<< Chapter < Page Chapter >> Page >
7 7 0 50
0 10 0 20 0 10
0 70 3 1

Giai đoạn 2 : kiểm tra tính tối ưu

Đây là phương án tối ưu

80 20 60
50 5 4 1 50
40 3 10 2 20 6 10
70 7 70 9 11

Với cước phí là :

1.50+3.10+2.20+6.10+7.70=670

Khi sử dụng phương án ban đầu

80 20 60
50 5 4 1 50
40 3 20 2 20 6
70 7 60 9 11 10

thì cước phí là :

1.50+3.20+2.20+7.60+11.10=680

Các bài toán được đưa về bài toán vận tải

Có nhiều bài toán thực tế có tính chất không phải là ’’vận tải ’’ nhưng có mô hình toán học là bài toán vận tải. Một số bài toán như vậy là :

a- Bài toán bổ nhiệm

Giả sử tập hợp S gồm m người và tập hợp D gồm n công việc (chức vụ). Cước phí của việc bổ nhiệm người iS vào việc jD là cij (i=1m , j=1n). Bài toán đặt ra là tìm cách chia mỗi người đúng một việc sao cho cước phí bổ nhiệm là nhỏ nhất.

Người ta đặt biến (biến trên dòng) như sau :

1 nÕu ng­êi i nhËn viÖc j 0 nÕu tr­êng hîp kh¸c x ij = { size 12{x rSub { size 8{ ital "ij"} } =alignl { stack { left lbrace 1" ""nÕu ng­êi i nhËn viÖc j" {} #right none left lbrace 0" ""nÕu tr­êng hîp kh¸c" {} # right no } } lbrace } {}

thì bài toán trở thành :

min i S j D c ij x ij size 12{"min"" " Sum cSub { size 8{i in S} } { Sum cSub { size 8{j in D} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {}

Vì mỗi người nhận đúng 1 việc nên : j D x ij = 1 ( i S ) size 12{ Sum cSub { size 8{j in D} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } =1" " \( forall i in S \) } } {}

Vì mỗi việc chỉ giao cho một người nên : i S x ij = 1 ( j D ) size 12{ Sum cSub { size 8{i in S} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } =1" " \( forall j in D \) } } {}

Đây là bài toán vận tải nhưng có thêm yêu cầu là các biến xij chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1.

Bài toán bổ nhiệm cũng có khi được gọi là bài toán chọn (Choice Problem). Nhiều bài toán thực tế đa dạng có mô hình toán học là bài toán bổ nhiệm, chẳng hạn như bài toán phân bố hoả lực vào mục tiêu cần tiêu diệt.

b- Bài toán vận tải với cung ít hơn cầu

Xét một bài toán một bài toán vận tải với S là tập hợp m nút cung và D là tập hợp n nút cầu mà tổng nguồn cung nhỏ hơn tổng nhu cầu, tức là

i = 1 m s i j = 1 n d j size 12{ Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {s rSub { size 8{i} } }<= Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {d rSub { size 8{j} } } } {}

Trong trường hợp này tất nhiên không thể đáp ứng đủ nhu cầu dj cho mỗi nút j=1n cho nên ràng buộc có dạng bất đẳng thức thay vì là đẳng thức. Vậy :

i = 1 m x ij d j ( j = 1 n ) size 12{ Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } }<= d rSub { size 8{j} } " " \( forall j=1 rightarrow n \) } {}

Người ta thường đưa bài toán này về bài toán vận tải (đóng) theo một trong hai trường hợp sau đây :

1.Trường hợp thứ nhất là có tính đến sự thiệt hại bằng tiền khi thiếu một đơn vị hàng hoá ở nút cầu j là rj (j=1n)

Lúc này người ta đưa thêm vào một nút cung giả (m+1) với nguồn cung là

s m + 1 = j = 1 n d j i = 1 n s i size 12{s rSub { size 8{m+1} } = Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {d rSub { size 8{j} } } - Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {s rSub { size 8{i} } } } {}

và cước phí tương ứng là

c(m+1) j = rj(j=1n)

Khi đó ta nhận được một bài toán vận tải (đóng)

min i = 1 m + 1 j = 1 n c ij x ij i = 1 m + 1 x ij = d j ( j = 1 n ) j = 1 n x ij = s i ( i = 1 m ) x ij 0 ( i = 1 m + 1,j = 1 n ) { { alignl { stack { size 12{"min"" " Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m+1} } { Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {} #alignl { stack { left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m+1} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } } =d rSub { size 8{j} } " " \( j=1 rightarrow n \) {} #right none left lbrace Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } =s rSub { size 8{i} } } " " \( i=1 rightarrow m \) {} # right none left lbrace x rSub { size 8{"ij"} }>= 0" " \( i=1 rightarrow m+"1,j"=1 rightarrow n \) {} # right no } } lbrace {}} } {}

2.Trường hợp thứ hai là không tính đến sự thiệt hại do thiếu hàng ở nút cầu

Lúc này ta cũng đưa về bài toán vận tải (đóng) như trên, nhưng vì không tính đến sự thiệt hại nên mục tiêu sẽ là

min i = 1 m j = 1 n c ij x ij size 12{"min"" " Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } { Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {}

Ghi chú :

Với bài toán vận tải mở, nguồn chuyển không hết sang các nhu cầu, người ta có thể tính thêm cước phí lưu kho ở mỗi nguồn cho mỗi đơn vị hàng là ci (n+1) (i=1m) . Hoàn toàn tương tự như trên, khi đưa bài toán này về bài toán vận tải (đóng) bằng cách thêm vào nút cầu giả (n+1) thì hàm mục tiêu trở thành

min j = 1 n + 1 i = 1 m c ij x ij size 12{"min" Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n+1} } { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {}

Như vậy ta chỉ cần xét bài toán vận tải (đóng)

min j = 1 n + 1 i = 1 m c ij x ij j = 1 n x ij = s i ( i = 1 m ) i = 1 m x ij = d j ( j = 1 n ) x ij 0 ( i = 1 m ,j = 1 n ) { { alignl { stack { size 12{"min" Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n+1} } { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {c rSub { size 8{ ital "ij"} } x rSub { size 8{ ital "ij"} } } } } {} #alignl { stack { left lbrace Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {x rSub { size 8{ ital "ij"} } } =s rSub { size 8{i} } " " \( i=1 rightarrow m \) {} #right none left lbrace Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {x rSub { size 8{"ij"} } } =d rSub { size 8{j} } " " \( j=1 rightarrow n \) {} # right none left lbrace x rSub { size 8{"ij"} }>= 0" " \( i=1 rightarrow m",j"=1 rightarrow n \) {} # right no } } lbrace {}} } {}

c- Bài toán vận tải có đường cấm

Đây là bài toán vận tải nhưng không phải mỗi nguồn đều có cung nối với mọi đích. nghĩa là có đường cấm. Cách đưa về bài toán vận tải là dùng phương pháp M-lớn, tức là phương pháp phạt như sau :

Gọi E là tập các cung không cấm, tức là các cung (i,j), iS, jD và bài toán có thêm điều kiện

Questions & Answers

where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask