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Resumen
El contenido de este módulo engloba las características más relevantes de las modulaciones m-arias, además de la simulación de cada modulación en LabVIEW.
Hasta el módulo anterior ( Modulaciones Binarias ) habíamos considerado las técnicas de modulación cuando sólo se empleaba un bit a la vez del mensaje de entrada. Aquí tomaremos en consideración los diferentes tipos de modulación cuando se toman símbolos para producir cambios sobre la señal portadora.
El término M-ario deriva de la palabra binario . La letra M representa la cantidad de condiciones posibles (símbolos) para una determinada cantidad de variables binarias consideradas. En los casos anteriores de modulación (OOK, PRK, FSK, etc) habíamos trabajado con bits individuales (1 y 0), por lo que se podría decir que estos métodos son M-arios en donde M =2.
Si los símbolos provienen de combinaciones de bits, se puede usar la siguiente ecuación para relacionar el número de bits con el número de símbolos:
En donde:
N = Cantidad de bits codificados
M = Cantidad de condiciones posibles de salida con N bits.
Entonces, si por ejemplo tomamos la modulación digital binaria FSK tendríamos dos posibles variantes: “1” lógico o un “0” lógico, así que M = 2:
Si se toman dos bits codificados juntos entonces M=2 2 =4. En general:
| N | M |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
El ancho de banda de cada señal modulada M-aria estará relacionado con la tasa de símbolos fs y con la tasa de bits fb de la siguiente forma:
Donde fs es la tasa de símbolos (bauds) y fb es tasa de bits de entrada(bps).
La modulación por desplazamiento cuaternario de fase es un tipo de modulación M-aria en donde el factor M es igual a 4 . Aquí se tendrán entonces cuatro posibles fases de salida para una sola frecuencia de portadora y cuatro condiciones distintas de entrada. Como con un sólo bit no se pueden obtener cuatro condiciones distintas (sólo dos, 1 y 0), tomamos combinaciones de dos bits, de modo que:
Cada par de bits ( dibits ) genera una fase posible de salida. Tenemos entonces la siguiente ecuación que define este tipo de modulación:
En donde:
Los parámetros bp y bi siguen el mismo lineamiento que para las modulaciones binarias: para un 1 lógico tienen valor de +1 y para un 0 lógico tienen valor de –1.
Para una de las cuatro fases posibles de salida, la portadora tiene exactamente la misma amplitud, lo que evidencia el tipo de modulación con amplitud constante.
La ecuación de la señal modulada en función de las bases ortonormales quedará así:
Podemos hallar la ecuación en el dominio de la frecuencia usando la Transformada de Fourier de la autocorrelación, resultando:
En el caso anterior se hacía la combinación de dos bits para generar cuatro salidas de fase. El término MPSK aplica para cuando se desee combinar bits de N en N. Pudiéramos llegar entonces a una ecuación general que aplique para cuantas combinaciones de bits se necesite:
Esto produce M=2 N Símbolos. Las bases quedarían como sigue:
Y la Densidad Espectral de Potencia es :
Por ejemplo, si queremos realizar la modulación 8-PSK:
Sus bases y Constelación serían:
Y para la modulación 16-PSK:
En este tipo de modulación se varían los parámetros de amplitud y fase de la señal portadora transmitida. Básicamente, consiste en modular en amplitud dos señales portadoras que trabajan con la misma frecuencia pero se encuentran desfasadas 90° entre sí lo que produce, también, cambios en la fase. En general, su ecuación viene dada por:
En donde a n y b n son valores discretos correspondientes al total de los N bits codificados.
Supongamos que tomamos el valor M=8 ⇒ 8-QAM
Los datos que llegan antes del modulador se dividen en combinaciones de tres bits (tribits). Se definen entonces dos bases ortonormales para representar la señal:
Por lo que la ecuación de QAM en el tiempo quedaría así;
Siendo a una constante y k1 y k2 señales Non-Return to Zero (NRZ) multinivel con tiempo de duración N*tb. Su constelación es como sigue:
Las formas de onda correspondientes a las combinaciones de bits quedarían así:
Y la ecuación de 8-QAM en el dominio de la frecuencia:
Si ahora tomamos el valor M=16 ⇒ 16-QAM
Su constelación:
Y la Densidad Espectral de Potencia sería:
para observar los tipos de modulación previamente explicados, se debe descargar el codigo fuente del VI m-arias.vi a través del siguiente enlace:
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