a + 2 size 12{ left ( { {a+3} over { left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } times { {"15"} over {"15"} } right )+ left ( { {1} over {3 left (a+2 right )} } times { {5 left (a - 2 right )} over {5 left (a - 2 right )} } right )+ left ( { {2} over {5 left (a - 2 right )} } times { {3 left (a+2 right )} over {3 left (a+2 right )} } right )} {}

= 15 a + 3 + 5 a 2 + 6 a + 2 15 a + 2 a 2 size 12{ { {"15" left (a+3 right )+5 left (a - 2 right )+6 left (a+2 right )} over {"15" left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } } {} = 15 a + 45 + 5a 10 + 6a + 12 15 a + 2 a 2 size 12{ { {"15"a+"45"+5a - "10"+6a+"12"} over {"15" left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } } {} = 26 a + 47 15 a + 2 a 2 size 12{ { {"26"a+"47"} over {"15" left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } } {}

Oefening:

Vereenvoudig die volgende uitdrukkings deur van faktorisering gebruik te maak:

1. a x 2 a x + 5a 2x size 12{ { {a} over {x rSup { size 8{2} } } } - { {a} over {x} } + { {5a} over {2x} } } {}

2. 1 3 + 2x + 1 2x x 1 3x size 12{ { {1} over {3} } + { {2x+1} over {2x} } - { {x - 1} over {3x} } } {}

3. 4a 4b 2a 2 2b 2 3 2a 2b size 12{ { {4a - 4b} over {2a rSup { size 8{2} } - 2b rSup { size 8{2} } } } - { {3} over {2a - 2b} } } {}

4. 1 2 a 2 + 2 3 a + 1 3 4 a 3 size 12{ { {1} over {2} } left (a - 2 right )+ { {2} over {3} } left (a+1 right ) - { {3} over {4} } left (a - 3 right )} {}

  • ‘n Laaste wenk. Ons sou 2 x 1 3 x + 3 × 9 x + 3 1 x size 12{ { {2 left (x - 1 right )} over {3 left (x+3 right )} } times { {9 left (x+3 right )} over { left (1 - x right )} } } {} beter kon vereenvoudig as (1–x) so gelyk het: (x–1).
  • Ons kan hierdie verandering maak as ons die teken van die hele tweeterm ook verander: (1–x) = –(x–1) omdat –(x–1) = –x + 1, en dit is 1–x. Voltooi self die probleem.

Assessering

Leeruitkomstes(LUs)
LU 1
Getalle, Bewerkings en VerwantskappeDie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer.
Assesseringstandaarde(ASe)
Ons weet dit as die leerder:
1.1 die historiese ontwikkeling van getallestelsels in ’n verskeidenheid historiese en kulturele kontekste (insluitend plaaslik) beskryf en illustreer;
1.2 rasionale getalle (insluitend baie klein getalle in wetenskaplike notasie) herken, gebruik en voorstel, en sonder huiwering tussen ekwivalente vorms in gepaste kontekste beweeg;
1.3 probleme in konteks oplos, insluitend kontekste wat gebruik word om ‘n bewustheid van ander leerareas, asook van menseregte-, sosiale, ekonomiese en omgewingsake, te bevorder, soos:
1.3.1 finansiële kontekste (insluitend wins en verlies, begrotings, rekeninge, lenings, enkelvoudige en saamgestelde rente, huurkoop, wisselkoerse, kommissie, huur en die bankwese);
1.3.2 metings in die Natuurwetenskappe en Tegnologie;
1.4 probleme oplos wat verhouding, koers en proporsie (direkte en omgekeerde) behels;
1.5 skat en bereken deur geskikte bewerkings vir probleme te kies en te gebruik en die redelikheid van resultate te beoordeel (insluitend meetprobleme wat rasionale benaderings van irrasionale getalle behels);
1.6 ’n verskeidenheid van tegnieke en instrumente (insluitend tegnologie) gebruik om berekeninge doeltreffend en met die nodige mate van akkuraatheid te doen, insluitend die volgende reëls en betekenisse van eksponente (leerders behoort in staat te wees om hierdie reëls en betekenisse slegs in berekeninge te gebruik):
1.6.1 x n × x m = x n + m
1.6.2 x n  x m = x n – m
1.6.3 x 0 = 1
1.6.4 x –n = 1 x n size 12{ { {1} over {x rSup { size 8{n} } } } } {}
1.7 die eienskappe van rasionale getalle herken, beskryf en gebruik.
LU 2
Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik.
Ons weet dit as die leerder:
2.1 op verskillende maniere ‘n verskeidenheid numeriese en meetkundige patrone en verwantskappe ondersoek deur dit voor te stel en te veralgemeen, en deur die reëls onderliggend daaraan te verduidelik en te bewys (insluitend patrone in natuurlike en kulturele vorms en patrone wat die leerders self geskep het);
2.7 die distributiewe wet en manipuleringsvaardighede wat in graad 8 ontwikkel is gebruik om die volgende te doen:
  • bepaal die produk van tweeterme;
  • faktoriseer algebraïse uitdrukkings (beperk tot gemene faktore en die verskil van vierkante);
2.8 die eksponentwette gebruik om uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los;
2.9 faktorisering om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los gebruik.

Memorandum

Bespreking

Terminologie

  • Leerders gebruik dikwels metodes vir gebruik met uitdrukkings wanneer hulle met vergelykings werk (byvoorbeeld, hulle kan noemers in uitdrukkings weglaat), en andersom. Hou ‘n ogie hierop en leer hulle om die konteks te ondersoek voor hulle blindelings voortgaan.
  • Vermenigvuldiging en faktorisering werk omgekeerd – die leerders moet hiervan bewus word. Dit maak in elk geval die werk makliker om te bemeester.
  • As leerders nie terme en faktore kan onderskei nie, sal hulle nie uitdrukkings behoorlik kan manipuleer nie. As dit nodig blyk, kan hulle meer oefeninge gegee word.
  • In die algemeen vind leerders breuke moeilik. Dit is dalk goed om in sulke gevalle met nie–algebraïse breuke te begin om die basis te vestig.

TOETS

1. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings deur gelyksoortige terme bymekaar te maak.

1.1 3 a 2 + 3 a 2 – 6 a + 3 a – 4 + 1

1.2 2 y 2 – 1 y + 2 y 2 – 6 + 2 y – 9

1.3 8 x 2 – (5 x + 12 x 2 – 1) + x – 4

1.4 (3 a a 2 ) – [(2 a 2 – 11) – (5 a – 3)]

2. Gee die antwoorde tot die volgende probleme in die eenvoudigste vorm:

2.1 Tel 3 x 2 + 5 x – 1 by x 2 – 3 x

2.2 Bereken die som van 2 a + 3 b – 5 en 3 + 2 b – 7 a

2.3 Trek 6 a + 7 af van 5 a 2 + 2 a + 2

2.4 Hoeveel is 3 a – 8 b + 3 minder as a + b + 2?

3. Vereenvoudig deur vermenigvuldiging en laat antwoord in eenvoudigste vorm:

3.1 (3 x 2 ) × (2 x 3 )

3.2 ( abc ) ( a 2 c ) (2 b 2 )

3.3 abc ( a 2 c + 2 b 2 )

3.4 –3 a (2 a 2 – 5 a )

3.5 ( a – 2 b ) ( a + 2 b )

3.6 (3 – x 2 ) (2 x 2 + 5)

3.7 ( x – 5 y ) 2

3.8 (2 – b ) (3 a + c )

Memorandum

1.1 6 a 2 – 3 a – 3

1.2 4 y 2 + y – 15

1.3 – 4 x 2 – 4 x – 3

1.4 – 3 a 2 + 8 a + 8

2.1 4 x 2 + 2 x – 1

2.2 – 5 a + 5 b – 2

2.3 5 a 2 – 4 a – 5

2.4 – 2 a + 9 b – 1

3.1 6 x 5

3.2 2 a 3 b 3 c 2

3.3 a 3 bc 2 + 2 ab 3 c

3.4 – 6 a 3 + 15 a 2

3.5 a 2 – 4 b 2

3.6 –2 x 4 + x 2 + 15

3.7 x 2 – 10 xy + 25 y 2

3.8 6 a + 2 c – 3 ab bc

TOETS

1. Bepaal die Grootste Gemene Faktor van hierdie drie uitdrukkings: 6 a 2 c 2 en 2 ac 2 en 10 ab 2 c 3 .

2. Faktoriseer die volgende uitdrukkings volledig deur gemene faktore te bepaal:

2.1 12 a 3 + 3 a 4

2.2 –5 xy – 15 x 2 y 2 – 20 y

2.3 6 a 2 c 2 – 2 ac 2 + 10 ab 2 c 3

3. Faktoriseer hierdie verskille van kwadrate volledig:

3.1 a 2 – 4

3.2 1 9 a 2 9b 2 size 12{ { {1} over {9} } a rSup { size 8{2} } - 9b rSup { size 8{2} } } {}

3.3 x 4 – 16 y 4

3.4 1 – a 4 b 4

4. Faktoriseer hierdie uitdrukkings so ver as moontlik:

4.1 3 x 2 – 27

4.2 2 a – 8 ab 2

4.3 a 2 – 5 a – 6

4.4 a 2 + 7 a + 6

5. Vereenvoudig die volgende breuke deur van faktorisering gebruik te maak:

5.1 3a 2 3 6a + 6 size 12{ { {3a rSup { size 8{2} } - 3} over {6a+6} } } {}

5.2 6x 2 y 6y 2x 2 size 12{ { {6x rSup { size 8{2} } y - 6y} over {2x - 2} } } {}

5.3 a 2 9 2 × 1 4a 2 12 a size 12{ { {a rSup { size 8{2} } - 9} over {2} } times { {1} over {4a rSup { size 8{2} } - "12"a} } } {}

5.4 3x + 6 5 ÷ x 2 4 15 size 12{ { {3x+6} over {5} } div { {x rSup { size 8{2} } - 4} over {"15"} } } {}

5.5 abx 2 cx + 2 ac 3x + 3 cx 2a size 12{ { { ital "abx"} over {2 ital "cx"} } + { {2 ital "ac"} over {3x} } + { {3 ital "cx"} over {2a} } } {}

5.6 2a x 2 3a x + a 2x size 12{ { {2a} over {x rSup { size 8{2} } } } - { {3a} over {x} } + { {a} over {2x} } } {}

5.7 4a 4b 2a 2 2b 2 3 2a 2b size 12{ { {4a - 4b} over {2a rSup { size 8{2} } - 2b rSup { size 8{2} } } } - { {3} over {2a - 2b} } } {}

5.8 2 3 a + 2 + 1 3 a 1 1 4 a 5 size 12{ { {2} over {3} } left (a+2 right )+ { {1} over {3} } left (a - 1 right ) - { {1} over {4} } left (a - 5 right )} {}

Memorandum

1. 2 ac 2

2.1 3 a 3 (4 + a 2 )

2.2 –5 y ( x + 3 x 2 y + 4)

2.3 2 ac 2 (3 a – 1 + 5 b 2 c )

3.1 ( a + 2) ( a – 2)

3.2 1 3 a + 3b 1 3 a 3b size 12{ left ( { {1} over {3} } a+3b right ) left ( { {1} over {3} } a - 3b right )} {}

3.3 ( x 2 + 4 y 2 ) ( x + 2 y ) ( x – 2 y )

3.4 (1 + a 2 b 2 ) (1 + ab ) (1 – ab )

4.1 3 ( x + 3) ( x – 3)

4.2 2 a (1 + 4 b ) (1 – 4 b )

4.3 ( a + 1) ( a – 6)

4.4 ( a + 1) ( a + 6)

5.1 a 1 2 size 12{ { {a - 1} over {2} } } {}

5.2 3 y ( x + 1)

5.3 a + 3 8a size 12{ { {a+3} over {8a} } } {}

5.4 9 x 2 size 12{ { {9} over {x - 2} } } {}

5.5 3a 2 bx + 4a 2 c 2 + 9c 2 x 2 6 acx size 12{ { {3a rSup { size 8{2} } ital "bx"+4a rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{2} } +9c rSup { size 8{2} } x rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } } {}

5.6 4a 5 ax 2x 2 size 12{ { {4a - 5 ital "ax"} over {2x rSup { size 8{2} } } } } {}

5.7 a 7b 2 a + b a b size 12{ { {a - 7b} over {2 left (a+b right ) left (a - b right )} } } {}

5.8 3a + 9 4 size 12{ { {3a+9} over {4} } } {}

Questions & Answers

Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Wiskunde graad 9. OpenStax CNX. Sep 14, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col11055/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Wiskunde graad 9' conversation and receive update notifications?

Ask