0.2 Mô hình hóa các phần tử trong hệ thống điện

3.1. GIỚI THIỆU:

Trong hệ thống điện gồm có các thành phần cơ bản sau:

a. Mạng lưới truyền tải gồm:

- Đường dây truyền tải.

- Biến áp.

- Các bộ tụ điện tĩnh, kháng điện.

b. Phụ tải.

c. Máy phát đồng bộ và các bộ phận liên hợp: Hệ thống kích từ, điều khiển....

Các vấn đề cần xem xét ở đây là: Ngắn mạch, trào lưu công suất, ổn định quá độ. Mạng lưới truyền tải được giả thiết là ở trạng thái ổn định vì thời hằng của nó nhỏ hơn nhiều so với máy phát đồng bộ.

3.2. MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI.

3.2.1. Đường dây dài đồng nhất.

Đường dây dài đồng nhất là đường dây có điện trở, điện kháng, dung kháng, điện dẫn rò phân bố đều dọc theo chiều dài đường dây, có thể tính theo từng pha và theo đơn vị dài. Trong thực tế điện dẫn rò rất nhỏ có thể bỏ qua. Chúng ta chỉ quan tâm đến quan hệ giữa điện áp và dòng điện giữa hai đầu đường dây, một đầu cấp và một đầu nhận. Khoảng cách tính từ đầu cấp đến đầu nhận.

Để tính toán và xem xét mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên từng điểm của đường dây ta có mô hình toán học như sau: (xem hình 3.1). Tại tọa độ x lấy vi phân dx trên mỗi pha so với trung tính và khảo sát phân tố dx.

x =1Đầu cấpISIRI + dIV + dVV+VS-+VR-dxx = 0Đầu nhậnHình 3.1 : Quan hệ điện áp và dòng điện ở phân tố dài của đường dây truyền tải

Với phân tố dx này ta có thể viết:

dV = I .z .dx

Hay $\frac{\text{dV}}{\text{dx}}=I\text{.}z$ (3.1)

Và dI = V. y . dx

Với z: Tổng trở nối tiếp của mỗi pha trên mỗi đơn vị dài

y: Tổng dẫn rẽ nhánh của mỗi pha trên mỗi đơn vị dài

Hay $\frac{\text{dI}}{\text{dx}}=V\text{.}y$ (3.2)

Lấy vi phân bậc 2 của (3.1) và (3.2) theo x ta có:

$\frac{d^{2}V}{{\text{dx}}^2}=z\text{.}\frac{\text{dI}}{\text{dx}}$ (3.3)

$\frac{d^{2}I}{{\text{dx}}^2}=y\text{.}\frac{\text{dV}}{\text{dx}}$ (3.4)

Thế (3.1) và (3.2) vào (3.3) và (3.4) ta có:

$\frac{d^{2}V}{{\text{dx}}^2}=z\text{.}y\text{.}V$ (3.5)

$\frac{d^{2}I}{{\text{dx}}^2}=z\text{.}y\text{.}I$ (3.6)

Giải (3.5) ta có dạng nghiệm như sau:

$V=A_1\text{exp}(\sqrt{\text{zy}}\text{.}x)+A_2\text{exp}(-\sqrt{\text{zy}}\text{.}x)$ (3.7)

Thay (3.7) vào đạo hàm bậc nhất (3.1) ta có dòng điện

$I=\frac{1}{\sqrt{\frac{z}{y}}}{A}_1\text{exp}(\sqrt{\text{zy}}\text{.}x)-\frac{1}{\sqrt{\frac{z}{y}}}{A}_2\text{exp}(-\sqrt{\text{zy}}\text{.}x)$ (3.8)

A1 và A2 được xác định từ điều kiện biên:

V = VR và I = IR ở x = 0;

Thay vào (3.7) và (3.8) cân bằng ta được:

$A_1=\frac{V_R+\sqrt{\frac{z}{y}}\text{.}{I}_R}{2}$ (3.9)

$A_2=\frac{V_R-\sqrt{\frac{z}{y}}\text{.}{I}_R}{2}$ (3.10)

Đặt $Z_c=\sqrt{}$ : Gọi là tổng trở đường dây

$\gamma =\sqrt{z\text{.}y}$ : Gọi là hằng số truyền sóng

Vậy (3.9) và (3.10) được viết gọn như sau:

$V(x)=\frac{V_R+I_R\text{.}{Z}_c}{2}\text{exp}(\gamma \text{.}x)+\frac{V_R-I_R\text{.}{Z}_c}{2}\text{exp}(-\gamma \text{.}x)$ (3.11)

$I(x)=\frac{+I_R}{2}\text{exp}(\gamma \text{.}x)-\frac{-I_R}{2}\text{exp}(-\gamma \text{.}x)$ (3.12)

Công thức (3.11) và (3.12) dùng để xác định điện áp và dòng điện tại bất cứ điểm nào của đường dây theo tọa độ x.

Ta viết (3.11) lại như sau:

$\begin{array}{}V(x)=V_R\text{.}\text{.}\left[\text{exp}(\gamma \text{.}x)+\text{exp}(-\gamma \text{.}x)\right]+I_R\text{.}{Z}_C\text{.}\left[\text{exp}(\gamma \text{.}x)-\text{exp}(-\gamma \text{.}x)\right]\\ =V_R\text{.}\text{ch}(\gamma \text{.}x)+I_R\text{.}{Z}_C\text{.}\text{sh}(\gamma \text{.}x)\end{array}$ (3.13)

Tương tự (3.12)

$I(x)=I_R\text{ch}(\gamma \text{.}x)+\text{.}\text{sh}(\gamma \text{.}x)$ (3.14)

Khi x = 1 ta có điện áp và dòng điện ở đầu cấp:

$V_S=V_R\text{.}\text{ch}(\gamma \text{.}x)+I_R\text{.}{Z}_C\text{.}\text{sh}(\gamma \text{.}x)$ (3.15)

$I_S=\text{.}\text{sh}(\gamma \text{.}x)+I_R\text{.}\text{ch}(\gamma \text{.}x)$ (3.16)

3.2.2. Sơ đồ tương đương đường dây dài (l>240):

ISIRZ+VR-Y2Y1+VS-Hình 3.2 : Sơ đồ  của đường dây truyền tảiSử dụng công thức (3.15) và (3.16) để lập sơ đồ tương đương của đường dây dài như hình 3.2 (gọi là sơ đồ hình ).

Từ sơ đồ hình 3.2 ta có:

$V_S=V_R+Z_{\pi }\text{.}{I}_R+V_R\text{.}{Y}_{\mathrm{\pi 2}}\text{.}{Z}_{\pi }=(1+Y_{\mathrm{\pi 2}}\text{.}{Z}_{\pi })V_R+Z_{\pi }\text{.}{I}_R$ (3.17)

$I_S=(I_R+V_R\text{.}{Y}_{\mathrm{\pi 2}})+V_S{Y}_{\mathrm{\pi 1}}$ (3.18)

Thay VS ở (3.17) vào (3.18) và đơn giản hóa ta được:

$I_S=\left[(Y_{\mathrm{\pi 1}}+Y_{\mathrm{\pi 2}})+Z_{\pi }\text{.}{Y}_{\mathrm{\pi 1}}\text{.}{Y}_{\mathrm{\pi 2}}\right]\text{.}{Y}_R+(1+Z_{\pi }\text{.}{Y}_{\mathrm{\pi 1}})I_R$ (3.19)

Đồng nhất (3.17) và (3.19) tương ứng với (3.15) và (3.16) ta có:

Z = ZC sh ( .l) (3.20)