0.10 Бројна оска

Претставување на реалниte броеви на бројна оска

Нека е дадена права $l$ и нека на неа се одбере точка $O$ која се зема за почетна точка на една отсечка $\overline{\text{OA}}$ чија должина е единична. На точката $A$ и се придружува природниот број $1$ , а на точката $О$ целиот број $0$ . Потоа со нанесување на отсечка­та $\overline{\text{OA}}$ десно по правата $l$ се врши придру­жу­вање на природните броеви со точки од правата, а со нанесу­вање на отсечката $\overline{\text{OA}}$ лево од точката $O$ , на целите негативни броеви им се придру­жуваат исто така точки од правата (Сл. 1.1). Со ова придру­жу­вање се врши графичко претставување на целите броеви на правата $l$ .

Слика 1.1 Придружување на целите броеви со точки од правата l

И на рационалните броеви им се придружуваат точки од правата $l$ со следната постапка: рационалниот број $x=p/q$ се запишува преку пропорцијата $p:q=x:1$ , a низ точката $O$ се повлеку­ва произволна права на која се нанесуваат отсечките со должини $p$ и $q$ . Нека $p=\overline{\text{OC}}$ , $q=\overline{\text{OB}}$ . Точката $B$ се сврзува со точката $A$ која е на единично растојание од $O$ и паралелно на оваа права се повлекува отсечка $\overline{\text{CM}}$ .

Слика 1.2 Придружување на рационален број со точка од правата l

Од сличноста на триаголниците $\Delta \text{OAB}$ и $\Delta \text{OMC}$ следува пропорционалност на нивните страни

$\overline{\text{OC}}:\overline{\text{OB}}=\overline{\text{OM}}:\overline{\text{OA}}$ ,

односно изразено преку вредностите на должините на отсечките

$p:q=x:1$ ,

од каде следува дека отсечката $\overline{\text{OM}}$ за должина ја има вредноста на рационалниот број $x=p/q$ , односно

$x=\overline{\text{OM}}$

и на рационалниот број $p/q$ му се придружува точката $М$ од правата $l$ (Сл. 1.2). Оваа постапка го покажува начинот со кој еднозначно се врши придружување на рационалните броеви и точките од правата $l$ . Ирационалните броеви, бидејќи имаат бесконечен децимален запис, се нанесуваат на правата $l$ со заокружување на нивната вредност до некоја задоволителна точност, односно бројот се заокружува до одредено децимално место со што тој се смета за рационален број. Со ваквата постапка на сите реални броеви еднозначно им се доделуваат точки од правата $l$ и се дава следната

Дефиниција.

Права на која е означена почетна точка, единична должина и на секоја нејзина точка еднозначно и е придружен реален број се нарекува бројнa права или бројна оска .

Заклучок

Секој реален број може да се поистовети со точка од бројната права.