# 0.3 Ứng dụng quy hoạch tuyến tính  (Page 4/9)

 Page 4 / 9
 ${c}_{{B}_{2}}$ ${i}_{{B}_{2}}$ ${y}_{1}$ ${y}_{2}$ ${y}_{3}$ ${y}_{4}$ ${y}_{5}$ ${y}_{6}$ ${\overline{b}}_{2}$ 0 4 0 $\frac{\text{214}}{\text{37}}$ 0 1 $-\frac{\text{32}}{\text{37}}$ $\frac{7}{\text{37}}$ $\frac{\text{12}}{\text{37}}$ 1 3 0 $-\frac{\text{26}}{\text{37}}$ 1 0 $\frac{7}{\text{37}}$ $-\frac{5}{\text{37}}$ $\frac{2}{\text{37}}$ 1 1 1 $\frac{\text{46}}{\text{37}}$ 0 0 $-\frac{1}{\text{37}}$ $\frac{6}{\text{37}}$ $\frac{5}{\text{37}}$ ${c}^{T}$ 1 1 1 0 0 0 ${z}_{2}$ ${\overline{c}}_{2}^{T}$ 0 $\frac{\text{17}}{\text{37}}$ 0 0 $-\frac{6}{\text{37}}$ $-\frac{1}{\text{37}}$ $\frac{7}{\text{37}}$
 ${c}_{{B}_{3}}$ ${i}_{{B}_{3}}$ ${y}_{1}$ ${y}_{2}$ ${y}_{3}$ ${y}_{4}$ ${y}_{5}$ ${y}_{6}$ ${\overline{b}}_{3}$ 1 2 0 1 0 $\frac{\text{37}}{\text{214}}$ $-\frac{\text{16}}{\text{107}}$ $\frac{7}{\text{214}}$ $\frac{6}{\text{107}}$ 1 3 0 0 1 $\frac{\text{13}}{\text{107}}$ $\frac{9}{\text{107}}$ $-\frac{\text{12}}{\text{107}}$ $\frac{\text{10}}{\text{107}}$ 1 1 1 0 0 $-\frac{\text{23}}{\text{107}}$ $\frac{\text{17}}{\text{107}}$ $\frac{\text{13}}{\text{107}}$ $\frac{7}{\text{107}}$ ${c}^{T}$ 1 1 1 0 0 0 ${z}_{3}$ ${\overline{c}}_{3}^{T}$ 0 0 0 $-\frac{\text{17}}{\text{214}}$ $-\frac{\text{10}}{\text{107}}$ $-\frac{9}{\text{214}}$ $\frac{\text{23}}{\text{107}}$

Phương án tối ưu của bài toán (P) là :

$\begin{array}{}\frac{1}{{g}_{2}}=\frac{\text{23}}{\text{107}}\\ {y}_{1}=\frac{{q}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{7}{\text{107}}\\ {y}_{2}=\frac{{q}_{2}}{{g}_{2}}=\frac{6}{\text{107}}\\ {y}_{3}=\frac{{q}_{3}}{{g}_{2}}=\frac{\text{10}}{\text{107}}\\ \text{suy ra}\\ \\ {g}_{2}=\frac{\text{107}}{\text{23}}\\ {q}_{1}=\frac{7}{\text{23}}\\ {q}_{2}=\frac{6}{\text{23}}\\ {q}_{3}=\frac{\text{10}}{\text{23}}\\ \\ \begin{array}{}\left\{\left\{\left\{\end{array}\\ \end{array}$

Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D) được tính bằng công thức sau : $\begin{array}{}{x}^{T}=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{1}& {x}_{2}& {x}_{3}\end{array}\right]={c}_{B}^{T}{B}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\text{37}}{\text{214}}& -\frac{\text{16}}{\text{107}}& \frac{7}{\text{214}}\\ \frac{\text{13}}{\text{107}}& \frac{9}{\text{107}}& -\frac{\text{12}}{\text{107}}\\ -\frac{\text{23}}{\text{107}}& \frac{\text{17}}{\text{107}}& \frac{\text{13}}{\text{107}}\end{array}\right]\\ \text{}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\text{17}}{\text{214}}& \frac{\text{10}}{\text{107}}& \frac{9}{\text{214}}\end{array}\right]\end{array}$

$w=\frac{1}{{g}_{1}}={b}^{T}x=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\text{17}}{\text{214}}\\ \frac{\text{10}}{\text{107}}\\ \frac{9}{\text{214}}\end{array}\right]=\frac{\text{23}}{\text{107}}$

Ta có :

$\begin{array}{}w=\frac{1}{{g}_{1}}=\frac{\text{23}}{\text{107}}\\ {x}_{1}=\frac{{p}_{1}}{{g}_{1}}=\frac{\text{17}}{\text{214}}\\ {x}_{2}=\frac{{p}_{2}}{{g}_{1}}=\frac{\text{10}}{\text{107}}\\ {x}_{3}=\frac{{p}_{3}}{{g}_{1}}=\frac{9}{\text{214}}\\ \text{suy ra}\\ \\ {g}_{1}=\frac{\text{107}}{\text{23}}\\ {p}_{1}=\frac{\text{17}}{\text{46}}\\ {p}_{2}=\frac{\text{10}}{\text{23}}\\ {p}_{3}=\frac{9}{\text{46}}\\ \text{}\\ \\ \begin{array}{}\left\{\left\{\left\{\end{array}\\ \end{array}$

## Mở đầu

Bài toán vận tải là bài toán quan trọng nhất trong các bài toán quy hoạch tuyến tính. Người ta tổng kết rằng 85% các bài toán quy hoạch tuyến tính gặp trong ứng dụng là bài toán vận tải hoặc mở rộng của nó. Thuật ngữ bài toán vận tải thường được hiểu là bài toán vận chuyển sao cho cước phí nhỏ nhất.

Các khái niệm cơ bản

Bài toán vận tải được mô tả như là một bài toán về dòng dữ liệu gồm tập hợp các nút N được chia thành hai phần rời nhau : các nút nguồn S và các nút đích D, tức là :

$\begin{array}{}N=S\cup D\\ S\cap D=\varnothing \\ \\ \begin{array}{}\left\{\end{array}\\ \end{array}$

và mỗi cung (i,j) trong tập các cung A đều có gốc trong S và có ngọn trong D.

S:Các nút nguồnD:Các nút đích

Các nút thuộc S được gọi là các nút nguồn (cung), các nút thuộc D được gọi là các nút đích (cầu). Một cách tổng quát, bài toán vận tải trình bày được bằng đồ thị.

Ở bài toán vận tải đôi khi còn có thêm giả thiết nữa là mỗi nút nguồn đều có cung nối với mọi nút đích. Ở đây ta chỉ đề cập đến bài toán vận tải có thêm giả thiết này và sẽ gọi tắt là bài toán vận tải.

Đối với bài toán vận tải người ta thường ký hiệu

si  S là nguồn phát ở nút i(i=1m)

dj  D là nhu cầu thu của nút j (j=1n)

Trong trường hợp các nguồn phát không chuyển hết sang các nút cầu vì đã đủ nhu cầu thì bài toán vận tải được gọi là bài toán vận tải mở. Có thể đưa một bài toán vận tải mở về một bài toán vận tải (đóng) bằng cách thêm vào một nút cầu giả thứ (n+1) với nhu cầu được xác định như sau :

${d}_{n+1}=\sum _{i=1}^{m}{s}_{i}-\sum _{j=1}^{n}{d}_{j}$

Bài toán vận tải cân bằng thu phát

a- Thiết lập bài toán

Có m nơi A1, A2,....,Am cung cấp một loại hàng với khối lượng tương ứng là a1, a2,....,am. Hàng được cung cấp cho n nơi B1, B2,...., Bn với khối lượng tiêu thụ tương ứng là b1, b2,....,bn.

Cước phí chuyên chở một đơn vị hàng từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj là cij .

Hãy lập kế hoạch vận chuyển từ mỗi điểm phát đến mỗi điểm thu bao nhiêu hàng để :

- Các điểm phát đều phát hết hàng

- Các điểm thu đều nhận đủ hàng

- Tổng cước phí phải trả là ít nhất

Gọi xij là lượng hàng chuyển từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj , xij  0 .

Vì tổng lượng hàng phát đi từ mỗi điểm phát Ai đến mọi điểm thu Bj bằng lượng hàng phát từ Ai nên :

${x}_{\mathrm{i1}}+{x}_{\mathrm{i2}}+\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}+{x}_{\text{in}}={a}_{i}\text{}\left(i=\text{1,2,}\text{.}\text{.}\text{.}\text{,m}\right)$

Vì tổng lượng hàng thu được tại mỗi điểm thu Bj từ mọi điểm phát Ai bằng lượng hàng cần thu tại Bj nên :

${x}_{1j}+{x}_{2j}+\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}+{x}_{\text{mj}}={b}_{\text{ji}}\text{}\left(j=\text{1,2,}\text{.}\text{.}\text{.}\text{, n}\right)$

Để tổng cước phí là ít nhất cần phải có :

#### Questions & Answers

where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review
Ali
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
hey
Giriraj
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

### Read also:

#### Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!

Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

 By Inderjeet Brar By By OpenStax By OpenStax By David Geltner By Mary Matera By Tamsin Knox By Yasser Ibrahim By OpenStax By Anh Dao