<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Die definisieversameling (ook bekend as die gebied) van ’n relasie is die stel x waardes waarvoor daar te minste een y waarde bestaan. Die waardeversameling (ook bekend as die terrein) is die stel y waardes wat bepaal kan word deur ten minste een x waarde. Anders gestel, die definisieversameling is alle moontlike insette en die waardeversameling is alle moontlike uitsette.

’n Ander voorbeeld is y = 2 x . Vir enige waarde van x is daar ’n waarde vir y ; die definisieversameling is dus alle reële getalle. Maar ons weet die waarde van y = 2 x kan nooit kleiner of gelyk aan 0 wees nie. Gevolglik is die waardeversameling alle reële getalle groter of gelyk aan 0.

Daar is twee maniere om definisie- en waardeversameling van ’n funksie te beskryf, versamelingkeurdernotasie en intervalnotasie . Albei word gebruik in wiskunde en jy sal bekend moet wees met altwee.

Versamelkeurdernotasie

’n Versameling van sekere x waardes het die volgende vorm:

x : voorwaardes, nog voorwaardes

Ons lees hierdie notasie as “die stel van alle x waarvoor die voorwaardes waar is”. Byvoorbeeld, die stel van alle positiewe reële getalle kan geskryf word as { x : x R , x > 0 } en dit word gelees as “die stel van alle x waardes, waar x ’n reële getal groter as nul is.”

Intervalnotasie

Hier skryf ons ’n interval in die vorm ' laer hakie, laer getal, kommapunt, hoër getal, hoër hakie '. Ons gebruik twee tipes hakies, reghoekige hakies [ ; ] of ronde hakies ( ; ) . ’n Reghoekige hakie beteken die getal word ingesluit by die interval en ’n ronde hakie beteken die getal word uitgesluit uit die interval. Hierdie notasie kan nie gebruik word om heelgetalle in ’n interval te beskryf nie.

Indien x ’n reële getal is groter as 2 en kleiner of gelyk aan 8, is x enige getal in die interval.

( 2 ; 8 ]

Dit is duidelik dat 2 die laer getal is en 8 die hoër getal is. Die ronde hakie sluit 2 uit, omdat x groter as 2 is; die reghoekige hakie sluit 8 in, omdat x kleiner of gelyk aan 8 is.

Afsnitte met die asse

Die afsnitte is die punte waar die grafiek die asse sny. Die x -afsnitte is die punte waar die grafiek die x -as sny en die y -afsnit is die punt waar die grafiek die y -as sny.

In [link] (a), is A die y -afsnit en B, C en F is x -afsnitte.

Jy sal die afsnitte moet uitwerk. Die heel belangrikste ding om te onhou, is dat die x -afsnit by y = 0 lê en die y -afsnit by x = 0 .

Byvoorbeeld, bereken die afsnitte van y = 3 x + 5 . Vir die y -afsnit is x = 0 . Dan is die y -afsnit y i n t = 3 ( 0 ) + 5 = 5 . Vir die x -afsnit y = 0 . Dan word die x -afsnit bereken deur 0 = 3 x i n t + 5 op te los, met die antwoord x i n t = - 5 3 .

Draaipunte

Draaipunte kom net voor in grafieke van funksies waar die hoogste mag groter as 1 is. Byvoorbeeld, grafieke van die volgende funksies sal draaipunte hê:

f ( x ) = 2 x 2 - 2 g ( x ) = x 3 - 2 x 2 + x - 2 h ( x ) = 2 3 x 4 - 2

Daar is twee tipes draaipunte: ’n minimum en ’n maksimum. ’n Minimum is ’n punt op ’n grafiek waar die grafiek ophou verminder en begin vermeerder. ’n Maksimum is ’n punt op ’n grafiek waar die grafiek ophou vermeerder en begin verminder. Hierdie word geïllustreer in [link] .

(a) Minimum (b) Maksimum

In [link] (a) is E ’n maksimum draaipunt en D ’n minimum draaipunt.

Asimptote

’n Asimptoot is ’n reguit of krom lyn, wat die grafiek sal benader, maar nooit raak nie.

In [link] (b), die y -as en die lyn h is albei asimptote, omdat die grafiek die lyne benader, maar nooit raak nie.

Lyne van simmetrie

’n Grafiek weerspieël homself in ’n simmetrielyn. Hierdie lyne mag die x - en y - asse insluit. Byvoorbeeld, in [link] is die simmetrie om die y -as. Die y -as is ’n simmetrie-as, omdat die grafiek gereflekteer word in die y -as. Nie elke grafiek het ’n simmetrielyn nie.

Demonstrasie van ’n simmetrie as. Die y -as is ’n simmetrie as, omdat die grafiek weerspieël is in die is y -as.

Intervalle waar funksies vermeerder of verminder

Toe ons na draaipunte gekyk het, het ons gesien dat grafieke van ’n funksie kan begin of ophou vermeerder of verminder by ’n draaipunt. As ons na die grafiek van [link] (a) kyk, kan ons sien dat die grafiek vermeerder en verminder oor verskillende intervalle. Ons kan sien die grafiek se waarde neem af (die y -waardes verminder) van punt E tot punt D en dan vermeerder dit van punt D tot + .

Diskrete en kontinue gedrag van ’n grafiek

’n Grafiek is kontinu as daar geen spronge in die grafiek is nie. Byvoorbeeld, die grafiek in [link] (a) word beskryf as kontinu, terwyl die grafiek in [link] (b) ’n breek het by die asimptoot, wat beteken dit is diskontinu (diskreet).

Waardeversameling en definisieversameling

  1. Indien die waardeversameling van die funksie f ( x ) = 2 x + 5 (-3; 0) is. Bepaal die definisieversameling van f .
  2. As g ( x ) = - x 2 + 5 en x is tussen - 3 and 3, bepaal:
    1. die waardeversameling van g ( x )
    2. die definisieversameling van g ( x )
  3. Dui op die onderstaande grafiek die volgende aan:
    1. die x -afsnit(te)
    2. die y -afsnit(te)
    3. die deel waar die grafiek vermeerder
    4. die deel waar die grafiek verminder
  4. Dui op die onderstaande grafiek die volgende aan:
    1. die x -afsnit(te)
    2. die y -afsnit(te)
    3. die deel waar die grafiek vermeerder
    4. die deel waar die grafiek verminder

Questions & Answers

what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Berger describes sociologists as concerned with
Mueller Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask