<< Chapter < Page
  Cơ sở tự động học     Page 3 / 4
Chapter >> Page >

Vì vậy, trong thực tế phân giãi tính ổn định cho hệ thống, người ta có thể dùng phương pháp sau đây mà không cần đến việc giãi các phương trình đặc trưng.

  1. Tiêu chuẩn ROUTH và HURWITZ : là một phương pháp đại số, cho dữ kiện về tính ổn định tuyệt đối của một hệ tuyến tính không đổi theo thời gian. Các tiêu chuẩn này sẽ thử đễ chỉ có bao nhiêu nghiệm của phương trình đặc trưng nằm ở nữa trái, nữa phải và trên trục ảo.
  2. Đồ hình quĩ tích nghiệm số (Root Locus Plot): trình bày một đồ hình của quĩ tích các nghiệm của phương trình đặc trưng khi một thông số nào đó của hệ thống bị thay đổi. Khi quĩ tích nghiệm số nằm trên nữa phải mặt phẳng s, hệ thống vòng kính bị bất ổn.
  3. Tiêu chuẩn NYQUIST : là một phương pháp bán - đồ - họa (Semi graphical), cho dữ kiện trên sự khác biệt giữa số cực và zero của hàm chuyễn vòng kín bằng cách quan sát hình trạng của đồ hình NYQUIST. Phương pháp này cần biết vị trí tương đối của các zero.
  4. Sơ đồ Bode : sơ đồ Bode của hàm chuyễn vòng kín G(s) H(s) có thể được dùng để xác định tính ổn định của hệ vòng kín. Tuy nhiên, chỉ có thể dùng khi G(s) H(s) không có các cực và zero trong nữa phải mặt phẳng s.
  5. Tiêu chuẩn LYAPUNOV : là phương pháp xác định tính ổn định của hệ phi tuyến, nhưng vẫn có thể áp dụng cho các hệ tuyến tính. Sự ổn định của hệ được xác định bằng cách kiểm tra các tính chất của hàm Lyapunov.

Tiêu chẩn ổn định routh

Tiêu chuẩn Routh có thể xác định tính ổn định của hệ mà phương trình đặc trưng đến bậc n.

ansn + an-1sn-1 + ….. + a1s + a0 = 0

Tiêu chuẩn này được áp dụng bằng cách dùng bảng Routh định nghĩa như sau :

sn anan-2an-4 … …

sn-1 an-1an-3an-5 … …

. b1b2b3 … …

. c1c2c3 … …

. . . . … …

Trong đó an , an-1 , …… , a0 là các hệ số của phương trình đặc trưng, và :

b 1 a n 1 a n 2 a n a n 3 a n 1 b 2 a n 1 a n 4 a n a n 5 a n 1 . . . . v . . . v c 1 b 1 a n 3 a n 1 b 2 b 1 c 2 b 1 a n 5 a n 1 b 3 b 1 . . . . . v . . . v alignl { stack { size 12{b rSub { size 8{1} } equiv `` { {a rSub { size 8{n - 1} } a rSub { size 8{n - 2} } - ``a rSub { size 8{n} } a rSub { size 8{n - 3} } } over {a rSub { size 8{n - 1} } } } ````````````````b rSub { size 8{2} } equiv `` { {a rSub { size 8{n - 1} } a rSub { size 8{n - 4} } - ``a rSub { size 8{n} } a rSub { size 8{n - 5} } } over {a rSub { size 8{n - 1} } } } ````````````` "." "." "." "." v "." "." "." v} {} #c rSub { size 8{1} } equiv `` { {b rSub { size 8{1} } a rSub { size 8{n - 3} } - ``a rSub { size 8{n - 1} } b rSub { size 8{2} } } over {b rSub { size 8{1} } } } ```````````````````````c rSub { size 8{2} } equiv `` { {b rSub { size 8{1} } a rSub { size 8{n - 5} } - ``a rSub { size 8{n - 1} } b rSub { size 8{3} } } over {b rSub { size 8{1} } } } ``````````````` "." "." "." "." "." v "." "." "." v {}} } {}

Bảng được tiếp tục theo chiều ngang chiều dọc cho đến khi được toàn zero.

Tấc cả nghiệm của phương trĩnh đặc trưng có phần thực âm nếu và chỉ nếu các phần tử ở cột thứ nhất của bảng Routh có cùng dấu (không đổi dấu). Nói cách khác số nghiệm có phần thực dương bằng với số lần đổi dấu.

* Thí dụ 6 -6 : Hệ thống có phương trình đặc trưng

s3 + 6s2 + 12s + 8 = 0

Xét tính ổn định

Bảng Routh :

s3 1 12 0

s2 6 8 0

s1 64 6 size 12{ { {"64"} over {6} } } {} 0

s0 8

vì không có đổi dấu ở cột thứ nhất, nên tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng đều có phần thực âm. Vậy hệ ổn định.

* Thí dụ 6 -7 : Phương trình đặc trưng của một hệ thống là :

s3 + 3s2 + 3s + 1 + k = 0

Hãy xác định điều kiện để hệ ổn định

Bảng Routh :

s3 1 3 0

s2 3 1+k 0

s1 8 k 3 size 12{ { {8 - k} over {3} } } {} 0

s0 1+k

Để hệ ổn định, cần có sự không đổi dấu ở cột 1. Vậy các điều kiện là :

8-k>0 và 1+k>0

vậy phương trình đặc trưng có các nghiệm với phần thực âm nếu :

-1<k<8

* Thí dụ 6 -8 : Lập bảng Routh và xác định số nghiệm có phần thực dương của phương trình đặc trưng

2s3 + 4s2 + 4s + 12 = 0

Bảng Routh :

s3 24 0 Hàng s2 được chia 4 trước khi

s2 1 3 0 tính hàng s1. Hàng s1 được chia

s1-1 0 2 trước khi tính hàng s0

s0 3

Vì có hai lần đổi dấu ở cột 1, nên phương trình trên có hai nghiệm có phần thực dương.

* Thí dụ 6 -9 : Xét tính ổn định của hệ thống có phương trình đặc trưng :

Questions & Answers

what is biology
Yousuf Reply
the study of living organisms and their interactions with one another and their environments
AI-Robot
the study of living organisms and their interactions with one another and their environment.
Wine
discuss the biological phenomenon and provide pieces of evidence to show that it was responsible for the formation of eukaryotic organelles in an essay form
Joseph Reply
what is the blood cells
Shaker Reply
list any five characteristics of the blood cells
Shaker
lack electricity and its more savely than electronic microscope because its naturally by using of light
Abdullahi Reply
advantage of electronic microscope is easily and clearly while disadvantage is dangerous because its electronic. advantage of light microscope is savely and naturally by sun while disadvantage is not easily,means its not sharp and not clear
Abdullahi
cell theory state that every organisms composed of one or more cell,cell is the basic unit of life
Abdullahi
is like gone fail us
DENG
cells is the basic structure and functions of all living things
Ramadan
What is classification
ISCONT Reply
is organisms that are similar into groups called tara
Yamosa
in what situation (s) would be the use of a scanning electron microscope be ideal and why?
Kenna Reply
A scanning electron microscope (SEM) is ideal for situations requiring high-resolution imaging of surfaces. It is commonly used in materials science, biology, and geology to examine the topography and composition of samples at a nanoscale level. SEM is particularly useful for studying fine details,
Hilary
cell is the building block of life.
Condoleezza Reply
what is cell divisoin?
Aron Reply
Diversity of living thing
ISCONT
what is cell division
Aron Reply
Cell division is the process by which a single cell divides into two or more daughter cells. It is a fundamental process in all living organisms and is essential for growth, development, and reproduction. Cell division can occur through either mitosis or meiosis.
AI-Robot
What is life?
Allison Reply
life is defined as any system capable of performing functions such as eating, metabolizing,excreting,breathing,moving,Growing,reproducing,and responding to external stimuli.
Mohamed
what is ecology
Philip Reply
study of interaction between living things and their environment
AI-Robot
the same
Menseh
ecology
Ahmed
so what are the sub topics under it
Lukmon
the draw of microscope and lebel it
Saidu Reply
What's atomic
John Reply
atomic? or atom🙄
joyce
related to or concerning an atom.
Nakita
what is biology?
Wine Reply
what are the important of biology?
Wine
what is Biology
Akech Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Cơ sở tự động học. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10756/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở tự động học' conversation and receive update notifications?

Ask