# 0.3 Ứng dụng quy hoạch tuyến tính  (Page 4/9)

 Page 4 / 9
 ${c}_{{B}_{2}}$ ${i}_{{B}_{2}}$ ${y}_{1}$ ${y}_{2}$ ${y}_{3}$ ${y}_{4}$ ${y}_{5}$ ${y}_{6}$ ${\overline{b}}_{2}$ 0 4 0 $\frac{\text{214}}{\text{37}}$ 0 1 $-\frac{\text{32}}{\text{37}}$ $\frac{7}{\text{37}}$ $\frac{\text{12}}{\text{37}}$ 1 3 0 $-\frac{\text{26}}{\text{37}}$ 1 0 $\frac{7}{\text{37}}$ $-\frac{5}{\text{37}}$ $\frac{2}{\text{37}}$ 1 1 1 $\frac{\text{46}}{\text{37}}$ 0 0 $-\frac{1}{\text{37}}$ $\frac{6}{\text{37}}$ $\frac{5}{\text{37}}$ ${c}^{T}$ 1 1 1 0 0 0 ${z}_{2}$ ${\overline{c}}_{2}^{T}$ 0 $\frac{\text{17}}{\text{37}}$ 0 0 $-\frac{6}{\text{37}}$ $-\frac{1}{\text{37}}$ $\frac{7}{\text{37}}$
 ${c}_{{B}_{3}}$ ${i}_{{B}_{3}}$ ${y}_{1}$ ${y}_{2}$ ${y}_{3}$ ${y}_{4}$ ${y}_{5}$ ${y}_{6}$ ${\overline{b}}_{3}$ 1 2 0 1 0 $\frac{\text{37}}{\text{214}}$ $-\frac{\text{16}}{\text{107}}$ $\frac{7}{\text{214}}$ $\frac{6}{\text{107}}$ 1 3 0 0 1 $\frac{\text{13}}{\text{107}}$ $\frac{9}{\text{107}}$ $-\frac{\text{12}}{\text{107}}$ $\frac{\text{10}}{\text{107}}$ 1 1 1 0 0 $-\frac{\text{23}}{\text{107}}$ $\frac{\text{17}}{\text{107}}$ $\frac{\text{13}}{\text{107}}$ $\frac{7}{\text{107}}$ ${c}^{T}$ 1 1 1 0 0 0 ${z}_{3}$ ${\overline{c}}_{3}^{T}$ 0 0 0 $-\frac{\text{17}}{\text{214}}$ $-\frac{\text{10}}{\text{107}}$ $-\frac{9}{\text{214}}$ $\frac{\text{23}}{\text{107}}$

Phương án tối ưu của bài toán (P) là :

$\begin{array}{}\frac{1}{{g}_{2}}=\frac{\text{23}}{\text{107}}\\ {y}_{1}=\frac{{q}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{7}{\text{107}}\\ {y}_{2}=\frac{{q}_{2}}{{g}_{2}}=\frac{6}{\text{107}}\\ {y}_{3}=\frac{{q}_{3}}{{g}_{2}}=\frac{\text{10}}{\text{107}}\\ \text{suy ra}\\ \\ {g}_{2}=\frac{\text{107}}{\text{23}}\\ {q}_{1}=\frac{7}{\text{23}}\\ {q}_{2}=\frac{6}{\text{23}}\\ {q}_{3}=\frac{\text{10}}{\text{23}}\\ \\ \begin{array}{}\left\{\left\{\left\{\end{array}\\ \end{array}$

Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D) được tính bằng công thức sau : $\begin{array}{}{x}^{T}=\left[\begin{array}{ccc}{x}_{1}& {x}_{2}& {x}_{3}\end{array}\right]={c}_{B}^{T}{B}^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\text{37}}{\text{214}}& -\frac{\text{16}}{\text{107}}& \frac{7}{\text{214}}\\ \frac{\text{13}}{\text{107}}& \frac{9}{\text{107}}& -\frac{\text{12}}{\text{107}}\\ -\frac{\text{23}}{\text{107}}& \frac{\text{17}}{\text{107}}& \frac{\text{13}}{\text{107}}\end{array}\right]\\ \text{}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\text{17}}{\text{214}}& \frac{\text{10}}{\text{107}}& \frac{9}{\text{214}}\end{array}\right]\end{array}$

$w=\frac{1}{{g}_{1}}={b}^{T}x=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\frac{\text{17}}{\text{214}}\\ \frac{\text{10}}{\text{107}}\\ \frac{9}{\text{214}}\end{array}\right]=\frac{\text{23}}{\text{107}}$

Ta có :

$\begin{array}{}w=\frac{1}{{g}_{1}}=\frac{\text{23}}{\text{107}}\\ {x}_{1}=\frac{{p}_{1}}{{g}_{1}}=\frac{\text{17}}{\text{214}}\\ {x}_{2}=\frac{{p}_{2}}{{g}_{1}}=\frac{\text{10}}{\text{107}}\\ {x}_{3}=\frac{{p}_{3}}{{g}_{1}}=\frac{9}{\text{214}}\\ \text{suy ra}\\ \\ {g}_{1}=\frac{\text{107}}{\text{23}}\\ {p}_{1}=\frac{\text{17}}{\text{46}}\\ {p}_{2}=\frac{\text{10}}{\text{23}}\\ {p}_{3}=\frac{9}{\text{46}}\\ \text{}\\ \\ \begin{array}{}\left\{\left\{\left\{\end{array}\\ \end{array}$

## Mở đầu

Bài toán vận tải là bài toán quan trọng nhất trong các bài toán quy hoạch tuyến tính. Người ta tổng kết rằng 85% các bài toán quy hoạch tuyến tính gặp trong ứng dụng là bài toán vận tải hoặc mở rộng của nó. Thuật ngữ bài toán vận tải thường được hiểu là bài toán vận chuyển sao cho cước phí nhỏ nhất.

Các khái niệm cơ bản

Bài toán vận tải được mô tả như là một bài toán về dòng dữ liệu gồm tập hợp các nút N được chia thành hai phần rời nhau : các nút nguồn S và các nút đích D, tức là :

$\begin{array}{}N=S\cup D\\ S\cap D=\varnothing \\ \\ \begin{array}{}\left\{\end{array}\\ \end{array}$

và mỗi cung (i,j) trong tập các cung A đều có gốc trong S và có ngọn trong D.

S:Các nút nguồnD:Các nút đích

Các nút thuộc S được gọi là các nút nguồn (cung), các nút thuộc D được gọi là các nút đích (cầu). Một cách tổng quát, bài toán vận tải trình bày được bằng đồ thị.

Ở bài toán vận tải đôi khi còn có thêm giả thiết nữa là mỗi nút nguồn đều có cung nối với mọi nút đích. Ở đây ta chỉ đề cập đến bài toán vận tải có thêm giả thiết này và sẽ gọi tắt là bài toán vận tải.

Đối với bài toán vận tải người ta thường ký hiệu

si  S là nguồn phát ở nút i(i=1m)

dj  D là nhu cầu thu của nút j (j=1n)

Trong trường hợp các nguồn phát không chuyển hết sang các nút cầu vì đã đủ nhu cầu thì bài toán vận tải được gọi là bài toán vận tải mở. Có thể đưa một bài toán vận tải mở về một bài toán vận tải (đóng) bằng cách thêm vào một nút cầu giả thứ (n+1) với nhu cầu được xác định như sau :

${d}_{n+1}=\sum _{i=1}^{m}{s}_{i}-\sum _{j=1}^{n}{d}_{j}$

Bài toán vận tải cân bằng thu phát

a- Thiết lập bài toán

Có m nơi A1, A2,....,Am cung cấp một loại hàng với khối lượng tương ứng là a1, a2,....,am. Hàng được cung cấp cho n nơi B1, B2,...., Bn với khối lượng tiêu thụ tương ứng là b1, b2,....,bn.

Cước phí chuyên chở một đơn vị hàng từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj là cij .

Hãy lập kế hoạch vận chuyển từ mỗi điểm phát đến mỗi điểm thu bao nhiêu hàng để :

- Các điểm phát đều phát hết hàng

- Các điểm thu đều nhận đủ hàng

- Tổng cước phí phải trả là ít nhất

Gọi xij là lượng hàng chuyển từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj , xij  0 .

Vì tổng lượng hàng phát đi từ mỗi điểm phát Ai đến mọi điểm thu Bj bằng lượng hàng phát từ Ai nên :

${x}_{\mathrm{i1}}+{x}_{\mathrm{i2}}+\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}+{x}_{\text{in}}={a}_{i}\text{}\left(i=\text{1,2,}\text{.}\text{.}\text{.}\text{,m}\right)$

Vì tổng lượng hàng thu được tại mỗi điểm thu Bj từ mọi điểm phát Ai bằng lượng hàng cần thu tại Bj nên :

${x}_{1j}+{x}_{2j}+\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}+{x}_{\text{mj}}={b}_{\text{ji}}\text{}\left(j=\text{1,2,}\text{.}\text{.}\text{.}\text{, n}\right)$

Để tổng cước phí là ít nhất cần phải có :

Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
why?
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
what does nano mean?
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!