<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Và: GH=G1G4(G3H2+G2H2-H1) (3.25)

Vậy: H = GH G = ( G 2 + G 3 ) H 2 H 1 G 2 + G 3 size 12{H= { { ital "GH"} over {G} } = { { \( G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } \) H rSub { size 8{2} } - H rSub { size 8{1} } } over {G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } } } } {} (3.26)

Sơ đồ dạng chính tắc được vẽ ở hình H.3_17.

(G2+ G3)H2-H1G2+ G3G1G 4(G2+ G3)CR+-

Hình H.3_17.

Dấu trừ ở điểm tổng, là kết quả việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên.

Thí dụ: Xác định tỷ số điều khiển (hoặc hàm chuyển vòng kín) C/R của một hệ có sơ đồ khối như hình H.3_18.

G3G4G2G1H1H2C++-++_-_REy3y2y1+_-_

Hình H.3_18:

Đồ hình truyền tín hiệu của hệ được vẽ ở hình H.3_19:

R 1 E 1 y3 G1 y2 G2 y1 G3 C 1 Cy1 y2 y3 y4 -H2 y2 y3 y4 y3 y2 y3 y4 y4 y2 y3 y4 -H1 a24 y2 y3 y4 G4 y2 y3 y4-1 y2 y3 y4 y3 y4

Hình H.3_19.

Có hai đường trực tiếp:

P1= G1G2G3 ; P2= G1G4.

Có 5 vòng hồi tiếp :

P11= - G1G2H1 ; P21= - G2G3H2 ; P31= - G4H2 ; P41= - G1G2G3 ; P51= - G1G4.

Vậy:

= 1- ( P11+ P21+ P31+ P41+ P51)

Và 1 = 2 = 1.

=> C R = P 1 Δ 1 + P 2 Δ 2 Δ = G 1 G 2 G 3 + G 1 G 4 1 + G 1 G 2 G 3 + G 1 G 2 H 1 + G 2 G 3 H 2 + G 4 H 2 + G 1 G 4 size 12{ { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } +P rSub { size 8{2} } Δ rSub { size 8{2} } } over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } over {1+G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } } } {}

Bài tập chương iii

3.1 : Hãy xác định tỷ số C/R và dạng sơ đồ khối chính tắc của một hệ điều khiển sau đây:

G1G4G3G2H1H2R+-+-

+C

RG4G1H2G2G3H1C+++-++-++3.2 : Xác định hàm chuyển cho sơ đồ khối sau đây, bằng kỹ thuật dùng ĐHTTH:

3.3 : Xem TD2.4, giải bài toán bằng ĐHTTH.

G1G2H1H2u1++++++Cu2R

3.4 : Tìm hàm chuyển C/R của hệ thống sau đây, với k là hằng số.

1/(s+a)1/sKS20.1+-R++C

3.6 : Dùng kỹ thuật ĐHTTH để giải bài tập 2.13.

3.7 : Tìm C/R cho hệ điều khiển sau đây:

G4G2G3H2G1H1++++-++++CR

3.8 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau:

i1i1

3.9 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau:

234

3.10 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau, tính độ lợi:

viR1C1+--iiR2v3C2i2+-

Gợi ý: 5 biến v1, i1, v2, i2, v3. Với v1 là input. Cần 4 phương trình độc lập.

Giải bài tập chương iii

R 1 G1G4 1 C G3 1 G1G4G2 1 G1G4-H2 1 G1G4H1 1 G1G43.1 : Đồ hình truyền tín hiệu:

Dùng công thức Mason để xác định C/R.

Có hai đường trực tiếp:

P1= G1G2G4 ; P2=G1G3G4

Có 3 vòng:

P11=G1G4H1; P21= - G1G2G4H2 ; P31= - G1G3 G4H2

Không có vòng không chạm. Và tất cả các vòng đều chạm cả hai đường trực tiếp. Vậy:

1= 1 ; 2= 1

Do đó, tỷ số C/R:

T = C R = P 1 Δ 1 + P 2 Δ 2 Δ size 12{T= { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } +P rSub { size 8{2} } Δ rSub { size 8{2} } } over {Δ} } } {}

Với = 1 - (P11+P21+P31).

Suy ra:

C R = G 1 G 4 ( G 2 + G 3 ) 1-G 1 G 4 H 1 + G 1 G 2 G 4 H 2 + G 1 G 3 G 4 H 2 size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } \( G rSub { size 8{2} } +" G" rSub { size 8{3} } \) } over {"1-G" rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } } } } {}

C R = G 1 G 2 G 4 + G 1 G 3 G 4 1-G 1 G 4 H 1 + G 1 G 2 G 4 H 2 + G 1 G 3 G 4 H 2 size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{4} } +" G" rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } } over {"1-G" rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{3} } G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } } } } {}

Từ ( 3.25 ) và (3.26) , ta có:

G = G1G4(G2 + G3)

Và :

GH = G1G4(G3H2 +G2H2 - H1)

H = GH G = ( G 2 + G 3 ) H 2 H 1 G 2 + G 3 size 12{H= { { ital "GH"} over {G} } = { { \( G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } \) H rSub { size 8{2} } - H rSub { size 8{1} } } over {G rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{3} } } } } {}

Dạng chính tắc của sơ đồ khối của hệ thống :

G1G4(G2+G3)(G2+G3)H2-H1(G2+G3)CR +--

Dấu trừ tại điểm tổng là do việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên.

Sơ đồ khối ở trên có thể đưa về dạng cuối cùng như trong VD2.1 bằng cách dùng các định lý biến đổi khối.

3.2 :

Đồ hình truyền tín hiệu vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối:

Có hai đường trực tiếp, độ lợi là :

P1 = G1G2G3 ; P2 = G4

Có 3 vòng hồi tiếp,độ lợi vòng là:

P11 = - G2H1 ; P21 = G1G2H1 ; P31 = - G2G3H2

Không có vòng nào không chạm, vậy:

 = 1 - (P­11 + P21 + P31) + 0 Và

1 = 1 Vì cả 3 vòng đều chạm với đường 1.

Vì không có vòng nào chạm với các nút đường trực tiếp thứ nhì, nên:

2=  ( Cả 3 vòng đều không chạm với đường trực tiếp thứ 2).

Vậy:

(

3.3 : ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối.

u11RG11G2CH2H1u21

Với u1 = u2 = 0. Ta có:

R 1 G1G2 1 CRH1H2

P1 = G1G2 ; P11 = G1G2H1H2

 = 1- P11 ; 1 = 1

Vậy:

C R = P 1 Δ 1 R Δ = G 1 G 2 R 1 G 1 G 2 H 1 H 2 size 12{C rSub { size 8{R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } R} over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } R} over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}

Với u2 = R =0, Ta có:

u1 1 G2 1 CG1H1H2

P1 = G2 ;

P11 = G1G2H1H2

 = 1 - G1G2H1H2 ;

1 = 1

C 2 = Tu 2 = G 2 u 1 1 G 1 G 2 H 1 H 2 size 12{C rSub { size 8{2} } = ital "Tu" rSub { size 8{2} } = { {G rSub { size 8{2} } u rSub { size 8{1} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}

Với R = u1 = 0

u2 1 H1G1G2 1 CH2

P1 = G1G2H1 ; P11 = G1G2H1H2

 = 1 - P11 ; 1 = 1

C 2 = Tu 2 = P 1 Δ 1 u 2 Δ = G 1 G 2 H 1 u 2 1 G 1 G 2 H 1 H 2 size 12{C rSub { size 8{2} } = ital "Tu" rSub { size 8{2} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } u rSub { size 8{2} } } over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } u rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}

Cuối cùng, ta có:

C = G 1 G 2 R + G 2 u 1 + G 1 G 2 H 1 u 2 1 G 1 G 2 H 1 H 2 size 12{C= { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } R+G rSub { size 8{2} } u rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } u rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{2} } } } } {}

3.4 :

a) C R = G 1 + G 2 1 G 1 H 1 G 2 H 2 size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } - G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{2} } } } } {}

b ) C R = G 1 + G 2 1 G 1 H 1 size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } } } } {}

c) C R = G 1 + G 2 ( 1 G 1 H 1 1 G 1 H 1 size 12{ { {C} over {R} } = { {G rSub { size 8{1} } +G rSub { size 8{2} } \( 1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } } over {1 - G rSub { size 8{1} } H rSub { size 8{1} } } } } {}

3.5 :

ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối:

R 1/(s+a) 1/s K C -0.1-s2

-

P 1 = 1 s + a 1 s k = k s ( s + a ) size 12{P rSub { size 8{1} } = left ( { {1} over {s+a} } right ) left ( { {1} over {s} } right )k= { {k} over {s \( s+a \) } } } {}

P 11 = 1 s s 2 = s ; P 21 = 0 . 1k s size 12{P rSub { size 8{"11"} } = left ( { {1} over {s} } right ) left ( - s rSup { size 8{2} } right )= - s;P rSub { size 8{"21"} } = - { {0 "." 1k} over {s} } } {}

Δ = 1 ( P 11 + P 21 ) ; Δ 1 = 1 size 12{Δ=1 - \( P rSub { size 8{"11"} } +P rSub { size 8{"21"} } \) ;Δ rSub { size 8{1} } =1} {}

C R = P 1 Δ 1 Δ = k ( s + a ) ( s 2 + s + 0 . 1k ) size 12{ { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } } over {Δ} } = { {k} over { \( s+a \) \( s rSup { size 8{2} } +s+0 "." 1k \) } } } {}

3.6 :

k1/(s+1)RE11CV-s-0.1

k1/(1+s)11RC-(s+0.1)

P 1 = k s + 1 ; P 11 = k ( s + 0 . 1 ) s + 1 size 12{P rSub { size 8{1} } = { {k} over {s+1} } ;P rSub { size 8{"11"} } = - { {k \( s+0 "." 1 \) } over {s+1} } } {}

Δ = 1 + k ( s + 0 . 1 ) s + 1 ; Δ 1 = 1 size 12{Δ=1+ { {k \( s+0 "." 1 \) } over {s+1} } ;Δ rSub { size 8{1} } =1} {}

c = TR = P 1 Δ 1 R Δ = kR ( 1 + k ) s + 1 + 0 . 1k size 12{c= ital "TR"= { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } R} over {Δ} } = { { ital "kR"} over { \( 1+k \) s+1+0 "." 1k} } } {}

3.7 :

ĐHTTH vẽ từ sơ đồ khối:

H1G4H2-111G1G2G31CR

Cọ 2 âỉåìng trỉûc tiãúp:

P1= G1G2G3 ; P2 = G1G4

Cọ 5 voìng häưi tiãúp:

P11 = G1G2H1 ; P21 = G2G3H2 ; P31 = - G1G2G3

P41 = G4H2 ; P51 = - G1G4

 = 1 - (P11 + P21 + P31 + P41 + P51) ; 1 = 2 = 1

Cuối cùng:

C R = P 1 Δ 1 + P 2 Δ 2 Δ = G 1 G 2 G 3 + G 1 G 4 1 + G 1 G 2 G 3 G 1 G 2 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 H 2 + G 1 G 4 size 12{ { {C} over {R} } = { {P rSub { size 8{1} } Δ rSub { size 8{1} } +P rSub { size 8{2} } Δ rSub { size 8{2} } } over {Δ} } = { {G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } over {1+G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } - G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{2} } H rSub { size 8{1} } - G rSub { size 8{2} } G rSub { size 8{3} } H rSub { size 8{2} } - G rSub { size 8{4} } H rSub { size 8{2} } +G rSub { size 8{1} } G rSub { size 8{4} } } } } {}

3.10 : 5 biến v1, i1, v2, i2, v3. Với v1 là input, cần 4 phương trình độc lập.

i 1 = 1 R 1 v 1 v 2 R 1 ; v 2 = 1 C 1 0 t i 1 dt 1 C 1 0 t i 2 dt size 12{i rSub { size 8{1} } = { {1} over {R rSub { size 8{1} } } } v rSub { size 8{1} } - { {v rSub { size 8{2} } } over {R rSub { size 8{1} } } } ;v rSub { size 8{2} } = { {1} over {C rSub { size 8{1} } } } Int rSub { size 8{0} } rSup { size 8{t} } {i rSub { size 8{1} } } ital "dt" - { {1} over {C rSub { size 8{1} } } } Int rSub { size 8{0} } rSup { size 8{t} } {i rSub { size 8{2} } } ital "dt"} {}

i 2 = 1 R 2 v 2 v 3 R 2 ; v 3 = 1 C 2 0 t i 2 dt size 12{i rSub { size 8{2} } = { {1} over {R rSub { size 8{2} } } } v rSub { size 8{2} } - { {v rSub { size 8{3} } } over {R rSub { size 8{2} } } } ;v rSub { size 8{3} } = { {1} over {C rSub { size 8{2} } } } Int rSub { size 8{0} } rSup { size 8{t} } {i rSub { size 8{2} } } ital "dt"} {}

-1/R1

-1/R21/R1
1/R2
i1v2i2v3v1

Biến đổi Laplace:

-1/R2-1/C1S-1/R21/R11/SC1-1/R2-1/SC2I1V2I2I3V1

Độ lợi: v 3 v 1 size 12{ { {v rSub { size 8{3} } } over {v rSub { size 8{1} } } } } {} Tính theo công thức Mason.

***********

Questions & Answers

explain and give four Example hyperbolic function
Lukman Reply
The denominator of a certain fraction is 9 more than the numerator. If 6 is added to both terms of the fraction, the value of the fraction becomes 2/3. Find the original fraction. 2. The sum of the least and greatest of 3 consecutive integers is 60. What are the valu
SABAL Reply
1. x + 6 2 -------------- = _ x + 9 + 6 3 x + 6 3 ----------- x -- (cross multiply) x + 15 2 3(x + 6) = 2(x + 15) 3x + 18 = 2x + 30 (-2x from both) x + 18 = 30 (-18 from both) x = 12 Test: 12 + 6 18 2 -------------- = --- = --- 12 + 9 + 6 27 3
Pawel
2. (x) + (x + 2) = 60 2x + 2 = 60 2x = 58 x = 29 29, 30, & 31
Pawel
ok
Ifeanyi
on number 2 question How did you got 2x +2
Ifeanyi
combine like terms. x + x + 2 is same as 2x + 2
Pawel
Mark and Don are planning to sell each of their marble collections at a garage sale. If Don has 1 more than 3 times the number of marbles Mark has, how many does each boy have to sell if the total number of marbles is 113?
mariel Reply
Mark = x,. Don = 3x + 1 x + 3x + 1 = 113 4x = 112, x = 28 Mark = 28, Don = 85, 28 + 85 = 113
Pawel
how do I set up the problem?
Harshika Reply
what is a solution set?
Harshika
find the subring of gaussian integers?
Rofiqul
hello, I am happy to help!
Shirley Reply
please can go further on polynomials quadratic
Abdullahi
hi mam
Mark
I need quadratic equation link to Alpa Beta
Abdullahi Reply
find the value of 2x=32
Felix Reply
divide by 2 on each side of the equal sign to solve for x
corri
X=16
Michael
Want to review on complex number 1.What are complex number 2.How to solve complex number problems.
Beyan
yes i wantt to review
Mark
use the y -intercept and slope to sketch the graph of the equation y=6x
Only Reply
how do we prove the quadratic formular
Seidu Reply
please help me prove quadratic formula
Darius
hello, if you have a question about Algebra 2. I may be able to help. I am an Algebra 2 Teacher
Shirley Reply
thank you help me with how to prove the quadratic equation
Seidu
may God blessed u for that. Please I want u to help me in sets.
Opoku
what is math number
Tric Reply
4
Trista
x-2y+3z=-3 2x-y+z=7 -x+3y-z=6
Sidiki Reply
can you teacch how to solve that🙏
Mark
Solve for the first variable in one of the equations, then substitute the result into the other equation. Point For: (6111,4111,−411)(6111,4111,-411) Equation Form: x=6111,y=4111,z=−411x=6111,y=4111,z=-411
Brenna
(61/11,41/11,−4/11)
Brenna
x=61/11 y=41/11 z=−4/11 x=61/11 y=41/11 z=-4/11
Brenna
Need help solving this problem (2/7)^-2
Simone Reply
x+2y-z=7
Sidiki
what is the coefficient of -4×
Mehri Reply
-1
Shedrak
the operation * is x * y =x + y/ 1+(x × y) show if the operation is commutative if x × y is not equal to -1
Alfred Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play




Source:  OpenStax, Cơ sở tự động học. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10756/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở tự động học' conversation and receive update notifications?

Ask
Stephanie Redfern
Start Quiz