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0.8 Transmisión de señales dsb en cuadratura

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Envio de dos señales por un mismo canal y a la misma frecuencia. Incluye un programa realizado en MATLAB y otro realizado en LabVIEW acerca de este tema, además de videos explicativos de los mismos.

Se tiene un mensaje x(t) (voz por ejemplo) con una expresión en frecuencia de X(f) cuya ocupación espectral está entre [-W,W], como se observa a continuación:

Mensaje en frecuencia.

Para enviar este mensaje por el aire habría que trasladarlo a una frecuencia más alta para poder compartir el canal y además para que la antena sea de una dimensión razonable. Esto podría lograrse usando una modulación en Doble Banda Lateral (DSB) , la cual se logra multiplicando el mensaje por una señal sinusoidal, denominada portadora. La señal DSB tiene una expresión como la mostrada en la ecuación 1:

A c x ( t ) Cos ( ω c t ) size 12{A rSub { size 8{c} } x \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}

El espectro resultante luciría de la siguiente forma:

Señal modulada en DSB.

Si en vez de multiplicar por Coseno, multiplica por Seno, el mensaje se traslada al mismo sitio y ocupa el mismo ancho de banda.

Disponiéndose de un canal en frecuencia centrado en fc y de ancho de banda B (fc>>B) y requiriéndose transmitir 2 señales que, alrededor de fc, ocuparían, cada una de ellas, toda la banda de ancho B, se puede utilizar la opción de enviarlas en cuadratura, es decir, ambas señales x1(t) y x2(t) se envían por un mismo canal modulándose cada una en DSB, esto se logra utilizando una portadora de sen(ω c t) para x1(t) y una portadora de cos(ω c t) para x2(t) y sumando las señales obtenidas, dando como resultado la siguiente expresión:

y ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) size 12{y \( t \) =x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}

Esto se denomina modulación en cuadratura. La señal Y(t) ocupará el ancho de banda de cada una de ellas individualmente (no el doble) y aunque están en la misma banda de frecuencias podrán separarse si en el receptor se demodula con ambas portadoras por separado, tal y como lo indican las siguientes ecuaciones:

y ' 1 ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) Sen ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{1} } \( t \) = left [x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) right ] ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 1 ( t ) = x 1 ( t ) Sen 2 ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) Sen ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{1} } \( t \) =x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" rSup { size 8{2} } \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 1 ( t ) = x 1 ( t ) 2 − x 1 ( t ) Cos (2 ω c t ) 2 + x 2 ( t ) Sen (2 ω c t ) 2 size 12{y' rSub { size 8{1} } \( t \) = left [ { {x rSub { size 8{1} } \( t \) } over {2} } - { {x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Cos" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } + { {x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Sen" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } right ]} {}

Al pasar por un filtro pasabajos esta señal se eliminan las componentes de alta frecuencia:

y 1 ( t ) = x 1 ( t ) 2 size 12{y rSub { size 8{1} } \( t \) = { {x rSub { size 8{1} } \( t \) } over {2} } } {}

De manera similar ocurre con la otra señal:

y ' 2 ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos ( ω c t ) Cos ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{2} } \( t \) = left [x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) right ] ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 2 ( t ) = x 1 ( t ) Sen ( ω c t ) Cos ( ω c t ) + x 2 ( t ) Cos 2 ( ω c t ) size 12{y' rSub { size 8{2} } \( t \) =x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( ω rSub { size 8{c} } t \) ital "Cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" rSup { size 8{2} } \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {}
y ' 2 ( t ) = x 2 ( t ) 2 + x 2 ( t ) Cos (2 ω c t ) 2 + x 1 ( t ) Sen (2 ω c t ) 2 size 12{y' rSub { size 8{2} } \( t \) = left [ { {x rSub { size 8{2} } \( t \) } over {2} } + { {x rSub { size 8{2} } \( t \) ital "Cos" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } + { {x rSub { size 8{1} } \( t \) ital "Sen" \( 2ω rSub { size 8{c} } t \) } over {2} } right ]} {}
y 2 ( t ) = x 2 ( t ) 2 size 12{y rSub { size 8{2} } \( t \) = { {x rSub { size 8{2} } \( t \) } over {2} } } {}

En la figura 3 se muestra un sistema completo (Transmisor, Canal y Receptor) que usa este principio.

Sistema DSB en Cuadratura

Autoevaluación

¿Qué se obtendrá si una señal modulada en cuadratura como la de la ecuación 2 se demodula con una señal sin ( ω c t + 45 ° ) size 12{"sin" \( ω rSub { size 8{c} } t+"45"° \) } {} ?

sin ( ω c t + 45 ° ) size 12{"sin" \( ω rSub { size 8{c} } t+"45"° \) } {} se puede escribir como sin ( 45 ° ) cos ( ω c t ) + cos ( 45 ° ) sin ( ω c t ) size 12{"sin" \( "45"° \) "cos" \( ω rSub { size 8{c} } t \) +"cos" \( "45"° \) "sin" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {} , es decir, se está demodulando la señal con la suma de un seno más un coseno, por lo que se obtendrá a la salida una combinación de ambos mensajes originales.

¿Qué se obtendrá si una señal modulada en cuadratura como la de la ecuación 2 se demodula con una señal cos ( ω c t + 90 ° ) size 12{"cos" \( ω rSub { size 8{c} } t+"90"° \) } {} ?

cos ( ω c t + 90 ° ) size 12{"cos" \( ω rSub { size 8{c} } t+"90"° \) } {} es igual a − sin ( ω c t ) size 12{ - "sin" \( ω rSub { size 8{c} } t \) } {} , por lo que se obtendrá el mensaje x 1 (t) con signo negativo. Para señales de audio, el efecto del signo negativo no se hace notar.

Simuladores

ESTE VINCULO contiene una carpeta con un programa realizado en MATLAB que simula un sistema de modulación DSB en Cuadratura. La carpeta incluye el .m y todos los archivos necesarios para su funcionamiento, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 4 contiene un video explicativo acerca del uso del programa.

Modulador en cuadratura en matlab

Video explicativo de la utilización del programa realizado en MATLAB

Puede obtenerse también un programa realizado en LabVIEW acerca del mismo tema por medio de ESTE VINCULO . La carpeta incluye el .vi y todos los archivos necesarios para su funcionamiento. Igualmente, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 5 contiene un video explicativo acerca del uso del programa

Modulador en cuadratura labview

Video explicativo de la utilización del programa realizado en LabVIEW

Questions & Answers

differentiate between demand and supply giving examples
Lambiv Reply
differentiated between demand and supply using examples
Lambiv
what is labour ?
Lambiv
how will I do?
Venny Reply
how is the graph works?I don't fully understand
Rezat Reply
information
Eliyee
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WARKISA
hi guys good evening to all
Lambiv
multiple choice question
Aster Reply
appreciation
Eliyee
explain perfect market
Lindiwe Reply
In economics, a perfect market refers to a theoretical construct where all participants have perfect information, goods are homogenous, there are no barriers to entry or exit, and prices are determined solely by supply and demand. It's an idealized model used for analysis,
Ezea
What is ceteris paribus?
Shukri Reply
other things being equal
AI-Robot
When MP₁ becomes negative, TP start to decline. Extuples Suppose that the short-run production function of certain cut-flower firm is given by: Q=4KL-0.6K2 - 0.112 • Where is quantity of cut flower produced, I is labour input and K is fixed capital input (K-5). Determine the average product of lab
Kelo
Extuples Suppose that the short-run production function of certain cut-flower firm is given by: Q=4KL-0.6K2 - 0.112 • Where is quantity of cut flower produced, I is labour input and K is fixed capital input (K-5). Determine the average product of labour (APL) and marginal product of labour (MPL)
Kelo
yes,thank you
Shukri
Can I ask you other question?
Shukri
what is monopoly mean?
Habtamu Reply
What is different between quantity demand and demand?
Shukri Reply
Quantity demanded refers to the specific amount of a good or service that consumers are willing and able to purchase at a give price and within a specific time period. Demand, on the other hand, is a broader concept that encompasses the entire relationship between price and quantity demanded
Ezea
ok
Shukri
how do you save a country economic situation when it's falling apart
Lilia Reply
what is the difference between economic growth and development
Fiker Reply
Economic growth as an increase in the production and consumption of goods and services within an economy.but Economic development as a broader concept that encompasses not only economic growth but also social & human well being.
Shukri
production function means
Jabir
What do you think is more important to focus on when considering inequality ?
Abdisa Reply
any question about economics?
Awais Reply
sir...I just want to ask one question... Define the term contract curve? if you are free please help me to find this answer 🙏
Asui
it is a curve that we get after connecting the pareto optimal combinations of two consumers after their mutually beneficial trade offs
Awais
thank you so much 👍 sir
Asui
In economics, the contract curve refers to the set of points in an Edgeworth box diagram where both parties involved in a trade cannot be made better off without making one of them worse off. It represents the Pareto efficient allocations of goods between two individuals or entities, where neither p
Cornelius
In economics, the contract curve refers to the set of points in an Edgeworth box diagram where both parties involved in a trade cannot be made better off without making one of them worse off. It represents the Pareto efficient allocations of goods between two individuals or entities,
Cornelius
Suppose a consumer consuming two commodities X and Y has The following utility function u=X0.4 Y0.6. If the price of the X and Y are 2 and 3 respectively and income Constraint is birr 50. A,Calculate quantities of x and y which maximize utility. B,Calculate value of Lagrange multiplier. C,Calculate quantities of X and Y consumed with a given price. D,alculate optimum level of output .
Feyisa Reply
Answer
Feyisa
c
Jabir
the market for lemon has 10 potential consumers, each having an individual demand curve p=101-10Qi, where p is price in dollar's per cup and Qi is the number of cups demanded per week by the i th consumer.Find the market demand curve using algebra. Draw an individual demand curve and the market dema
Gsbwnw Reply
suppose the production function is given by ( L, K)=L¼K¾.assuming capital is fixed find APL and MPL. consider the following short run production function:Q=6L²-0.4L³ a) find the value of L that maximizes output b)find the value of L that maximizes marginal product
Abdureman
types of unemployment
Yomi Reply
What is the difference between perfect competition and monopolistic competition?
Mohammed
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply
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Source:  OpenStax, Señales y sistemas en matlab y labview. OpenStax CNX. Sep 23, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11361/1.4
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