<< Chapter < Page Chapter >> Page >
На бројната оска се воведува поимот за околина на точка

Околина на точка

Нека на бројната права l size 12{x} {} на точката A size 12{x} {} и кореспондира реалниот број a size 12{a} {} и нека ε > 0 size 12{ε>0} {} е произволен позитивен број.

Дефиниција.

Секој отворен интервал ( a ε , a + ε ) size 12{ \( a - ε,`a+ε \) } {} се нарекува ε size 12{ε - {}} {} околина на точката A size 12{x} {} , односно ε size 12{ε - {}} {} околина на бројот a size 12{a} {} и се означува со V ( a , ε ) size 12{V \( a,ε \) } {} .

Бројот a size 12{a} {} се нарекува центар на околината а бројот ε size 12{ε - {}} {} радиус на околината . На Сл. 1.3 е претставен интервал на бројот a size 12{a} {} (точката A size 12{x} {} ) со радиус ε size 12{ε} {} .

Слика 1.3 Околина на точката А

Ако за секој број x ( a ε , a + ε ) size 12{x in \( a - ε,`a+ε \) } {} , тогаш важи

a ε < x < a + ε size 12{a - ε<x<a+ε} {}

односно

ε < x a < ε size 12{ - ε<x - a<ε} {}

или

x a < ε size 12{ \lline x - a \lline<ε} {}

и се вели дека бројот x size 12{x} {} се наоѓа во ε size 12{ε - {}} {} околина на бројот a size 12{a} {} , односно точката M size 12{x} {} на која и кореспондира реалниот број x size 12{x} {} се наоѓа во ε size 12{ε - {}} {} околина на точката A size 12{x} {} (Сл. 1.4).

Слика 1.4 Припадност на точката М во околина на точката А

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Воведни поими од математичка анализа. OpenStax CNX. Nov 01, 2007 Download for free at http://legacy.cnx.org/content/col10475/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Воведни поими од математичка анализа' conversation and receive update notifications?

Ask