6.11 Resumen de las series de fourier

Abajo veremos algunos de los conceptos más importantes de las series de Fourier y nuestro entendimiento usando eigenfunciones y eigenvalores. Ojala este familiarizado con este material para que este documento sirva como un repaso, pero si no, use todos los links de información dados en los temas.

• Podemos representar una función periódica o una función en un intervalo” $f(t)$ como la combinación de exponenciales complejos :
  $f(t)=\sum$∞ ∞ c n ω 0 n t
  $c_n=\frac{1}{T}\int_0^T f(t)e^{-(i{\omega }_{0}nt)}\,d t$
  Donde los coeficientes de Fourier, $c_n$ , igualan cuanto de la frecuencia ${\omega }_{0}n$ existen en la señal.
• Ya que $e^{i{\omega }_{0}nt}$ son eigenfunciones de sistema LTI podemos interpretar la acción de un sistema en una señale en termino de sus eigenvalores :
  $H(i{\omega }_{0}n)=\int \,d t$∞ ∞ h t ω 0 n t
  • $\left|H(i{\omega }_{0}n)\right|$ es grande⇒el sistema acentúa la frecuencia ${\omega }_{0}n$
  • $\left|H(i{\omega }_{0}n)\right|$ es pequeño⇒el sistema atenúa el ${\omega }_{0}n$
• En adición el $\{c_n\}()$ de una función periódica $f(t)$ nos puede decir sobre:
  • simetrías en $f(t)$
  • suavidad en $f(t)$ , where donde la suavidad se puede interpretar como el radio de decadencia $\left|c_n\right|$ .
• Podemos aproximar una función a de-sintetizar usando algunos valores en el coeficiente de fourier ( truncando la S.F.)
  $\frac{d f_N(t)}{d }=\sum c_{n}e^{i{\omega }_{0}nt}$
  Esta aproximación funciona bien donde $f(t)$ es continuo pero no función también cuando $f(t)$ is discontinuous. es descontinuóesto es explicado por el fenómeno de Gibb .