<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Се дефинира поимот за асимптота и се дефинираат три вида асимптоти: вертикална, хоризонтална и коса асимптота.

Асимптоти

Ако една крива линија која се продолжува во бесконечност сé повеќе се доближува до некоја права линија, т.е. растојанието на точките од кривата до правата тежи кон нула, правата се нарекува асимптота .

Една функција може да има три вида на асимптоти и тоа: вертикални, хоризонтални и коси.

Верикална асимптота

Правата x = a size 12{x=a} {} е вертикална асимптота за функцијата y = f ( x ) size 12{y=f \( x \) } {} ако важи некој од случаите:

lim x a f ( x ) =+ , lim x a f ( x ) = , lim x a + f ( x ) =+ , lim x a + f ( x ) = . alignl { stack { size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a - {}} } f \( x \) "=+" infinity ,~} {} #{"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a - {}} } f \( x \) = - infinity ,~ {} # {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a+{}} } f \( x \) "=+" infinity , {} #{"lim"} cSub { size 8{x rightarrow a+{}} } f \( x \) = - infinity "." {} } } {}
  • Вертиклните асимптоти се вертикални прави кон кои графикот на функцијата бесконечно се доближува.
  • Графикот на функцијата и верикалната асимптота не може да имаат заеднички точки.
  • Ако функцијата е дробнорационална, вертикални асимптоти се вредностите на независната променлива за кои именителот е еднаков на нула.
  • Функција може да има повеке вертикални асимптоти и тоа се точки во кои функцијта е прекината.

Решени примери 1 на дробнорационални функции со вертикални асимптоти.

Хоризонтална асимптота

Правата y = b size 12{y=b} {} е хоризонтална асимптота за функцијата y = f ( x ) size 12{y=f \( x \) } {} ако

lim x f ( x ) = b size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow infinity } } f \( x \) =b} {} или lim x f ( x ) = b size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow - infinity } } f \( x \) =b} {} .

  • Хоризонталаната асимптота е хоризонтална права кон која графикот на функцијата бесконечно се доближува за бесконечни вредности на независната променлива.
  • Ако функцијата е дробнорационална и ако полиномите во именителот и броителот се со исти степени, коефициентот b на хоризонталната асимптота е еднаков на количникот од коефициентитите пред највисоката степен од броителот и именителот.
  • Ако во дробнорационалната функција степенот во именителот е поголем од оној во броителот, хоризонтална асимптота ќе биде x size 12{x - {}} {} оската.
  • Ако во дробнорационалната функција степенот во броителот е попоголем од оној во именителот, функцијата нема хоризонтална асимптота.
  • Графикот на функцијата може да има пресек со хоризонталната асимптота, но само во конечен број на точки.

Решени примери 2 на дробнорационални функции со хоризонтална асимптота.

Коса асимптота

Коса асимптота е права од обликот y = kx + n size 12{y= ital "kx"+n} {} за која растојанието до функција y = f ( x ) size 12{y=f \( x \) } {} е бесконечно мало кога аргументот се стреми кон некоја од бесконечностите т.е. + size 12{+ infinity } {} или . size 12{ - infinity "." } {} Таа се пресметува со

{} lim x f ( x ) ( kx + n ) = 0 size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow - infinity } } left [f \( x \) - \( ital "kx"+n \) right ]=0} {} или lim x + f ( x ) ( kx + n ) = 0 size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow + infinity } } left [f \( x \) - \( ital "kx"+n \) right ]=0} {} .

Поаѓајки од последната гранична вредност по делење со x size 12{e} {} се добива

lim x f ( x ) x k n x = 0 size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow infinity } } left [ { {f \( x \) } over {x} } - k - { {n} over {x} } right ]=0} {} {} односно lim x f ( x ) x lim x n x = k size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow infinity } } { {f \( x \) } over {x} } - {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow infinity } } { {n} over {x} } =k} {} .

Бидејќи lim x n x = 0 size 12{` {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow infinity } } { {n} over {x} } =0} {} , се добива дека коефициентот k size 12{e} {} се определува преку

k = lim x f ( x ) x size 12{`k= {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow infinity } } { {f \( x \) } over {x} } } {} .

Коефициентот n size 12{e} {} се определува од

n = lim x f ( x ) kx size 12{`n= {"lim"} cSub { size 8{x rightarrow infinity } } left [f \( x \) - ital "kx" right ]} {} .

  • Косата асимптота е коса права кон која се доближува графикот на функцијата.
  • Графикот на функцијата и косата асиптота може да немаат заеднички точки или пак се сечат во конечен број на точки.
  • Функција неможе да има истовремено коса и хоризонтална асимптота, бидејки хоризонтална права е специјален случај од коса права.

Решени примери 3 на дробнорационални функции со коса асимптота.

Questions & Answers

what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Функции од една реaлнa промeнлива. OpenStax CNX. Oct 16, 2013 Download for free at http://cnx.org/content/col10490/1.7
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Функции од една реaлнa промeнлива' conversation and receive update notifications?

Ask