0.2 Các hệ tuyến tính  (Page 3/6)

Dạng sóng của đáp ứng xung lực tương tự như của lọc hạ thông. Khi 2 tần số giới hạn trở nên lớn so với hiệu số giữa chúng, đáp ứng xung lực giống đường chấm chấm (đáp ứng xung lực của lọc hạ thông và ảnh qua gương của nó ). Điều đó xảy ra khi tần số của dãy lọc lớn hơn so với bề rộng của dãy thông. Nhận xét này có ý nghĩa khi ta khảo sát về sự biến điệu AM.

Sự méo dạng:

Méo tuyến tính có thể gây ra những vấn đề trong các hệ thống truyền xung hoặc trong thông tin số. Sự méo này được đặc trưng bởi thời gian lan tỏa (spreading) do hiệu ứng nhiều đường hoặc do đặc tính của kênh.

H(f) = A(f)e-j(f) (3.19)

A(f): Thừa số biên độ ; (f): Thừa số pha.

Sự méo dạng sinh ra từ hai thừa số phụ thuộc tần số ở phương trình (3.19). Nếu A(f) không là hằng, ta có sự méo biên độ. Nếu (f) không tuyến tính với f, ta có sự méo pha.

• Méo biên độ.

Trước hết Giả sử (f) tuyến tính với f.

Hàm chuyển có dạng:

H(f) = A(f)e-j2fto (3.20)

Trong đó hằng số tỉ lệ của pha là t0 , vì nó biểu diễn cho thời trễ của kênh.

Một cách tổng quát để phân tích biểu thức này với sự biến thiên của biên độ là khai triển A(f) thành chuổi Fonrier.

(3.21)

Các hạng của tổng có dạng

(3.22)

Chúng ta có thể liên kết với lọc Cosine, mà đặc tuyến biên độ cho sóng Cosine trong dãy thông như hình 3.10 (với n = 2).

Hình 3.10: Lọc cosine

Hàm hệ thống của lọc này là:

Nếu input là r(t) vào lọc cosine bị giới hạn bởi băng tần thì Output là:

(3.23)

Phương trình (3.23) cho thấy đáp ứng có dạng của một phiên bản không méo của input cộng thêm 2 phiên bản bị dời thời gian (time - shifted) ( tiếng vang / đa lộ ) echoes/multipaths.

Trở lại trường hợp lọc tổng quát, ta thấy Output của một hệ với sự méo biên độ là một tổng các input bị trễ.

Vậy với:

(3.24)

Thì Output do một input r(t) là :

(3.25)

Thí dụ:

Xem lọc có đặc tính tam giác như Hình 3.11. Giả sử pha thì tuyến tính, với độ dốc -2t0. Tìm Output của mạch này khi input là

Hình 3.11

Giải :

Khai triển H(f) thành chuổi F

r(t) bị giới hạn trong khoảng sao cho tất cả tần số đều qua mạch lọc. Điều này đúng vì R(f) = 0 tại các tần số trên 200/2 và mạch lọc cắt tại f = 1000/. Nếu ta giữ 3 số hạng khác không đầu tiên thì Output sẽ là:s(t) = r(t) * h(t).

Kết quả này được vẽ như hình 3.12 với to = 0,05 sec.

Những đỉnh đánh dấu X là những đỉnh không méo của s(t).

• Méo pha :

Sự thay đổi pha từ trường hợp không méo (pha tuyến tính) có thể được đặc trưng bằng sự thay đổi độ dốc của đặc tuyến pha và đặc tuyến của một đường từ gốc đến một điểm trên đường cong đặc tuyến.

Ta định nghĩa Trễ nhóm (Group delay hay trễ bao hình) và trễ pha (Phase delay) như sau:

tgr (f)

tph (f) (3.26)

Hình 3.13 : Trễ nhóm và trễ pha.

* Đối với một kênh Không méo lý tưởng, đặc tuyến pha là một đường thẳng. Vậy trễ nhóm và trễ pha đều không đổi với mọi f. Thật vậy, cả hai sẽ bằng với thời trễ t0 của tín hiệu vào.

Các lọc thực tế:

Bây giờ ta trình bày những mạch thực tế, xấp xỉ với các lọc dãy thông và hạ thông lý tưởng. Giả sử rằng H(f) tiến đến hàm hệ thống của một lọc lý tưởng - Một sự thay đổi nhỏ của H(f) có thể đưa đến một sự thay đổi tương đối lớn của H(t). Ta có thể khảo sát những hậu quả của sự thay đổi từ tính chất biên độ không đổi hoặc từ tính chất tuyến tính của pha của hàm hệ thống của lọc lý tưởng.