0.5 Compresión de voz por medio de transformadas

Existen diversos métodos para reducir la cantidad de bits que se almacenan o se transmiten a fin de representar una señal particular, por ejemplo una señal de voz. Uno de los métodos usados consiste en aplicar alguna transformada como la de Fourier , la Transformada Coseno o la Transformada Ondícula a la señal que se quiere comprimir y reducir los elementos en estos nuevos dominios: magnitud, fase, etc. Por ejemplo, pueden asignarse valores nulos a ciertos elementos de la transformada, normalmente a las que aporten menos información significativa.

Otra forma de comprimir es cuantificando los elementos en el dominio transformado y luego antitransformar. Una cuantificación usando 8 bits representa una reconstrucción casi exacta de la señal; puede cuantificarse usando menos bits para ciertas zonas de la transformada (o para toda la transformada) y de esta forma se logra comprimir aún más.

Para comparar la señal original y la señal comprimida se hace uso del error cuadrático medio. El error cuadrático medio entre dos señales w(n), y(n) de K puntos se determina como indica la siguiente expresión:

Transformada de fourier

Al aplicar la Transformada de Fourier a una señal en el dominio del tiempo, se observa el comportamiento frecuencial de dicha señal, específicamente, se observan los valores de frecuencia que conforman a la señal. Aplica también para los sistemas , si se aplica la Transformada de Fourier a la respuesta impulsiva de un sistema, se obtendrá la respuesta en frecuencia del mismo, también denominada Función de Transferencia. Al multiplicar la respuesta en frecuencia del sistema con el comportamiento frecuencial de una señal, se obtendrá el comportamiento frecuencial de la señal de salida. La expresión para la transformada de Fourier es la siguiente:

Si se tiene el comportamiento frecuencial de una señal, la misma puede recuperarse con una expresión similar:

Como ejemplo, se determina la transformada de Fourier del pulso cuadrado de la figura 1. Los valores de amplitud (A) y duración (τ) se dejan expresados:

La función solo está definida entre – τ/2 y τ/2, intervalo para el que toma un valor de A, por lo que la expresión para la transformada de Fourier queda de la siguiente forma:

Simplificando esta expresión queda:

El espectro bilateral en magnitud y fase para la señal X(f) se muestra en la figura 2; un valor de fase de π o –π representa valores negativos en la función, los mismos aparecen en el espectro de fase en las zonas donde el Sinc es negativo; en el espectro se debe alternar entre π y –π ya que la fase de la transformada de Fourier es una función impar.