15.7 Diseño de filtros usando la grafica de polos y ceros de la

En este ejemplo, tomaremos una transformada-z sencilla mostrada aquí: $$H(z)=z+1=1+z^{-1}$$ $$H(w)=1+e^{-(iw)}$$ Para este ejemplo, algunos de los vectores representados por $\left|e^{iw}-h\right|$ , para valores aleatorios de $w$ , son graficados específicamente en el plano complejo, visto en la siguenta figura . Estos vectores muestran como la amplitud de la respuesta de frecuencia cambia cuando $w$ va de $0$ a $2\pi$ , también muestra el significado físico en términos de . Se puede observar que cuando $w=0$ , el vector es mayor así que la respuesta de frecuencia tendrá la mayor amplitud. Cuando $w$ se acerca a $\pi$ , el tamaño del vector disminuye junto con la amplitud de $\left|H(w)\right|$ . Ya que la transformada no contiene polos, nada mas tenemos un vector en vez de un radio como en la .

En este ejemplo, una función de transferencia más compleja es analizada para poder representar la respuesta de la frecuencia del sistema $$H(z)=\frac{z}{z-\frac{1}{2}}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}z^{-1}}$$ $$H(w)=\frac{1}{1-\frac{1}{2}e^{-(iw)}}$$

Pedemos observar dos figures que describes las ecuaciones anteriores. La cnxn target="eg2_fig1"/> representa la grafica sencilla de polos y ceros de la transformada-z, $H(w)$ . La secunda figura muestra la magnitud de la respuesta de frecuencia. Usando las formulas y lo dicho en la sección anterior, podemos ver que cuando $w=0$ la frecuencia será máxima ya que en este valor de, $w$ el polo esta mas cerca del circulo unitario. El radio de la nos ayuda a ver la conducción matemáticamente y ver la relación entre las distancias del circulo unitario y los polos y los ceros. Cuando $w$ se mueve de $0$ a $\pi$ , observamos como el cero empieza a cubrir los efectos del polo y así hacer que la respuesta de frecuencia se vuelve casi igual a $0$ .