<< Chapter < Page Chapter >> Page >
c B 2 size 12{c rSub { size 8{B rSub { size 6{2} } } } } {} i B 2 size 12{i rSub { size 8{B rSub { size 6{2} } } } } {} y 1 size 12{y rSub { size 8{1} } } {} y 2 size 12{y rSub { size 8{2} } } {} y 3 size 12{y rSub { size 8{3} } } {} y 4 size 12{y rSub { size 8{4} } } {} y 5 size 12{y rSub { size 8{5} } } {} y 6 size 12{y rSub { size 8{6} } } {} b ¯ 2 size 12{ {overline {b}} rSub { size 8{2} } } {}
0 4 0 214 37 size 12{ { {"214"} over {"37"} } } {} 0 1 32 37 size 12{ - { {"32"} over {"37"} } } {} 7 37 size 12{ { {7} over {"37"} } } {} 12 37 size 12{ { {"12"} over {"37"} } } {}
1 3 0 26 37 size 12{ - { {"26"} over {"37"} } } {} 1 0 7 37 size 12{ { {7} over {"37"} } } {} 5 37 size 12{ - { {5} over {"37"} } } {} 2 37 size 12{ { {2} over {"37"} } } {}
1 1 1 46 37 size 12{ { {"46"} over {"37"} } } {} 0 0 1 37 size 12{ - { {1} over {"37"} } } {} 6 37 size 12{ { {6} over {"37"} } } {} 5 37 size 12{ { {5} over {"37"} } } {}
c T size 12{c rSup { size 8{T} } } {} 1 1 1 0 0 0 z 2 size 12{z rSub { size 8{2} } } {}
c ¯ 2 T size 12{ {overline {c}} rSub { size 8{2} } rSup { size 8{T} } } {} 0 17 37 size 12{ { {"17"} over {"37"} } } {} 0 0 6 37 size 12{ - { {6} over {"37"} } } {} 1 37 size 12{ - { {1} over {"37"} } } {} 7 37 size 12{ { {7} over {"37"} } } {}
c B 3 size 12{c rSub { size 8{B rSub { size 6{3} } } } } {} i B 3 size 12{i rSub { size 8{B rSub { size 6{3} } } } } {} y 1 size 12{y rSub { size 8{1} } } {} y 2 size 12{y rSub { size 8{2} } } {} y 3 size 12{y rSub { size 8{3} } } {} y 4 size 12{y rSub { size 8{4} } } {} y 5 size 12{y rSub { size 8{5} } } {} y 6 size 12{y rSub { size 8{6} } } {} b ¯ 3 size 12{ {overline {b}} rSub { size 8{3} } } {}
1 2 0 1 0 37 214 size 12{ { {"37"} over {"214"} } } {} 16 107 size 12{ - { {"16"} over {"107"} } } {} 7 214 size 12{ { {7} over {"214"} } } {} 6 107 size 12{ { {6} over {"107"} } } {}
1 3 0 0 1 13 107 size 12{ { {"13"} over {"107"} } } {} 9 107 size 12{ { {9} over {"107"} } } {} 12 107 size 12{ - { {"12"} over {"107"} } } {} 10 107 size 12{ { {"10"} over {"107"} } } {}
1 1 1 0 0 23 107 size 12{ - { {"23"} over {"107"} } } {} 17 107 size 12{ { {"17"} over {"107"} } } {} 13 107 size 12{ { {"13"} over {"107"} } } {} 7 107 size 12{ { {7} over {"107"} } } {}
c T size 12{c rSup { size 8{T} } } {} 1 1 1 0 0 0 z 3 size 12{z rSub { size 8{3} } } {}
c ¯ 3 T size 12{ {overline {c}} rSub { size 8{3} } rSup { size 8{T} } } {} 0 0 0 17 214 size 12{ - { {"17"} over {"214"} } } {} 10 107 size 12{ - { {"10"} over {"107"} } } {} 9 214 size 12{ - { {9} over {"214"} } } {} 23 107 size 12{ { {"23"} over {"107"} } } {}

Phương án tối ưu của bài toán (P) là :

1 g 2 = 23 107 y 1 = q 1 g 2 = 7 107 y 2 = q 2 g 2 = 6 107 y 3 = q 3 g 2 = 10 107 suy ra g 2 = 107 23 q 1 = 7 23 q 2 = 6 23 q 3 = 10 23 { { { size 12{alignl { stack { left lbrace { {1} over {g rSub { size 8{2} } } } = { {"23"} over {"107"} } {} #right none left lbrace y rSub { size 8{1} } = { {q rSub { size 8{1} } } over {g rSub { size 8{2} } } } = { {7} over {"107"} } {} # right none left lbrace y rSub { size 8{2} } = { {q rSub { size 8{2} } } over {g rSub { size 8{2} } } } = { {6} over {"107"} } {} #right none left lbrace y rSub { size 8{3} } = { {q rSub { size 8{3} } } over {g rSub { size 8{2} } } } = { {"10"} over {"107"} } {} # right no } } lbrace " suy ra "alignl { stack {left lbrace g rSub { size 8{2} } = { {"107"} over {"23"} } {} # right none left lbrace q rSub { size 8{1} } = { {7} over {"23"} } {} #right none left lbrace q rSub { size 8{2} } = { {6} over {"23"} } {} # right none left lbrace q rSub { size 8{3} } = { {"10"} over {"23"} } {} #right no } } lbrace } {}

Phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu (D) được tính bằng công thức sau : x T = x 1 x 2 x 3 = c B T B 1 = 1 1 1 37 214 16 107 7 214 13 107 9 107 12 107 23 107 17 107 13 107 = 17 214 10 107 9 214 alignl { stack { size 12{x rSup { size 8{T} } = left [ matrix {x rSub { size 8{1} } {} # x rSub { size 8{2} } {} # x rSub { size 8{3} } {} } right ]=c rSub { size 8{B} } rSup { size 8{T} } B rSup { size 8{ - 1} } = left [ matrix { 1 {} # 1 {} # 1{}} right ] left [ matrix {{ {"37"} over {"214"} } {} # - { {"16"} over {"107"} } {} # { {7} over {"214"} } {} ## { {"13"} over {"107"} } {} # { {9} over {"107"} } {} # - { {"12"} over {"107"} } {} ##- { {"23"} over {"107"} } {} # { {"17"} over {"107"} } {} # { {"13"} over {"107"} } {} } right ]} {} # " "= left [ matrix {{ {"17"} over {"214"} } {} # { {"10"} over {"107"} } {} # { {9} over {"214"} } {} } right ]{} } } {}

w = 1 g 1 = b T x = 1 1 1 17 214 10 107 9 214 = 23 107 size 12{w= { {1} over {g rSub { size 8{1} } } } =b rSup { size 8{T} } x= left [ matrix { 1 {} # 1 {} # 1{}} right ] left [ matrix {{ {"17"} over {"214"} } {} ## { {"10"} over {"107"} } {} ##{ {9} over {"214"} } } right ]= { {"23"} over {"107"} } } {}

Ta có :

w = 1 g 1 = 23 107 x 1 = p 1 g 1 = 17 214 x 2 = p 2 g 1 = 10 107 x 3 = p 3 g 1 = 9 214 suy ra g 1 = 107 23 p 1 = 17 46 p 2 = 10 23 p 3 = 9 46 { { { size 12{alignl { stack { left lbrace w= { {1} over {g rSub { size 8{1} } } } = { {"23"} over {"107"} } {} #right none left lbrace x rSub { size 8{1} } = { {p rSub { size 8{1} } } over {g rSub { size 8{1} } } } = { {"17"} over {"214"} } {} # right none left lbrace x rSub { size 8{2} } = { {p rSub { size 8{2} } } over {g rSub { size 8{1} } } } = { {"10"} over {"107"} } {} #right none left lbrace x rSub { size 8{3} } = { {p rSub { size 8{3} } } over {g rSub { size 8{1} } } } = { {9} over {"214"} } {} # right no } } lbrace " suy ra "alignl { stack {left lbrace g rSub { size 8{1} } = { {"107"} over {"23"} } {} # right none left lbrace p rSub { size 8{1} } = { {"17"} over {"46"} } {} #right none left lbrace p rSub { size 8{2} } = { {"10"} over {"23"} } {} # right none left lbrace p rSub { size 8{3} } = { {9} over {"46"} } {} #right no } } lbrace " "} {}

Bài toán vận tải

Mở đầu

Bài toán vận tải là bài toán quan trọng nhất trong các bài toán quy hoạch tuyến tính. Người ta tổng kết rằng 85% các bài toán quy hoạch tuyến tính gặp trong ứng dụng là bài toán vận tải hoặc mở rộng của nó. Thuật ngữ bài toán vận tải thường được hiểu là bài toán vận chuyển sao cho cước phí nhỏ nhất.

Các khái niệm cơ bản

Bài toán vận tải được mô tả như là một bài toán về dòng dữ liệu gồm tập hợp các nút N được chia thành hai phần rời nhau : các nút nguồn S và các nút đích D, tức là :

N = S D S D = { size 12{alignl { stack { left lbrace N=S union D {} #right none left lbrace S intersection D= emptyset {} # right no } } lbrace } {}

và mỗi cung (i,j) trong tập các cung A đều có gốc trong S và có ngọn trong D.

S:Các nút nguồnD:Các nút đích

Các nút thuộc S được gọi là các nút nguồn (cung), các nút thuộc D được gọi là các nút đích (cầu). Một cách tổng quát, bài toán vận tải trình bày được bằng đồ thị.

Ở bài toán vận tải đôi khi còn có thêm giả thiết nữa là mỗi nút nguồn đều có cung nối với mọi nút đích. Ở đây ta chỉ đề cập đến bài toán vận tải có thêm giả thiết này và sẽ gọi tắt là bài toán vận tải.

Đối với bài toán vận tải người ta thường ký hiệu

si  S là nguồn phát ở nút i(i=1m)

dj  D là nhu cầu thu của nút j (j=1n)

Trong trường hợp các nguồn phát không chuyển hết sang các nút cầu vì đã đủ nhu cầu thì bài toán vận tải được gọi là bài toán vận tải mở. Có thể đưa một bài toán vận tải mở về một bài toán vận tải (đóng) bằng cách thêm vào một nút cầu giả thứ (n+1) với nhu cầu được xác định như sau : 

d n + 1 = i = 1 m s i j = 1 n d j size 12{d rSub { size 8{n+1} } = Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{m} } {s rSub { size 8{i} } } - Sum cSub { size 8{j=1} } cSup { size 8{n} } {d rSub { size 8{j} } } } {}

Bài toán vận tải cân bằng thu phát

a- Thiết lập bài toán

Có m nơi A1, A2,....,Am cung cấp một loại hàng với khối lượng tương ứng là a1, a2,....,am. Hàng được cung cấp cho n nơi B1, B2,...., Bn với khối lượng tiêu thụ tương ứng là b1, b2,....,bn.

Cước phí chuyên chở một đơn vị hàng từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj là cij .

Hãy lập kế hoạch vận chuyển từ mỗi điểm phát đến mỗi điểm thu bao nhiêu hàng để :

- Các điểm phát đều phát hết hàng

- Các điểm thu đều nhận đủ hàng

- Tổng cước phí phải trả là ít nhất

Gọi xij là lượng hàng chuyển từ điểm phát Ai đến điểm thu Bj , xij  0 .

Vì tổng lượng hàng phát đi từ mỗi điểm phát Ai đến mọi điểm thu Bj bằng lượng hàng phát từ Ai nên :

x i1 + x i2 + . . . . + x in = a i ( i = 1,2, . . . ,m ) size 12{x rSub { size 8{i1} } +x rSub { size 8{i2} } + "." "." "." "." +x rSub { size 8{ ital "in"} } =a rSub { size 8{i} } " " \( i="1,2," "." "." "." ",m" \) } {}

Vì tổng lượng hàng thu được tại mỗi điểm thu Bj từ mọi điểm phát Ai bằng lượng hàng cần thu tại Bj nên :

x 1j + x 2j + . . . . + x mj = b ji ( j = 1,2, . . . , n ) size 12{x rSub { size 8{1j} } +x rSub { size 8{2j} } + "." "." "." "." +x rSub { size 8{ ital "mj"} } =b rSub { size 8{ ital "ji"} } " " \( j="1,2," "." "." "." ", n" \) } {}

Để tổng cước phí là ít nhất cần phải có :

Questions & Answers

what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
How can I make nanorobot?
Lily
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
how can I make nanorobot?
Lily
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask