<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Funksies van die vorm y = a x + q

Funksies van die vorm y = a x + q staan bekend as hiperboliese funksies. Die algemene vorm van die grafiek van die funksie word geïllustreer in [link] .

Algemene vorm en posisie van die grafiek van 'n funksie van die vorm f ( x ) = a x + q

Ondersoek: funksies van die vorm y = a x + q

  1. Op dieselfde assestelsel, trek die volgende grafieke:
    1. a ( x ) = - 2 x + 1
    2. b ( x ) = - 1 x + 1
    3. c ( x ) = 0 x + 1
    4. d ( x ) = + 1 x + 1
    5. e ( x ) = + 2 x + 1
    Gebruik jou resultate om die invloed van a af te lei.
  2. Op dieselfde assestelsel, trek die volgende grafieke:
    1. f ( x ) = 1 x - 2
    2. g ( x ) = 1 x - 1
    3. h ( x ) = 1 x + 0
    4. j ( x ) = 1 x + 1
    5. k ( x ) = 1 x + 2
    Gebruik jou resultate om die invloed van q af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van a bepaal of die grafiek in die eeste en derde kwardrante of in die tweede en vierde kwadrante van die Cartesiese vlak lê.

Jy behoort ook te vind dat die waarde van q bepaal of die grafiek bo die x -as ( q > 0 ) of onder die x -as is ( q < 0 ).

Hierdie eienskappe word opgesom in [link] . Die simmetrie as vir elke grafiek word aangetoon as die stippellyn.

Die algemene vorms en posisies van funksies van die vorm y = a x + q
a > 0 a < 0
q > 0
q < 0

Definisieversameling en waardeversameling

Die funksie y = a x + q , is ongedefiniëerd vir x = 0 . Die definisieversameling is dus { x : x R , x 0 } .

Ons kan sien dat y = a x + q herskryf kan word as:

y = a x + q y - q = a x As x 0 dan : ( y - q ) ( x ) = a x = a y - q

Dit wys dat die funksie ongedefiniëerd is by y = q . Die waardeversameling van f ( x ) = a x + q is { f ( x ) : f ( x ) ( - ; q ) ( q ; ) } .

Byvoorbeeld, die waardeversameling van g ( x ) = 2 x + 2 is { x : x R , x 0 } ,omdat g ( x ) ongedefiniëerd is by x = 0 .

y = 2 x + 2 ( y - 2 ) = 2 x As x 0 dan: x ( y - 2 ) = 2 x = 2 y - 2

Ons sien dat g ( x ) ongedefiniëerd is by y = 2 . Die waardeversamling is dus { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } .

Afsnitte

Vir funksies van die vorm y = a x + q , word die afsnitte met die x - en y -as bereken deur x = 0 te stel vir die y -afsnit en deur y = 0 te stel vir die x -afsnit.

Die y -afsnit word as volg bereken:

y = a x + q y afsnit = a 0 + q

Dit is ongedefiniëerd omdat ons deur nul deel. Daar is dus geen y -afsnit nie.

Byvoorbeeld, die y -afsnit van g ( x ) = 2 x + 2 word gegee deur x = 0 te stel:

y = 2 x + 2 y afsnit = 2 0 + 2

Dit is egter ongedefiniëerd.

Die x -afsnit word bereken deur y = 0 te stel:

y = a x + q 0 = a x afsnit + q a x afsnit = - q a = - q ( x afsnit ) x afsnit = a - q

Byvoorbeeld, die x -afsnit van g ( x ) = 2 x + 2 word gekry deur x = 0 te stel:

y = 2 x + 2 0 = 2 x afsnit + 2 - 2 = 2 x afsnit - 2 ( x afsnit ) = 2 x afsnit = 2 - 2 x afsnit = - 1

Asimptote

Daar is twee asimptote vir die funksies van die vorm y = a x + q . Net 'n herinnering, 'n asimptoot is 'n lyn wat die grafiek van 'n funksie sal nader, maar nooit aanraak nie. Die asimptote word gevind deur na die definisieversameling en waardeversameling te kyk.

Ons het gesien dat die funksie ongedefenieer was by x = 0 en vir y = q . Dus is die asimtote x = 0 en y = q .

Byvoorbeeld, die waardeversameling van g ( x ) = 2 x + 2 is { x : x R , x 0 } , omdat g ( x ) ongedefiniëerd is by x = 0 . Ons het ook gesien dat g ( x ) ongedefiniëerd is by y = 2 . Dus is die waardeversameling { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } .

Hiervan kan ons aflei dat die asimptote by x = 0 en y = 2 is.

Skets die grafieke van die vorm f ( x ) = a x + q

Om grafieke van funksies van die vorm f ( x ) = a x + q te skets, het ons vier eienskappe nodig.

  1. Definisieversameling en waardeversamling
  2. Asimptote
  3. y -afsnitte
  4. x -afsnitte

Byvoorbeeld, die skets van die grafiek van g ( x ) = 2 x + 2 . Merk die afsnitte en asimptote.

Ons het vasgestel dat die definisieversameling { x : x R , x 0 } is en die waardeversameling { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } is. Die asimptote kan dus gevind word by x = 0 en y = 2 .

Daar is geen y -afsnit nie en die x -afsnit is x i n t = - 1 .

Grafiek van g ( x ) = 2 x + 2

Trek die grafiek van y = - 4 x + 7 .

  1. Die gebied is { x : x R , x 0 } en die terrein is { f ( x ) : f ( x ) ( - ; 7 ) ( 7 ; ) } .
  2. Ons kyk na die gebied en die terrein om te bepaal waar die asimptote lê. Van die gebied kan ons sien dat die funksie ongedefiniëerd is wanneer x = 0 . Dus daar is een asimptoot by x = 0 . Die ander asimptoot word gevind vanaf die terrein. Die funksie is ongedefiniëerd by y = q . Dus die tweede asimptoot is by y = 7
  3. Daar is geen y-afsnit vir grafieke van hierdie vorm nie.
  4. Die x-afsnit is waar y = 0 . Berekening van die x-afsnit gee:
    y = - 4 x + 7 0 = - 4 x + 7 - 7 = - 4 x x int = 4 7
    Daar is dus een x-afsnit by ( 4 7 , 0 ) .
  5. Al hierdie inligting gee ons die volgende grafiek:

Grafieke

  1. Gebruik grafiekpapier en teken die grafiek van x y = - 6 .
    1. Lê die punt (-2; 3) op die grafiek? Gee 'n rede vir jou antwoord.
    2. Hoekom is die punt (-2; -3) nie op die grafiek nie?
    3. As die x -waarde van ‘n punt op die grafiek 0,25 is, wat is die ooreenstemmende y -waarde?
    4. Wat gebeur met die y -waardes as die x -waardes baie groot word?
    5. Met die lyn y = - x as 'n lyn van simmetrie, watter punt is simmetries ten opsigte van (-2; 3)?
  2. Skets die grafiek van x y = 8 .
    1. Hoe sal die grafiek y = 8 3 x + 3 vergelyk met die grafiek van x y = 8 ? Verduidelik jou antwoord.
    2. Skets die grafiek van y = 8 3 x + 3 op dieselfde assestelsel.

Questions & Answers

where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask