<< Chapter < Page Chapter >> Page >

xij=0 với (i,j)E

ta đưa bài toán có các yêu cầu

min j = 1 n + 1 i = 1 m c ij x ij j = 1 n x ij = s i ( i = 1 m ) i = 1 m x ij = d j ( j = 1 n ) x ij 0 ( i = 1 m ,j = 1 n ) x ij = 0 khi ( i,j ) E { { { alignl { stack { size 12{"min" Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n+1} } { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {} #alignl { stack { left lbrace Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } } =s rSub { size 8{i} } " " \( i=1 rightarrow m \) {} #right none left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {x rSub { size 8{"ij"} } } =d rSub { size 8{j} } " " \( j=1 rightarrow n \) {} # right none left lbrace x rSub { size 8{"ij"} }>= 0" " \( i=1 rightarrow m",j"=1 rightarrow n \) {} # right none left lbrace x rSub { size 8{"ij"} } =0" khi " \( "i,j" \) notin E {} #right no } } lbrace {} } } {} (*)

về bài toán vận tải bằng cách đặt cước vận chuyển mới như sau :

c ij nÕu ( i,j ) E M nÕu ( i,j ) E c ¯ ij = { size 12{ {overline {c}} rSub { size 8{ ital "ij"} } =alignl { stack { left lbrace c rSub { size 8{ ital "ij"} } " ""nÕu " \( "i,j" \) in E {} #right none left lbrace "M nÕu " \( "i,j" \) notin E {} # right no } } lbrace } {}

Ở đây M là một số rất lớn, được coi là số lớn hơn mọi số gặp phải khi tính toán.

Xét bài toán với cước phí mới như trên như sau :

min j = 1 n + 1 i = 1 m c ¯ ij x ij j = 1 n x ij = s i ( i = 1 m ) i = 1 m x ij = d j ( j = 1 n ) x ij 0 ( i = 1 m ,j = 1 n ) { { alignl { stack { size 12{"min" Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n+1} } { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } { {overline {c}} rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {} #alignl { stack { left lbrace Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } } =s rSub { size 8{i} } " " \( i=1 rightarrow m \) {} #right none left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {x rSub { size 8{"ij"} } } =d rSub { size 8{j} } " " \( j=1 rightarrow n \) {} # right none left lbrace x rSub { size 8{"ij"} }>= 0" " \( i=1 rightarrow m",j"=1 rightarrow n \) {} # right no } } lbrace {}} } {} (**)

thì ta có :

Định lý :

Giả sử x = [ x ij ] m . n size 12{x rSup { size 8{*} } = \[ x rSub { size 8{ ital "ij"} } rSup { size 8{*} } \] rSub { size 8{m "." n} } } {} là phương án vận chuyển tối ưu của (**) thì khi đó :

1. Nếu x ij = 0 ( i,j ) E size 12{x rSub { size 8{ ital "ij"} } rSup { size 8{*} } =0" " forall \( "i,j" \) notin E} {} thì x size 12{x rSup { size 8{*} } } {} là phương án vận chuyển tối ưu của bài toán vận tải có đường cấm (*)

2. Nếu tồn tại x kl E size 12{x rSub { size 8{ ital "kl"} } notin E} {} x kl > 0 size 12{x rSub { size 8{ ital "kl"} }>0} {} thì bài toán vận tải có đường cấm (**) không có nhiệm chấp nhận được.

d- Bài toán vận tải kèm chế biến trung gian

Giả sử rằng trong mô hình vận tải có một số điểm nguồn, tức là điểm sản xuất, cho ra một số sản phẩm cần phải chế biến trước khi đến điểm cầu. Giả sử có =1k điểm chế biến với khả năng chế biến là a đơn vị sản phẩm tương ứng. Gọi cước phí vận chuyển một đơn vị bán sản phẩm từ i đến  là c ' size 12{ { {c}} sup { ' } rSub { size 8{iλ} } } {} và chuyển một đơn vị sản phẩm từ  đến j là c ' ' size 12{ { {c}} sup { '' } rSub { size 8{iλ} } } {} . Bài toán đặt ra là lập kế hoạch vận chuyển tất cả các sản phẩm qua chế biến đến tất cả các điểm cầu sao cho cước phí nhỏ nhất.

Gọi xij là lượng sản phẩm từ i qua  rồi qua j, ta cần tìm x=[ xij]mkn sao cho :

min i = 1 m λ = 1 k j = 1 n ( c ' + c λj ' ' ) x iλj λ = 1 k j = 1 n x iλj = s i ( i = 1 m ) i = 1 m λ = 1 k x iλj = d j ( j = 1 n ) i = 1 m j = 1 n x iλj = a λ ( λ = 1 k ) x iλj 0 ( i = 1 m , λ = 1 k , j = 1 n ) { { { alignl { stack { size 12{"min"" " Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } { Sum cSub { size 8{λ=1} } cSup { size 8{k} } { Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } { \( { {c}} sup { ' } rSub { size 8{iλ} } + { {c}} sup { '' } rSub { size 8{λj} } \) x rSub { size 8{iλj} } } } } } {} #alignl { stack { left lbrace Sum cSub { size 8{λ=1} } cSup { size 8{k} } { Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{iλj} } } } =s rSub { size 8{i} } " " \( i=1 rightarrow m \) {} #right none left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } { Sum cSub { size 8{λ=1} } cSup { size 8{k} } {x rSub { size 8{iλj} } } } =d rSub { size 8{j} } " " \( j=1 rightarrow n \) {} # right none left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } { Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{iλj} } } } =a rSub { size 8{λ} } " " \( λ=1 rightarrow k \) {} #right none left lbrace x rSub { size 8{iλj} }>= 0" " \( i=1 rightarrow m,λ=1 rightarrow k,j=1 rightarrow n \) {} # right no } } lbrace {}} } {}

BÀI TOÁN DÒNG TRÊN MẠNG

Mở đầu

Nhiều bài toán quy hoạch tuyến tính có thể quy về bài toán làm cực tiểu phí tổn vận chuyển hàng trong một mạng (gồm các nút và các cung đường) sao cho đảm bảo được các nhu cầu ở một số nút sau khi biết nguồn cung cấp tại một số nút khác. Các bài toán như vậy được gọi là các bài toán dòng trên mạng hay bài toán chuyển vận (TransShipment Problem). Đây là lớp bài toán quan trọng nhất và hay gặp nhất trong quy hoạch tuyến tính. Lớp này bao gồm các bài toán quen thuộc trong thực tế như :

- Bài toán vận tải

- Bài toán mạng điện

- Bài toán mạng giao thông

- Bài toán quản lý

- Bài toán phân bổ vật tư

- Bài toán bổ nhiệm

- Bài toán kế hoạch tài chính

- Bài toán đường ngắn nhất

- Bài toán dòng lớn nhất

- .................

Vì là một bài toán quy hoạch tuyến tính nên các bài toán dòng trên mạng có thể giải được bằng bất kỳ thuật toán nào giải được bài toán quy hoạch tuyến tính, chẳng hạn bằng thuật toán đơn hình như đã biết . Tuy nhiên, nếu tận dụng những cấu trúc đặc biệt của các bài toán dòng trên mạng sẽ làm cho phương pháp đơn hình đơn giản hơn và được thực hiện nhanh hơn.

Phát biểu bài toán dòng trên mạng

Mạng là một đồ thị có hướng ký hiệu G=(N,A), N là tập các nút, A là tập các cung, cùng một số thông tin về số lượng bổ sung như sau :

. bi (iN) biểu thị nguồn từ ngoài vào nút i, gọi tắt là nguồn

. uij biểu thị tải năng của cung (i,j)A

. cij biểu thị cước phí cho một đơn vị của dòng trên cung (i,j)A

. xij biểu thị lượng vận chuyển của dòng trên cung (i,j)A

Giá trị tuyệt đối |bi| được gọi là nhu cầu của nút i. Nếu bi>0 thì nút i được gọi là điểm nguồn, nếu bi<0 thì nút i được gọi là điểm hút. Một cách hoàn toàn tự nhiên người ta đặt hai điều kiện sau đây :

Questions & Answers

Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
hi
Loga
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask