<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Се воведува множеството од рационални броеви.

Множество рационални броеви

Операцијата делење со цел број различен од нула не секогаш може да се изврши во множеството цели броеви, односно количникот на два цели броја не мора да е цел број. Затоа се укажува потребата од проширување на множеството цели броеви во множество рационални броеви кое во себе го содржи множеството цели броеви како вистинско подмножество. Имено, секој цел број може да се запише како дропка со именител 1. На пр. 3 = 3 1 , 3 = 6 2 size 12{3= { {3} over {1} } ,``3= { {6} over {2} } } {} и т.н. Рационалните броеви може да се претстават како количник на два цели броја, при што бројот во именителот треба да се различен од нула.

М ножеството раци ­ о ­ нал ­ ни ­ броеви се запишува со

Q = p q p , q Z , q 0 . size 12{Q= left lbrace { {p} over {q} } \lline p,``q in Z,``q<>0 right rbrace "." } {}

Ова множество е секаде густо множество, бидејќи меѓу два произволни рационални броеви има бесконечно многу рационални броеви. За да го покажеме ова тврдење, ќе докажеме дека меѓу рационалните броеви a size 12{a} {} и b size 12{b} {} се наоѓа бројот a + b 2 . size 12{ { {a+b} over {2} } "." } {} Нека a < b size 12{a<b} {} и ако на двете страни од ова неравенство се додаде бројот a size 12{a} {} се добива

2a < a + b a < a + b 2 . alignl { stack { size 12{2a<a+b} {} # size 12{a<{ {a+b} over {2} } "." } {} } } {}

Аналогно, ако на двете страни од неравенставото a < b size 12{a<b} {} со додаде бројот b size 12{b} {} се добива

a + b < 2b a + b 2 < b . alignl { stack { size 12{a+b<2b} {} # size 12{ { {a+b} over {2} }<b "." } {} } } {}

Од овие две неравенства следува дека

a < a + b 2 < b size 12{a<{ {a+b} over {2} }<b} {}

што означува дека меѓу два рационални броеви a size 12{a} {} и b size 12{b} {} се наоѓа и рационалниот број a + b 2 . size 12{ { {a+b} over {2} } "." } {} Со истата постапка, ако на неравенството a < b size 12{a<b} {} се додава бројот 2a size 12{2a} {} и 2b size 12{2b} {} или na , ( n N ) size 12{ ital "na", \( n in N \) } {} и nb , ( n N ) size 12{ ital "nb", \( n in N \) } {} се добива низа броеви меѓу броевите меѓу a size 12{a} {} и b size 12{b} {} .

Множеството Q size 12{Q} {} исто како и множеството на природни броеви има моќ на преброиво мно­жес­тво бидејќи рационалните броеви може да се подредат во низа во која најпрво се запишуваат рационалните броеви чии што збир на цифри од именителот и броителот изнесува 1 size 12{1`} {} , потоа оние со збир 2 size 12{2`} {} , па 3 size 12{3} {} и т.н. при што се добива низата претставена со следнава шема:

0 1 size 12{ { {0} over {1} } } {} ,

0 2 , 1 1 size 12{ { {0} over {2} } ,` { {1} over {1} } } {} ,

0 3 , 1 2 , 2 1 size 12{ { {0} over {3} } ,` { {1} over {2} } ,` { {2} over {1} } } {} ,

0 4 , 1 3 , 2 2 , 3 1 size 12{ { {0} over {4} } ,` { {1} over {3} } ,` { {2} over {2} } ,` { {3} over {1} } } {} ,

0 5 , 1 4 , 2 3 , 3 2 , 4 1 size 12{ { {0} over {5} } ,` { {1} over {4} } ,` { {2} over {3} } ,` { {3} over {2} } , { {4} over {1} } } {} ,

size 12{ dotslow } {} .

Како што се гледа од горенаведената шема, во наведената низа се запишани само позитивните рационални броеви, што нималку не ја намалува општоста, бидејќи до секој позитивен рационален број може да се додаде и рационалиот број со негативен предзнак. Се забележува дека секој рационален број во оваа низа се повторува бесконечен број пати, но тоа не е битно, важно е дека рационалните броеви на овој начин се подредени во низа, а со тоа нивното множество има моќ на преброиво. За досега наведените множества од броеви важи

N Z Q size 12{N subset Z subset Q} {} ,

што јасно го покажува начинот на кој се врши проширувањето на множествата броеви.

Questions & Answers

there's a picture of a bread being bought and the consumer got sick after eating it. the question was "identify the type of fallacy referred to the article
Jay Reply
what is indifference curve
egbebiyi Reply
what is utility
Labiba Reply
utility is the satisfaction derived from consuming a particular product.
utility is the satisfaction a consumer derives from consuming a particular good
you are right
nice one chi
you are right
thank you 🙏
you are right
Demand refers to the various quantities of a commodity a consumer is willing and able to purchase at particular price with a period of time.
Clifford Reply
Demand is refer to as the quantity of goods and services which a consumer is willing and able to buy at a particular point in time and at a given price.
What is demand
Magdalene Reply
What is divided
Alfusainey Reply
It help us to no how to do with our money
Demand curve us a graph showing the relationship between the price and quantity of a commoditiy demand
Demand schedule is define as a table showing the relationship between prices and the quantity of that commoditiy demanded
Demand may be defined as a quantity of good or services that consumers are walling and able to buy at a alternative prices
The law of demand states that all things being equal the higher the price the lower the quantity that will be demanded vice versa
The law of supply states that all things being equal the higher the price the higher the quantity of a commoditiy that will be supplied vice versa
what is money
Siaw Reply
money is defined as the medium of exchange
money is anything that serves as a medium of exchange,measure of value and standard for deferred payment
money is legal tender that is use for buying good n service
Money is anything that has general acceptability as a medium of exchanging dabt
Money is a legally or socially binding conceptual contract of entitlement to wealth, void of intrinsic value, payable for all debts and taxes, regulated in supply.
money is accepted material for buying and selling and also for payment of dept
what is economics
reekado Reply
what is the meaning of term depreciation
I don't know tell me pls
decrease in the valaue of currency is called depreciation.
managing the scarce resources is called economics 😉
definition of economics according to different scholars
Onesmo Reply
Economics is a science that studies human behavior as a relationship between end and scarce means which have alternative uses:by Davern spot
am I correct?
Yeah you tried
reason why we study economics
Moruf Reply
what is economics
Tutu Reply
economics is defined as the science which studies human behavior as a relationship between ends and scarce means which have alternative uses.
social science
Economics is a social science which studies human behaviour as a relationship between ends and scarce means which have alternative uses.
Yh ar right
what is a gross domestic product
Amogelang Reply
Explain what is a production possibility curve
Sharon Reply
A curve that indicates the various production possibilities of two commodities when resources are fixed...
what is market?
Jasmin Reply
ware the Byers and seller's that please is called market
a place where buyers and sellers meet
I don't like this market definition.
market is any arrangement whereby buyers and sellers are brought together for the purpose of transacting business. It could be a geographical location or any other means such as internet, mobile phone etc. as long as buyers and sellers are brought together for the purpose of exchange.
A market is a place where buyers and sellers buy and sell goods through bargaining.
yes ,you are correct Agusimba sir.
exception of the low of demond
Rohit Reply
in a comparison of the stages of meiosis to the stage of mitosis, which stages are unique to meiosis and which stages have the same event in botg meiosis and mitosis
Leah Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Воведни поими од математичка анализа. OpenStax CNX. Nov 01, 2007 Download for free at http://legacy.cnx.org/content/col10475/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Воведни поими од математичка анализа' conversation and receive update notifications?