<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Transformasies

Rotasie om 'n punt

Wanneer 'n voorwerp rondom 'n vaste punt beweeg word, gebruik ons die term rotasie om die punt. Wat gebeur met die koördinate van 'n punt wanneer daardie voorwerp om 'n punt van 90 of 180 om die oorsprong roteer word?

Ondersoek: roteer 'n punt deur die oorsprong deur 90

Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur vertoon word, in te vul.

Punt x -koördinaat y -koördinaat
A
B
C
D
E
F
G
H

Wat let jy op van die x -koördinate? Wat let jy op van die y -koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt C roteer word? Wat sal gebeur as die koördinate van punt B roteer word tot die posisie van D?

Ondersoek: rotasie deur die oorsprong deur 180

Voltooi die tabel deur die koördinate wat in die figuur vertoon word, in te vul.

Punt x -koördinaat y -koördinaat
A
B
C
D
E
F
G
H

Wat let jy op van die x -koördinate? Wat let jy op van die y -koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt E roteer word? Wat sal gebeur met die koördinate van punt F as dit na die posisie van punt B roteer word?

Die volgende gevolgtrekkings kan vanuit die vorige aktiwiteite gemaak word:

  • 90 kloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat kloksgewys geroteer is deur 90 om die oorsprong is P' ( y ; - x ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) ( y ; - x ) .
  • 90 antikloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat antikloksgewys geroteer is deur 90 om die oorsprong is P' ( - y ; x ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) ( - y ; x ) .
  • 180 rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat geroteer word deur 180 om die oorsprong is P' ( - x ; - y ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) ( - x ; - y ) .

Rotasie

  1. Doen die volgende vir elke rotasie om die oorsprong: (i) Skryf die toepaslike reël neer.(ii) Teken 'n diagram wat die rigting van die rotasie aandui.
    1. OA word geroteer na OA ' met A(4;2) en A ' (-2;4)
    2. OB word geroteer na OB ' met B(-2;5) en B ' (5;2)
    3. OC word geroteer na OC ' met C(-1;-4) en C ' (1;4)
  2. Kopieer Δ XYZ op grafiekpapier. Die koördinate word op die figuur aangedui.
    1. Roteer Δ XYZ antikloksgewys deur 'n hoek van 90 om die oorsprong om die volgende te kry Δ X ' Y ' Z ' . Dui die koördinate van X ' , Y ' en Z ' aan.
    2. Roteer Δ XYZ deur 180 om die oorsprong om die volgende te kry Δ X ' ' Y ' ' Z ' ' . Dui die koördinate van X ' ' , Y ' ' en Z ' ' aan.

Vergroting van 'n veelhoek

Wanneer 'n voorwerp groter word, noem ons die resultaat 'n vergroting van die oorspronklike voorwerp. Wat gebeur met die koördinate van 'n veelhoek wat vergroot is met 'n faktor k ?

Ondersoek: vergroting van 'n veelhoek 1

Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur aangedui is, in te vul. Aanvaar dat elke klein vierkant op die grafiekpapier 1 eenheid voorstel.

Punt x -koördinaat y -koördinaat
A
B
C
D
E
F
G
H

Wat let jy op van die x -koördinate ? Wat let jy op van die y -koördinate ? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as die vierkant ABCD vergroot sal word met die faktor 2?

Ondersoek: vergroting van 'n veelhoek 2

In die figuur is die vierhoek HIJK vergroot met die faktor van 2 deur die oorsprong om H'I'J'K' te vorm. Voltooi die volgende tabel deur gebruik te maak van die inligting wat in die figuur gegee word.

Koördinate Koördinate' Lengte Lengte'
H = (;) H' = (;) OH = OH' =
I = (;) I' = (;) OI = OI' =
J = (;) J' = (;) OJ = OJ' =
K = (;) K' + (;) OK = OK' =

Watter gevolgtrekkings kan jy nou maak omtrent die volgende:

  1. die koördinate
  2. die lengtes wanneer daar vergroot word met die faktor van 2?

Die volgende gevolgtrekkings kan gemaak word:

Laat die hoekpunte van 'n driehoek die volgende koördinate hê S ( x 1 ; y 1 ) , T ( x 2 ; y 2 ) , U ( x 3 ; y 3 ) . S'T'U' is 'n vergroting deur die oorsprong van STU met 'n faktor van c ( c > 0 ).

  • STU is 'n vermindering van S'T'U' met 'n faktor van c .
  • S'T'U' kan andersins ook gesien word as 'n vermindering deur die oorsprong van STU met die faktor van 1 c . (Let op dat 'n vermindering met 1 c dieselfde is as 'n vergroting van c ).
  • Die hoekpunte van S'T'U' is S' ( c x 1 ; c y 1 ) , T' ( c x 2 , c y 2 ) , U' ( c x 3 , c y 3 ) .
  • Die afstande van die oorsprong is OS' = c OS, OT' = c OT en OU' = c OU.

Transformasies

  1. Kopieër veelhoek STUV op grafiekpapier en beantwoord die volgende vrae.
    1. Wat is die koördinate van veelhoek STUV?
    2. Vergroot die veelhoek deur die oorsprong met 'n konstante faktor van c = 2 . Teken hierdie op dieselfde assestelsel op jou grafiekpapier. Benoem dit S'T'U'V'.
    3. Wat is die koördinate van die hoekpunte S'T'U'V'?
  2. ABC is 'n vergroting van A'B'C' met 'n konstante faktor van k deur die oorsprong.
    1. Wat is koördinate van die hoekpunte van ABC en A'B'C'?
    2. Bereken, met redes, die waarde van k .
    3. As die oppervlakte ABC m keer die oppervlakte van A'B'C', wat is m ?
    1. Wat is die koördinate van die hoekpunte van die veelhoek MNPQ?
    2. Vergroot die veelhoek deur die oorsprong deur gebruik te maak van die konstante faktor van c = 3 sodat jy veelhoek M'N'P'Q' kry. Teken hierdie op dieselfde assestelsel.
    3. Wat is die koördinate van die nuwe hoekpunte?
    4. Teken nou M”N”P”Q” wat 'n antikloksgewyse rotasie van MNPQ deur 90 deur die oorsprong is.
    5. Wat is die helling van OM”.

Questions & Answers

Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
hi
Loga
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
Difference between extinct and extici spicies
Amanpreet Reply
While the American heart association suggests that meditation might be used in conjunction with more traditional treatments as a way to manage hypertension
Beverly Reply
in a comparison of the stages of meiosis to the stage of mitosis, which stages are unique to meiosis and which stages have the same event in botg meiosis and mitosis
Leah Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask