Enige trigonometriese funksie wat se argument
,
,
is en
(dus
) kan eenvoudig geskryf word in terme van
. Byvoorbeeld, jy kon opgemerk het dat die cosinus-grafiek identies is aan die sinus-grafiek behalwe vir 'n fase verskuiwing van
. Dit kan dus afgelei word dat
.
Funksie waardes van
Ondersoek : reduksie formules vir funksie waardes van
Funksie Waardes van
In die figuur lê P en P' op die sirkel met radius 2. OP vorm 'n hoek
met die
-as. P het dus die koördinate
. As P' die refleksie van P om die
-as (of die lyn
) is, gebruik simmetrie om die koördinate van P' neer te skryf.
Gee waardes vir
,
en
.
Deur gebruik te maak van die koördinate van P' bepaal:
,
en
.
Probeer om uit die resultate 'n verhouding tussen die funksie waardes van
en
te bepaal.
Funksie waardes van
In die figuur lê P en P' op die sirkel met radius 2. OP vorm 'n hoek
met die
-as. P het dus die koördinate
. As P' die refleksie van P om die
-as (of die lyn
) is, gebruik simmetrie om die koördinate van P' neer te skryf.
Gee waardes vir
,
en
.
Deur gebruik te maak van die koördinate van P' bepaal:
,
en
.
Ondersoek: reduksie formules vir funksie waardes van
Funksie waardes van
In die figuur lê P en P' op die sirkel met radius 2. OP vorm 'n hoek
met die
-as. P het dus die koördinate
. As P' die refleksie van P om die
-as (of die lyn
) is, gebruik simmetrie om die koördinate van P' neer te skryf.
Gee waardes vir
,
en
.
Deur gebruik te maak van die koördinate van P' bepaal:
,
en
.
Dit is moontlik om 'n hoek groter as
te hê. Die hoek voltooi een omwenteling van
en dan gaan dit voort om die vereiste hoek te gee. Ons kry die volgende resultate:
Neem ook kennis, dat as
enige heelgetal is, dan is
Skryf
as die funksie van 'n skerphoek.
waar ons die feit gebruik het dat
. Toets, met behulp van jou sakrekenaar, dat hierdie waardes wel reg is:
Evalueer sonder 'n sakrekenaar:
Reduksie formules
Skryf hierdie vergelykings as 'n funksie van slegs
:
Skryf die volgende trig funksies as 'n funksie van' n skerphoek:
Bepaal die volgende sonder die gebruik van 'n sakrekenaar:
Bepaal die volgende deur dit te herlei na 'n skerphoek en met behulp van spesiale hoeke. Moenie 'n sakrekenaar gebruik nie:
Funksie waardes van
Wanneer die argument van 'n trigonometriese funksie
is kan
by voeg sonder om die resultaat te verander. So vir sinus en kosinus het ons
Funksie waardes van
Ondersoek: reduksie formules vir funksie waardes van
Funksie waardes van
In die figuur lê P en P' op die sirkel met radius 2. OP vorm 'n hoek
met die
-as. P het dus die koördinate
. As P' die refleksie van P om die
-as (of die lyn
) is, gebruik simmetrie om die koördinate van P' neer te skryf.
Gee waardes vir
,
en
.
Deur gebruik te maak van die koördinate van P' bepaal:
,
en
.
Funksie waardes van
In die figuur lê P en P' op die sirkel met radius 2. OP vorm 'n hoek
met die
-as. P het dus die koördinate
. As P' die refleksie van P om die
-as (of die lyn
) is, gebruik simmetrie om die koördinate van P' neer te skryf.
Gee waardes vir
,
en
.
Deur gebruik te maak van die koördinate van P' bepaal:
,
en
.
Komplementêre hoeke is positiewe skerphoeke wat gelyk is aan
. Bv.
en
is komplimentere hoeke.
Sinus en kosinus staan bekend as
ko-funksies . Twee funksies word ko-funksies genoem indien
whenever
(m.a.w.
en
is komplimentere hoeke). Die ander trig ko-funksies is secans en cosecans, en die tangens en cotangens.
Die funksie waarde van 'n hoek is gelyk aan die ko-funksie van sy komplement (die ko-ko-reël).
Dus het ons vir sinus en kosinus as
Skryf elk van die volgende in terme van
deur gebruik te maak van
en
.
Funksie waardes van
and
.
Hierdie resultate kan as volg bewys word:
en so ook vir
Opsomming
Die volgende opsomming kan gemaak word
tweede kwadrant
or
eerste kwadrant
or
alle trig funksies is positief
derde kwadrant
vierde kwadrant
Hierdie reduksie formules geld vir enige hoek
. Vir gerief, werk ons gewoonlik met
asof dit 'n skerphoek is, m.a.w.
.
By die bepaling van die funksie waardes van
,
and
verander die funksies nooit.
By die bepaling van die funksie waardes van
and
verander die funksies na sy ko-funksies (ko-ko-reel).
Funksie waardes van
Hoeke in die derde en vierde kwadrante kan geskryf word as
met
'n skerphoek. Soortgelyke reëls as bogenoemde is van toepassing. Ons kry
Bacteria doesn't produce energy they are dependent upon their substrate in case of lack of nutrients they are able to make spores which helps them to sustain in harsh environments
_Adnan
But not all bacteria make spores, l mean Eukaryotic cells have Mitochondria which acts as powerhouse for them, since bacteria don't have it, what is the substitution for it?
Assimilatory nitrate reduction is a process that occurs in some microorganisms, such as bacteria and archaea, in which nitrate (NO3-) is reduced to nitrite (NO2-), and then further reduced to ammonia (NH3).
Elkana
This process is called assimilatory nitrate reduction because the nitrogen that is produced is incorporated in the cells of microorganisms where it can be used in the synthesis of amino acids and other nitrogen products
There are nothing like emergency disease but there are some common medical emergency which can occur simultaneously like Bleeding,heart attack,Breathing difficulties,severe pain heart stock.Hope you will get my point .Have a nice day ❣️
_Adnan
define infection ,prevention and control
Innocent
I think infection prevention and control is the avoidance of all things we do that gives out break of infections and promotion of health practices that promote life