<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Las condiciones de Dirichlet son condiciones suficientes para garantizar la existencia de convergencia de las series de Fourier o de la transformada de Fourier.

Nombrado en honor del matemático Alemán Peter Dirichlet , las condiciones Dirichlet son las condiciones que garantizan la existencia y convergencia de las series de Fourier o de las trasformadas de Fourier .

Las condiciones débiles para las series de fourier

La condición débil de dirichlet

Para que las series de fourier existan, los coeficientes de fourier deben ser finitos, esta condición garantiza su existencia. Esencialmente dice que el integral del valor absoluto de la señal debe ser finito. Los límites de integración son diferentes para el caso de las series de fourier y de los del caso de las trasformada de Fourier. Este es el resultado que proviene directamente de las diferencias en las definiciones de las dos.

Las series de fourier existen (los coeficientes son finitas) si

Las condiciones débiles para las series de fourier

t 0 T f t
Esto se puede probar usando la condición inicial de los coeficientes iniciales de las series de fourier que pueden ser finitas.
c n 1 T t 0 T f t ω 0 n t 1 T t 0 T f t ω 0 n t
Recordando los exponenciales complejos , sabemos que la ecuación anterior ω 0 n t 1 , nos da
1 T t 0 T f t

Si tenemos la función: t 0 t T f t 1 t Entonces usted debería observar que esta función no tiene la condición necesaria.

Las condiciones débiles para la transformada de fourier

La transformada de fourier existe si

Las condiciones débiles para la trasformada de fourier

t f t
Esto se puede derivar de la misma manera en la que se derivo las condiciones débiles de Dirichlet para las series de fourier, se empieza con la definición y se demuestra que la transformada de fourier debe de ser menor que infinito en todas partes.

Las condiciones fuertes de dirichlet

La transformada de Fourier existe si la señal tiene un número finito de discontinuidades y un número finito de máximos y mínimos . Para que las series de fourier existan las siguientes dos condiciones se deben de satisfacer (junto con la condición débil de Dirichlet):

  • En un periodo, f t tiene solo un número finito de mínimos y máximos.
  • En un periodo, f t tiene un numero finito de discontinuidades y cada una es finita.
Esto es a lo que nos referimos como las condiciones fuertes de Dirichlet . En teoría podemos pensar en señales que violan estas condiciones por ejemplo t , sin embargo, no es posible crear esta señal en un laboratorio. Por eso, cualquier señal en el mundo real tendrá una representación de Fourier.


Asumamos que tenemos la siguiente función e igualdad:

f t N f N t
Si f t tiene las tres condiciones Fuertes de Dirichlet, entonces f τ f τ en cualquier τ donde f t es continuo y donde f t es discontinuo, f t es el valor promedio del lado derecho e izquierdo. Vea las siguientes como un ejemplo:

Funciones Discontinuas, f t .

Las funciones que no cumplen con las condiciones de Dirichlet son patológicas como ingenieros, no estamos interesados en ellos.

Questions & Answers

How we are making nano material?
what is a peer
What is meant by 'nano scale'?
What is STMs full form?
scanning tunneling microscope
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
what school?
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
sciencedirect big data base
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
characteristics of micro business
for teaching engĺish at school how nano technology help us
How can I make nanorobot?
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
how can I make nanorobot?
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
what is the actual application of fullerenes nowadays?
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
is Bucky paper clear?
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas' conversation and receive update notifications?