8.4 Desplazamientos circulares

Las muchas propiedades de la DFTS se convierten sencillas ( muy similares a las de las Series de Fourier ) cuando entendemos el concepto de: desplazamientos circulares .

Desplazamientos circulares

Podemos describir las secuencias periódicas teniendo puntos discretos en un círculo como su dominio.

Desplazar $m$ , $f(n+m)$ , corresponde a rotar el cilindro $m$ puntos ACW (en contra del reloj). Para $m=-2$ , obtenemos un desplazamiento igual al que se ve en la siguiente ilustración:

Para ciclar los desplazamientos seguiremos los siguientes pasos:

1) Escriba $f(n)$ en el cilindro, ACW

2) Para ciclar por $m$ , gire el cilindro m lugares ACW $$\to (f(n), f({((n+m))}_N))$$

Notas para el desplazamiento circular

$$f({((n+N))}_N)=f(n)$$ Girar por $N$ lugares es lo mismo que girar por una vuelta completa, o no moverse del mismo lugar.

$$f({((n+N))}_N)=f({((n-(N-m)))}_N)$$ Desplazar ACW $m$ es equivalente a desplazar CW $N-m$

$$f({((-n))}_N)$$ La expresión anterior, escribe los valores de $f(n)$ para el lado del reloj.

Desplazamientos circulares y el dft

Desplazamiento circular y el dft

Si $$f(n)\stackrel{\text{DFT}}{\leftrightarrow }F(k)$$ entonces $$f({((n-m))}_N)\stackrel{\text{DFT}}{\leftrightarrow }e^{-(i\frac{2\pi }{N}km)}F(k)$$ ( Por ejemplo . Desplazamiento circular en el dominio del tiempo= desplazamiento delángulo en el DFT)