<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Funksies van die vorm y = a x + q

Funksies van die vorm y = a x + q staan bekend as hiperboliese funksies. Die algemene vorm van die grafiek van die funksie word geïllustreer in [link] .

Algemene vorm en posisie van die grafiek van 'n funksie van die vorm f ( x ) = a x + q

Ondersoek: funksies van die vorm y = a x + q

  1. Op dieselfde assestelsel, trek die volgende grafieke:
    1. a ( x ) = - 2 x + 1
    2. b ( x ) = - 1 x + 1
    3. c ( x ) = 0 x + 1
    4. d ( x ) = + 1 x + 1
    5. e ( x ) = + 2 x + 1
    Gebruik jou resultate om die invloed van a af te lei.
  2. Op dieselfde assestelsel, trek die volgende grafieke:
    1. f ( x ) = 1 x - 2
    2. g ( x ) = 1 x - 1
    3. h ( x ) = 1 x + 0
    4. j ( x ) = 1 x + 1
    5. k ( x ) = 1 x + 2
    Gebruik jou resultate om die invloed van q af te lei.

Jy behoort te vind dat die waarde van a bepaal of die grafiek in die eeste en derde kwardrante of in die tweede en vierde kwadrante van die Cartesiese vlak lê.

Jy behoort ook te vind dat die waarde van q bepaal of die grafiek bo die x -as ( q > 0 ) of onder die x -as is ( q < 0 ).

Hierdie eienskappe word opgesom in [link] . Die simmetrie as vir elke grafiek word aangetoon as die stippellyn.

Die algemene vorms en posisies van funksies van die vorm y = a x + q
a > 0 a < 0
q > 0
q < 0

Definisieversameling en waardeversameling

Die funksie y = a x + q , is ongedefiniëerd vir x = 0 . Die definisieversameling is dus { x : x R , x 0 } .

Ons kan sien dat y = a x + q herskryf kan word as:

y = a x + q y - q = a x As x 0 dan : ( y - q ) ( x ) = a x = a y - q

Dit wys dat die funksie ongedefiniëerd is by y = q . Die waardeversameling van f ( x ) = a x + q is { f ( x ) : f ( x ) ( - ; q ) ( q ; ) } .

Byvoorbeeld, die waardeversameling van g ( x ) = 2 x + 2 is { x : x R , x 0 } ,omdat g ( x ) ongedefiniëerd is by x = 0 .

y = 2 x + 2 ( y - 2 ) = 2 x As x 0 dan: x ( y - 2 ) = 2 x = 2 y - 2

Ons sien dat g ( x ) ongedefiniëerd is by y = 2 . Die waardeversamling is dus { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } .

Afsnitte

Vir funksies van die vorm y = a x + q , word die afsnitte met die x - en y -as bereken deur x = 0 te stel vir die y -afsnit en deur y = 0 te stel vir die x -afsnit.

Die y -afsnit word as volg bereken:

y = a x + q y afsnit = a 0 + q

Dit is ongedefiniëerd omdat ons deur nul deel. Daar is dus geen y -afsnit nie.

Byvoorbeeld, die y -afsnit van g ( x ) = 2 x + 2 word gegee deur x = 0 te stel:

y = 2 x + 2 y afsnit = 2 0 + 2

Dit is egter ongedefiniëerd.

Die x -afsnit word bereken deur y = 0 te stel:

y = a x + q 0 = a x afsnit + q a x afsnit = - q a = - q ( x afsnit ) x afsnit = a - q

Byvoorbeeld, die x -afsnit van g ( x ) = 2 x + 2 word gekry deur x = 0 te stel:

y = 2 x + 2 0 = 2 x afsnit + 2 - 2 = 2 x afsnit - 2 ( x afsnit ) = 2 x afsnit = 2 - 2 x afsnit = - 1

Asimptote

Daar is twee asimptote vir die funksies van die vorm y = a x + q . Net 'n herinnering, 'n asimptoot is 'n lyn wat die grafiek van 'n funksie sal nader, maar nooit aanraak nie. Die asimptote word gevind deur na die definisieversameling en waardeversameling te kyk.

Ons het gesien dat die funksie ongedefenieer was by x = 0 en vir y = q . Dus is die asimtote x = 0 en y = q .

Byvoorbeeld, die waardeversameling van g ( x ) = 2 x + 2 is { x : x R , x 0 } , omdat g ( x ) ongedefiniëerd is by x = 0 . Ons het ook gesien dat g ( x ) ongedefiniëerd is by y = 2 . Dus is die waardeversameling { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } .

Hiervan kan ons aflei dat die asimptote by x = 0 en y = 2 is.

Skets die grafieke van die vorm f ( x ) = a x + q

Om grafieke van funksies van die vorm f ( x ) = a x + q te skets, het ons vier eienskappe nodig.

  1. Definisieversameling en waardeversamling
  2. Asimptote
  3. y -afsnitte
  4. x -afsnitte

Byvoorbeeld, die skets van die grafiek van g ( x ) = 2 x + 2 . Merk die afsnitte en asimptote.

Ons het vasgestel dat die definisieversameling { x : x R , x 0 } is en die waardeversameling { g ( x ) : g ( x ) ( - ; 2 ) ( 2 ; ) } is. Die asimptote kan dus gevind word by x = 0 en y = 2 .

Daar is geen y -afsnit nie en die x -afsnit is x i n t = - 1 .

Grafiek van g ( x ) = 2 x + 2

Trek die grafiek van y = - 4 x + 7 .

  1. Die gebied is { x : x R , x 0 } en die terrein is { f ( x ) : f ( x ) ( - ; 7 ) ( 7 ; ) } .
  2. Ons kyk na die gebied en die terrein om te bepaal waar die asimptote lê. Van die gebied kan ons sien dat die funksie ongedefiniëerd is wanneer x = 0 . Dus daar is een asimptoot by x = 0 . Die ander asimptoot word gevind vanaf die terrein. Die funksie is ongedefiniëerd by y = q . Dus die tweede asimptoot is by y = 7
  3. Daar is geen y-afsnit vir grafieke van hierdie vorm nie.
  4. Die x-afsnit is waar y = 0 . Berekening van die x-afsnit gee:
    y = - 4 x + 7 0 = - 4 x + 7 - 7 = - 4 x x int = 4 7
    Daar is dus een x-afsnit by ( 4 7 , 0 ) .
  5. Al hierdie inligting gee ons die volgende grafiek:

Grafieke

  1. Gebruik grafiekpapier en teken die grafiek van x y = - 6 .
    1. Lê die punt (-2; 3) op die grafiek? Gee 'n rede vir jou antwoord.
    2. Hoekom is die punt (-2; -3) nie op die grafiek nie?
    3. As die x -waarde van ‘n punt op die grafiek 0,25 is, wat is die ooreenstemmende y -waarde?
    4. Wat gebeur met die y -waardes as die x -waardes baie groot word?
    5. Met die lyn y = - x as 'n lyn van simmetrie, watter punt is simmetries ten opsigte van (-2; 3)?
  2. Skets die grafiek van x y = 8 .
    1. Hoe sal die grafiek y = 8 3 x + 3 vergelyk met die grafiek van x y = 8 ? Verduidelik jou antwoord.
    2. Skets die grafiek van y = 8 3 x + 3 op dieselfde assestelsel.

Questions & Answers

Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask