<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Се воведува кореспонденција на реалните броеви со точки од бројната права

Претставување на реалниte броеви на бројна оска

Нека е дадена права l size 12{x} {} и нека на неа се одбере точка O size 12{x} {} која се зема за почетна точка на една отсечка OA ¯ size 12{ {overline {"OA"}} } {} чија должина е единична. На точката A size 12{x} {} и се придружува природниот број 1 size 12{1`} {} , а на точката О size 12{x} {} целиот број 0 size 12{0`} {} . Потоа со нанесување на отсечка­та OA ¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} десно по правата l size 12{x} {} се врши придру­жу­вање на природните броеви со точки од правата, а со нанесу­вање на отсечката OA ¯ size 12{ {overline { bold "OA"}} } {} лево од точката O size 12{x} {} , на целите негативни броеви им се придру­жуваат исто така точки од правата (Сл. 1.1). Со ова придру­жу­вање се врши графичко претставување на целите броеви на правата l size 12{x} {} .

Слика 1.1 Придружување на целите броеви со точки од правата l

И на рационалните броеви им се придружуваат точки од правата l size 12{x} {} со следната постапка: рационалниот број x = p / q size 12{x=p/q} {} се запишува преку пропорцијата p : q = x : 1 size 12{p:q=x:1} {} , a низ точката O size 12{x} {} се повлеку­ва произволна права на која се нанесуваат отсечките со должини p size 12{x} {} и q size 12{x} {} . Нека p = OC ¯ size 12{p= {overline { bold "OC"}} } {} , q = OB ¯ size 12{q= {overline { bold "OB"}} } {} . Точката B size 12{x} {} се сврзува со точката A size 12{x} {} која е на единично растојание од O size 12{x} {} и паралелно на оваа права се повлекува отсечка CM ¯ size 12{ {overline { bold "CM"}} } {} .

Слика 1.2 Придружување на рационален број со точка од правата l

Од сличноста на триаголниците Δ OAB size 12{Δ ital "OAB"} {} и Δ OMC size 12{Δ ital "OMC"} {} следува пропорционалност на нивните страни

OC ¯ : OB ¯ = OM ¯ : OA ¯ size 12{ {overline { bold "OC"}} : {overline { bold "OB"}} = {overline { bold "OM"}} : {overline { ital "OA"}} } {} ,

односно изразено преку вредностите на должините на отсечките

p : q = x : 1 size 12{p:q=x:1} {} ,

од каде следува дека отсечката OM ¯ size 12{ {overline { bold "OM"}} } {} за должина ја има вредноста на рационалниот број x = p / q size 12{x=p/q} {} , односно

x = OM ¯ size 12{x= {overline { ital "OM"}} } {}

и на рационалниот број p / q size 12{p/q} {} му се придружува точката М size 12{x} {} од правата l size 12{x} {} (Сл. 1.2). Оваа постапка го покажува начинот со кој еднозначно се врши придружување на рационалните броеви и точките од правата l size 12{x} {} . Ирационалните броеви, бидејќи имаат бесконечен децимален запис, се нанесуваат на правата l size 12{x} {} со заокружување на нивната вредност до некоја задоволителна точност, односно бројот се заокружува до одредено децимално место со што тој се смета за рационален број. Со ваквата постапка на сите реални броеви еднозначно им се доделуваат точки од правата l size 12{x} {} и се дава следната

Дефиниција.

Права на која е означена почетна точка, единична должина и на секоја нејзина точка еднозначно и е придружен реален број се нарекува бројнa права или бројна оска .

Заклучок

Секој реален број може да се поистовети со точка од бројната права.

Questions & Answers

A golfer on a fairway is 70 m away from the green, which sits below the level of the fairway by 20 m. If the golfer hits the ball at an angle of 40° with an initial speed of 20 m/s, how close to the green does she come?
Aislinn Reply
cm
tijani
what is titration
John Reply
what is physics
Siyaka Reply
A mouse of mass 200 g falls 100 m down a vertical mine shaft and lands at the bottom with a speed of 8.0 m/s. During its fall, how much work is done on the mouse by air resistance
Jude Reply
Can you compute that for me. Ty
Jude
what is the dimension formula of energy?
David Reply
what is viscosity?
David
what is inorganic
emma Reply
what is chemistry
Youesf Reply
what is inorganic
emma
Chemistry is a branch of science that deals with the study of matter,it composition,it structure and the changes it undergoes
Adjei
please, I'm a physics student and I need help in physics
Adjanou
chemistry could also be understood like the sexual attraction/repulsion of the male and female elements. the reaction varies depending on the energy differences of each given gender. + masculine -female.
Pedro
A ball is thrown straight up.it passes a 2.0m high window 7.50 m off the ground on it path up and takes 1.30 s to go past the window.what was the ball initial velocity
Krampah Reply
2. A sled plus passenger with total mass 50 kg is pulled 20 m across the snow (0.20) at constant velocity by a force directed 25° above the horizontal. Calculate (a) the work of the applied force, (b) the work of friction, and (c) the total work.
Sahid Reply
you have been hired as an espert witness in a court case involving an automobile accident. the accident involved car A of mass 1500kg which crashed into stationary car B of mass 1100kg. the driver of car A applied his brakes 15 m before he skidded and crashed into car B. after the collision, car A s
Samuel Reply
can someone explain to me, an ignorant high school student, why the trend of the graph doesn't follow the fact that the higher frequency a sound wave is, the more power it is, hence, making me think the phons output would follow this general trend?
Joseph Reply
Nevermind i just realied that the graph is the phons output for a person with normal hearing and not just the phons output of the sound waves power, I should read the entire thing next time
Joseph
Follow up question, does anyone know where I can find a graph that accuretly depicts the actual relative "power" output of sound over its frequency instead of just humans hearing
Joseph
"Generation of electrical energy from sound energy | IEEE Conference Publication | IEEE Xplore" ***ieeexplore.ieee.org/document/7150687?reload=true
Ryan
what's motion
Maurice Reply
what are the types of wave
Maurice
answer
Magreth
progressive wave
Magreth
hello friend how are you
Muhammad Reply
fine, how about you?
Mohammed
hi
Mujahid
A string is 3.00 m long with a mass of 5.00 g. The string is held taut with a tension of 500.00 N applied to the string. A pulse is sent down the string. How long does it take the pulse to travel the 3.00 m of the string?
yasuo Reply
Who can show me the full solution in this problem?
Reofrir Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Воведни поими од математичка анализа. OpenStax CNX. Nov 01, 2007 Download for free at http://legacy.cnx.org/content/col10475/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Воведни поими од математичка анализа' conversation and receive update notifications?

Ask