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Transformada de Fourier, Transformada Coseno y Transformada Ondícula aplicadas a la compresión de señales de voz. Se incluye un programa en MATLAB y otro en LabVIIEW, cada uno aplica estas transformadas y la cuantificación para comprimir señales de voz.

Existen diversos métodos para reducir la cantidad de bits que se almacenan o se transmiten a fin de representar una señal particular, por ejemplo una señal de voz. Uno de los métodos usados consiste en aplicar alguna transformada como la de Fourier , la Transformada Coseno o la Transformada Ondícula a la señal que se quiere comprimir y reducir los elementos en estos nuevos dominios: magnitud, fase, etc. Por ejemplo, pueden asignarse valores nulos a ciertos elementos de la transformada, normalmente a las que aporten menos información significativa.

Otra forma de comprimir es cuantificando los elementos en el dominio transformado y luego antitransformar. Una cuantificación usando 8 bits representa una reconstrucción casi exacta de la señal; puede cuantificarse usando menos bits para ciertas zonas de la transformada (o para toda la transformada) y de esta forma se logra comprimir aún más.

Para comparar la señal original y la señal comprimida se hace uso del error cuadrático medio. El error cuadrático medio entre dos señales w(n), y(n) de K puntos se determina como indica la siguiente expresión:

ε 2 = K w ( n ) y ( n ) 2 K size 12{ ≺ ε rSup { size 8{2} } ≻ = Sum cSub { size 8{K} } { { { left (w \( n \) - y \( n \) right ) rSup { size 8{2} } } over {K} } } } {}

Transformada de fourier

Al aplicar la Transformada de Fourier a una señal en el dominio del tiempo, se observa el comportamiento frecuencial de dicha señal, específicamente, se observan los valores de frecuencia que conforman a la señal. Aplica también para los sistemas , si se aplica la Transformada de Fourier a la respuesta impulsiva de un sistema, se obtendrá la respuesta en frecuencia del mismo, también denominada Función de Transferencia. Al multiplicar la respuesta en frecuencia del sistema con el comportamiento frecuencial de una señal, se obtendrá el comportamiento frecuencial de la señal de salida. La expresión para la transformada de Fourier es la siguiente:

X ( f ) = x ( t ) e j2π ft dt size 12{X \( f \) = Int cSub { size 8{ - infinity } } cSup { size 8{ infinity } } {x \( t \) cdot e rSup { size 8{ - j2π ital "ft"} } } ital "dt"} {}

Si se tiene el comportamiento frecuencial de una señal, la misma puede recuperarse con una expresión similar:

x ( t ) = X ( f ) e j2π ft df size 12{x \( t \) = Int cSub { size 8{ - infinity } } cSup { size 8{ infinity } } {X \( f \) cdot e rSup { size 8{j2π ital "ft"} } } ital "df"} {}

Como ejemplo, se determina la transformada de Fourier del pulso cuadrado de la figura 1. Los valores de amplitud (A) y duración (τ) se dejan expresados:

Pulso cuadrado

La función solo está definida entre – τ/2 y τ/2, intervalo para el que toma un valor de A, por lo que la expresión para la transformada de Fourier queda de la siguiente forma:

X ( f ) = τ/2 τ/2 A e j2π ft dt = A 2jπf e jπfτ e jπfτ size 12{X \( f \) = Int cSub { size 8{- {τ} wideslash {2} } } cSup { size 8{ {τ} wideslash {2} } } {A cdot e rSup { size 8{ - j2π ital "ft"} } } ital "dt"= { {A} over { - 2jπf} } left [e rSup { size 8{ - jπfτ} } - e rSup { size 8{jπfτ} } right ]} {}

Simplificando esta expresión queda:

A 2jπf sin πfτ 2j = Sinc ( ) size 12{ { {A} over { - 2jπf} } left [ - "sin"πfτ right ] cdot 2j=Aτ cdot ital "Sinc" \( fτ \) } {}

El espectro bilateral en magnitud y fase para la señal X(f) se muestra en la figura 2; un valor de fase de π o –π representa valores negativos en la función, los mismos aparecen en el espectro de fase en las zonas donde el Sinc es negativo; en el espectro se debe alternar entre π y –π ya que la fase de la transformada de Fourier es una función impar.

Espectro Bilateral en Magnitud (derecha) y en Fase (izquierda)

Questions & Answers

Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
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Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
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Kyle
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Joe
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Damian Reply
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sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
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Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
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for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
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Tarell
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Damian
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Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
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Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
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NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
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Good
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Source:  OpenStax, Señales y sistemas en matlab y labview. OpenStax CNX. Sep 23, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11361/1.4
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