<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Định lý

Tổ hợp lồ có tính chất bắc cầu.

b- Tập hợp lồi

Tập con S của Rn được gọi là tập hợp lồi khi S chứa toàn bộ đoạn thẳng nối hai điểmbất kỳ của S.

x + (1-)y  S x,y,[0,1]

Tập hợp rỗng và tập hợp chỉ có một phần tử được xem là tập hợp lồi.

Định lý

Giao của một số bất kỳ các tập hợp lồi là một tập hợp lồi.

Định lý

Nếu S là một tập hợp lồi thì S chứa mọi tổ hợp lồi của một họ điểm bất kỳ trong S.

c- Ðiểm cực biên của một tập hợp lồi

Ðiểm x trong tập lồi S  Rn được gọi là điểm cực biên nếu không thể biểu diễn được x dưới dạng tổ hợp lồi thật sự của hai điểm phân biệt của S.

x

4- Ða diện lồi và tập lồi đa diện

Đa diện lồi

Tập hợp S tất cả các tổ hợp của các điểm x1, x2,....,xm cho trước được gọi là đa diện lồi sinh ra bởi các điểm đó.

Đa diện lồi là một tập hợp lồi.

Trong đa diện lồi người ta có thể loại bỏ dần các điểm là tổ hợp của các điểm còn lại. Khi đó người ta thu được một hệ các điểm, giả sử là y1, y2,...,yp (pm) . Các điểm này chính là các điểm cực biên của đa diện lồi, chúng sinh ra đa diện lồi đó.

Số điểm cực biên của đa diện lồi là hữu hạn.

Siêu phẳng - Nửa không gian

A=[aij]m.n là ma trận cấp m.n

Ai (i=1,2,...,m) là hàng thứ i của A

Siêu phẳng trong Rn là tập các điểm x=[x1,x2,.....,xn]T thỏa

Ai x = bi

Nửa không gian trong Rn là tập các điểm x=[x1,x2,.....,xn]T thỏa

Ai x  bi

Siêu phẳng và nửa không gian đều là các tập hợp lồi.

Tập lồi đa diện

Giao của một số hữu hạn các nửa không gian trong Rn được gọi là tập lồi đa diện.

Tập lồi đa diện là một tập hợp lồi.

Nếu tập lồi đa diện không rỗng và giới nội thì đó là một đa diện lồi

Đặc điểm của tập hợp các phương án

Ðịnh lý

Tập hợp các phương án của một quy hoạch tuyến tính là một tập lồi đa diện.

Nếu tập hợp lồi đa diện này không rỗng và giới nội thì đó là một đa diện lồi, số điểm cực biên của nó là hữu hạn.

Ðịnh lý

Tập hợp các phương án tối ưu của một quy hoạch tuyến tính là một tập lồi.

Xét quy hoạch tuyến tính chính tắc

min/max z ( x ) = c T x ( I ) Ax = b ( II ) x 0 ( III ) { alignl { stack { size 12{"min/max "z \( x \) =c rSup { size 8{T} } x" " \( I \) } {} #alignl { stack { left lbrace ital "Ax"=b" " \( "II" \) {} #right none left lbrace x>= 0" " \( "III" \) {} # right no } } lbrace {}} } {}

Giả sử A=[aij]m.n có cấp m.n, m  n, rang(A)=m .

Gọi Aj (j=1,2,...,n) cột thứ j của ma trận A, quy hoạch tuyến tính chính tắc trên có thể viết :

min/max z ( x ) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + . . . + c n x n x 1 A 1 + x 2 A 2 + . . . + x n A n = b x 0 { alignl { stack { size 12{"min/max"" z" \( x \) =c rSub { size 8{1} } x rSub { size 8{1} } +c rSub { size 8{2} } x rSub { size 8{2} } + "." "." "." +c rSub { size 8{n} } x rSub { size 8{n} } } {} #alignl { stack { left lbrace x rSub { size 8{1} } A rSup { size 8{1} } +x rSub { size 8{2} } A rSup { size 8{2} } + "." "." "." +x rSub { size 8{n} } A rSup { size 8{n} } =b {} #right none left lbrace x>= 0 {} # right no } } lbrace {}} } {}

Gọi S={x=[x1,x2,...,xn]T  0 / x1A1+ x2A2+...+ xnAn=b} là tập các phương án của bài toán.

x 0 = x 1 0 , x 2 0 , . . . , x n 0 T size 12{x rSup { size 8{0} } = left [x rSub { size 8{1} } rSup { size 8{0} } ,x rSub { size 8{2} } rSup { size 8{0} } , "." "." "." ,x rSub { size 8{n} } rSup { size 8{0} } right ]rSup { size 8{T} } } {}  S là một phương án khác 0.

Định lý

Điều kiện cần và đủ để x0 là phương án cực biên ( điểm cực biên của S) là các cột Aj ứng với x j 0 size 12{x rSub { size 8{j} } rSup { size 8{0} } } {} >0 là độc lập tuyến tính.

Hệ quả

Số phương án cực biên của một quy hoạch tuyến tính chính tắc là hữu hạn. Số thành phần>0 của một phương án cực biên tối đa là bằng m.

Khi số thành phần>0 của một phương án cực biên bằng đúng m thì phương án đó được gọi là một phương án cơ sở.

Định lý

Nếu tập các phương án của một quy hoạch tuyến tính chính tắc không rỗng thì quy hoạch tuyến tính đó có ít nhất một phương án cực biên.

Bổ đề

Nếu

x ¯ size 12{ {overline {x}} } {} là một phương án tối ưu của quy hoạch tuyến tính.

x1, x2 là các phương án của quy hoạch tuyến tính.

x ¯ size 12{ {overline {x}} } {} là tổ hợp lồi thực sự của x1, x2

thì x1, x2 cũng là phương án tối ưu của quy hoạch tuyến tính.

Định lý

Nếu quy hoạch tuyến tính chính tắc có phương án tối ưu thì thì sẽ có ít nhất một phương án cực biên là phương án tối ưu.

Questions & Answers

where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask
Madison Christian
Start Exam
Keyaira Braxton
Start Exam
George Turner
Start Quiz