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Transformada de Fourier, Transformada Coseno y Transformada Ondícula aplicadas a la compresión de señales de voz. Se incluye un programa en MATLAB y otro en LabVIIEW, cada uno aplica estas transformadas y la cuantificación para comprimir señales de voz.

Existen diversos métodos para reducir la cantidad de bits que se almacenan o se transmiten a fin de representar una señal particular, por ejemplo una señal de voz. Uno de los métodos usados consiste en aplicar alguna transformada como la de Fourier , la Transformada Coseno o la Transformada Ondícula a la señal que se quiere comprimir y reducir los elementos en estos nuevos dominios: magnitud, fase, etc. Por ejemplo, pueden asignarse valores nulos a ciertos elementos de la transformada, normalmente a las que aporten menos información significativa.

Otra forma de comprimir es cuantificando los elementos en el dominio transformado y luego antitransformar. Una cuantificación usando 8 bits representa una reconstrucción casi exacta de la señal; puede cuantificarse usando menos bits para ciertas zonas de la transformada (o para toda la transformada) y de esta forma se logra comprimir aún más.

Para comparar la señal original y la señal comprimida se hace uso del error cuadrático medio. El error cuadrático medio entre dos señales w(n), y(n) de K puntos se determina como indica la siguiente expresión:

ε 2 = K w ( n ) y ( n ) 2 K size 12{ ≺ ε rSup { size 8{2} } ≻ = Sum cSub { size 8{K} } { { { left (w \( n \) - y \( n \) right ) rSup { size 8{2} } } over {K} } } } {}

Transformada de fourier

Al aplicar la Transformada de Fourier a una señal en el dominio del tiempo, se observa el comportamiento frecuencial de dicha señal, específicamente, se observan los valores de frecuencia que conforman a la señal. Aplica también para los sistemas , si se aplica la Transformada de Fourier a la respuesta impulsiva de un sistema, se obtendrá la respuesta en frecuencia del mismo, también denominada Función de Transferencia. Al multiplicar la respuesta en frecuencia del sistema con el comportamiento frecuencial de una señal, se obtendrá el comportamiento frecuencial de la señal de salida. La expresión para la transformada de Fourier es la siguiente:

X ( f ) = x ( t ) e j2π ft dt size 12{X \( f \) = Int cSub { size 8{ - infinity } } cSup { size 8{ infinity } } {x \( t \) cdot e rSup { size 8{ - j2π ital "ft"} } } ital "dt"} {}

Si se tiene el comportamiento frecuencial de una señal, la misma puede recuperarse con una expresión similar:

x ( t ) = X ( f ) e j2π ft df size 12{x \( t \) = Int cSub { size 8{ - infinity } } cSup { size 8{ infinity } } {X \( f \) cdot e rSup { size 8{j2π ital "ft"} } } ital "df"} {}

Como ejemplo, se determina la transformada de Fourier del pulso cuadrado de la figura 1. Los valores de amplitud (A) y duración (τ) se dejan expresados:

Pulso cuadrado

La función solo está definida entre – τ/2 y τ/2, intervalo para el que toma un valor de A, por lo que la expresión para la transformada de Fourier queda de la siguiente forma:

X ( f ) = τ/2 τ/2 A e j2π ft dt = A 2jπf e jπfτ e jπfτ size 12{X \( f \) = Int cSub { size 8{- {τ} wideslash {2} } } cSup { size 8{ {τ} wideslash {2} } } {A cdot e rSup { size 8{ - j2π ital "ft"} } } ital "dt"= { {A} over { - 2jπf} } left [e rSup { size 8{ - jπfτ} } - e rSup { size 8{jπfτ} } right ]} {}

Simplificando esta expresión queda:

A 2jπf sin πfτ 2j = Sinc ( ) size 12{ { {A} over { - 2jπf} } left [ - "sin"πfτ right ] cdot 2j=Aτ cdot ital "Sinc" \( fτ \) } {}

El espectro bilateral en magnitud y fase para la señal X(f) se muestra en la figura 2; un valor de fase de π o –π representa valores negativos en la función, los mismos aparecen en el espectro de fase en las zonas donde el Sinc es negativo; en el espectro se debe alternar entre π y –π ya que la fase de la transformada de Fourier es una función impar.

Espectro Bilateral en Magnitud (derecha) y en Fase (izquierda)

Questions & Answers

what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
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Good
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Jobilize.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales y sistemas en matlab y labview. OpenStax CNX. Sep 23, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11361/1.4
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