<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Funksies van die vorm y = a x + q

Funksies van die vorm y = a x + q staan bekend as hiperboliese funksies. Die algemene vorm van die grafiek van die funksie word geïllustreer in [link] .

Algemene vorm en posisie van die grafiek van 'n funksie van die vorm f ( x ) = a x + q

Ondersoek: funksies van die vorm y = a x + q

  1. Op dieselfde assestelsel, trek die volgende grafieke:
    1. a ( x ) = - 2 x + 1
    2. b ( x ) = - 1 x + 1
    3. c ( x ) = 0 x + 1
    4. d ( x ) = + 1 x + 1
    5. e ( x ) = + 2 x + 1
    Gebruik jou resultate om die invloed van a af te lei.
  2. Op dieselfde assestelsel, trek die volgende grafieke:
    1. f ( x ) = 1 x - 2
    2. g ( x ) = 1 x - 1
    3. h ( x ) = 1 x + 0
    4. j ( x ) = 1 x + 1
    5. k ( x ) = 1 x + 2
    Gebruik jou resultate om die invloed van q af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van a bepaal of die grafiek in die eeste en derde kwardrante of in die tweede en vierde kwadrante van die Cartesiese vlak lê.

Jy behoort ook te vind dat die waarde van q bepaal of die grafiek bo die x -as ( q > 0 ) of onder die x -as is ( q < 0 ).

Hierdie eienskappe word opgesom in [link] . Die simmetrie as vir elke grafiek word aangetoon as die stippellyn.

Die algemene vorms en posisies van funksies van die vorm y = a x + q
a > 0 a < 0
q > 0
q < 0

Definisieversameling en waardeversameling

Die funksie y = a x + q , is ongedefiniëerd vir x = 0 . Die definisieversameling is dus { x : x R , x 0 } .

Ons kan sien dat y = a x + q herskryf kan word as:

y = a x + q y - q = a x As x 0 dan : ( y - q ) ( x ) = a x = a y - q

Dit wys dat die funksie ongedefiniëerd is by y = q . Die waardeversameling van f ( x ) = a x + q is { f ( x ) : f ( x ) ( - ; q ) ( q ; ) } .

Byvoorbeeld, die waardeversameling van g ( x ) = 2 x + 2 is { x : x R , x 0 } ,omdat g ( x ) ongedefiniëerd is by x = 0 .

y = 2 x + 2 ( y - 2 ) = 2 x As x 0 dan: x ( y - 2 ) = 2 x = 2 y - 2

Ons sien dat g ( x ) ongedefiniëerd is by y = 2 . Die waardeversamling is dus { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } .

Afsnitte

Vir funksies van die vorm y = a x + q , word die afsnitte met die x - en y -as bereken deur x = 0 te stel vir die y -afsnit en deur y = 0 te stel vir die x -afsnit.

Die y -afsnit word as volg bereken:

y = a x + q y afsnit = a 0 + q

Dit is ongedefiniëerd omdat ons deur nul deel. Daar is dus geen y -afsnit nie.

Byvoorbeeld, die y -afsnit van g ( x ) = 2 x + 2 word gegee deur x = 0 te stel:

y = 2 x + 2 y afsnit = 2 0 + 2

Dit is egter ongedefiniëerd.

Die x -afsnit word bereken deur y = 0 te stel:

y = a x + q 0 = a x afsnit + q a x afsnit = - q a = - q ( x afsnit ) x afsnit = a - q

Byvoorbeeld, die x -afsnit van g ( x ) = 2 x + 2 word gekry deur x = 0 te stel:

y = 2 x + 2 0 = 2 x afsnit + 2 - 2 = 2 x afsnit - 2 ( x afsnit ) = 2 x afsnit = 2 - 2 x afsnit = - 1

Asimptote

Daar is twee asimptote vir die funksies van die vorm y = a x + q . Net 'n herinnering, 'n asimptoot is 'n lyn wat die grafiek van 'n funksie sal nader, maar nooit aanraak nie. Die asimptote word gevind deur na die definisieversameling en waardeversameling te kyk.

Ons het gesien dat die funksie ongedefenieer was by x = 0 en vir y = q . Dus is die asimtote x = 0 en y = q .

Byvoorbeeld, die waardeversameling van g ( x ) = 2 x + 2 is { x : x R , x 0 } , omdat g ( x ) ongedefiniëerd is by x = 0 . Ons het ook gesien dat g ( x ) ongedefiniëerd is by y = 2 . Dus is die waardeversameling { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } .

Hiervan kan ons aflei dat die asimptote by x = 0 en y = 2 is.

Skets die grafieke van die vorm f ( x ) = a x + q

Om grafieke van funksies van die vorm f ( x ) = a x + q te skets, het ons vier eienskappe nodig.

  1. Definisieversameling en waardeversamling
  2. Asimptote
  3. y -afsnitte
  4. x -afsnitte

Byvoorbeeld, die skets van die grafiek van g ( x ) = 2 x + 2 . Merk die afsnitte en asimptote.

Ons het vasgestel dat die definisieversameling { x : x R , x 0 } is en die waardeversameling { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } is. Die asimptote kan dus gevind word by x = 0 en y = 2 .

Daar is geen y -afsnit nie en die x -afsnit is x i n t = - 1 .

Grafiek van g ( x ) = 2 x + 2

Trek die grafiek van y = - 4 x + 7 .

  1. Die gebied is { x : x R , x 0 } en die terrein is { f ( x ) : f ( x ) ( - ; 7 ) ( 7 ; ) } .
  2. Ons kyk na die gebied en die terrein om te bepaal waar die asimptote lê. Van die gebied kan ons sien dat die funksie ongedefiniëerd is wanneer x = 0 . Dus daar is een asimptoot by x = 0 . Die ander asimptoot word gevind vanaf die terrein. Die funksie is ongedefiniëerd by y = q . Dus die tweede asimptoot is by y = 7
  3. Daar is geen y-afsnit vir grafieke van hierdie vorm nie.
  4. Die x-afsnit is waar y = 0 . Berekening van die x-afsnit gee:
    y = - 4 x + 7 0 = - 4 x + 7 - 7 = - 4 x x int = 4 7
    Daar is dus een x-afsnit by ( 4 7 , 0 ) .
  5. Al hierdie inligting gee ons die volgende grafiek:

Grafieke

  1. Gebruik grafiekpapier en teken die grafiek van x y = - 6 .
    1. Lê die punt (-2; 3) op die grafiek? Gee 'n rede vir jou antwoord.
    2. Hoekom is die punt (-2; -3) nie op die grafiek nie?
    3. As die x -waarde van ‘n punt op die grafiek 0,25 is, wat is die ooreenstemmende y -waarde?
    4. Wat gebeur met die y -waardes as die x -waardes baie groot word?
    5. Met die lyn y = - x as 'n lyn van simmetrie, watter punt is simmetries ten opsigte van (-2; 3)?
  2. Skets die grafiek van x y = 8 .
    1. Hoe sal die grafiek y = 8 3 x + 3 vergelyk met die grafiek van x y = 8 ? Verduidelik jou antwoord.
    2. Skets die grafiek van y = 8 3 x + 3 op dieselfde assestelsel.

Questions & Answers

what is mutation
Janga Reply
what is a cell
Sifune Reply
how is urine form
Sifune
what is antagonism?
mahase Reply
classification of plants, gymnosperm features.
Linsy Reply
what is the features of gymnosperm
Linsy
how many types of solid did we have
Samuel Reply
what is an ionic bond
Samuel
What is Atoms
Daprince Reply
what is fallopian tube
Merolyn
what is bladder
Merolyn
what's bulbourethral gland
Eduek Reply
urine is formed in the nephron of the renal medulla in the kidney. It starts from filtration, then selective reabsorption and finally secretion
onuoha Reply
State the evolution relation and relevance between endoplasmic reticulum and cytoskeleton as it relates to cell.
Jeremiah
what is heart
Konadu Reply
how is urine formed in human
Konadu
how is urine formed in human
Rahma
what is the diference between a cavity and a canal
Pelagie Reply
what is the causative agent of malaria
Diamond
malaria is caused by an insect called mosquito.
Naomi
Malaria is cause by female anopheles mosquito
Isaac
Malaria is caused by plasmodium Female anopheles mosquitoe is d carrier
Olalekan
a canal is more needed in a root but a cavity is a bad effect
Commander
what are pathogens
Don Reply
In biology, a pathogen (Greek: πάθος pathos "suffering", "passion" and -γενής -genēs "producer of") in the oldest and broadest sense, is anything that can produce disease. A pathogen may also be referred to as an infectious agent, or simply a germ. The term pathogen came into use in the 1880s.[1][2
Zainab
A virus
Commander
Definition of respiration
Muhsin Reply
respiration is the process in which we breath in oxygen and breath out carbon dioxide
Achor
how are lungs work
Commander
where does digestion begins
Achiri Reply
in the mouth
EZEKIEL
what are the functions of follicle stimulating harmones?
Rashima Reply
stimulates the follicle to release the mature ovum into the oviduct
Davonte
what are the functions of Endocrine and pituitary gland
Chinaza
endocrine secrete hormone and regulate body process
Achor
while pituitary gland is an example of endocrine system and it's found in the Brain
Achor
what's biology?
Egbodo Reply
Biology is the study of living organisms, divided into many specialized field that cover their morphology, physiology,anatomy, behaviour,origin and distribution.
Lisah
biology is the study of life.
Alfreda
Biology is the study of how living organisms live and survive in a specific environment
Sifune
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask