<< Chapter < Page Chapter >> Page >
Este modulo da un resumen de conceptos basicos de las series de Fourier y se daran herramientas para descomponer y aproximar una señal.

IntroducciÓN

El integral de convolucion es una expresión fundamental que relación la entrada y la salida de un sistema LTI. Sin embargo, tiene tres problemas:

  • Puede ser tediosa para calcular.
  • Ofrece una interpretación física limitada de lo que el sistema esta realmente hacienda.
  • Da muy poca información de como diseñar sistemas para lograr ciertas funciones.
Las series de Fourier , junto la transformada de Fourier y la transformada de La Place, provee una manera de resolver estos tres puntos. El concepto de eigenfuncion (o eigenvector ) es esencial para todos estos métodos. Ahora veremos como podemos re-escribir cualquier señal f t , en términos de exponenciales complejos .

De hecho, al hacer nuestras anotaciones de señales y sistemas lineares menos matemáticas, podemos extraer paralelos entre señales y sistemas con y algebra linear .

Eigenfunciones en sistemas lti

La acción que ejerce un sistema LTI en una de sus eigenfunciones s t es

  • Extremadamente fácil (y rápida) de calcular
    s t H s s t
  • Fácil de interpretar: nada mas escala s t , manteniendo una frecuencia constante.
Si tan solo todas las funciones fueran funciones de ...

Sistemas lti

... claro, no todas las funciones pueden ser esto pero para sistemas LTI, sus eigenfunciones expanden el espacio de funciones periódicas , lo que significa que para, (casi) todas las funciones periódicas podemos encontrar f t we can find c n where n and c i such that:

f t n c n ω 0 n t
Dada , podemos re-escribir t y t como el siguiente sistema

Funciones de Transferencia modeladas como un sistema LTI.

Donde tenemos: f t n c n ω 0 n t y t n c n H ω 0 n ω 0 n t Esta transformación de f t en y t también se puede ilustrar a través del proceso mostrado abajo.

f t c n c n H ω 0 n y t
Donde los tres pasos (flecha) en nuestra ilustración de arriba y representa a las siguientes tres operaciones:
  • Transformación con análisis(ecuación de coeficientes de Fourier ): c n 1 T t T 0 f t ω 0 n t
  • La acción de en las series de Fourier –iguala a una multiplicación por H ω 0 n
  • Regrese a las antiguas bases- transforme inversamente usando nuestra ecuación de síntesis que viene de las series de Fourier: y t n c n ω 0 n t

InterpretaciÓN fÍSica de las series de fourier

Las series de Fourier c n de una señal f t , definida en , tiene una interpretación física muy importante. El coeficiente c n nos dice“que tanto”de la frecuencia ω 0 n existe en la señal.

Señales que cambien lentamente en el tiempo- señales suaves - tienen un gran c n para pequeñas n .

Empezaremos con nuestra señal suave f t en la izquierda, y despues usaremos las series de Fourier para encontrar los coeficientes de Fourier- lo cual se muestra en la figura de la derecha.

Señales que cambian rápidamente con el tiempo- señales ruidosas -tienen una gran c n para grandes n .

Empezaremos con nuestra señal ruidosa f t en el lado izquierdo, y usaremos las series de Fourier pada encontrar los coeficientes de Fourier- lo cual se muestra en la figura de la derecha.

Pulso periÓDico

Tenemos la siguiente función de pulso, f t , en el intervalo T 2 T 2 :

Señal Periodica f t

Usando nuestra formula para los coeficientes de Fourier,

c n 1 T t T 0 f t ω 0 n t
Podemos calcular fácilmente nuestra c n .¡Dejaremos este cálculo como ejercicio para usted! Después de resolver la ecuación para nuestra f t , obtenemos el siguiente resultado:
c n 2 T 1 T n 0 2 ω 0 n T 1 n n 0
Para T 1 T 8 , vea la siguiente figura para observar los siguientes resultados:

Nuestros coeficientes de Fourier cuando T 1 T 8

Nuestra señal f t es plana excepto por dos orilla ( discontinuidades). Por esta razón, c n alrededor de n 0 son grandes y c n se vuelve pequeña cuando n se acerca al infinito.

¿Por qué c n 0 para n -4 4 8 16 ? (¿quéparte de ω 0 n t se encuentra sobre el pulso de estos valores de n ?)

Got questions? Get instant answers now!

Questions & Answers

is economics important in programming world?
Abdul Reply
What is oppunity cost
Kudzanayi Reply
it refers wants that are left unsatisfied in Oder satisfy another more pressing need
Osei
Thank bro
Kudzanayi
is the second altenative to foregone
swedy
How does monopoly and imperfect competion;public goods externalities ass symmetric information, ommon property ressourses; income distribution Merit goods and Macroeconomic growth and stability causes market failure?
Gcina
it is where by a labour moves from one place to another
Amoako Reply
yh
Osei
another
Amoako
yh
Osei
ok
Amoako
what is mobility of labour
George Reply
who best defined economics
paul Reply
what are the importance of economics
Adwoa Reply
answer
Asamoah
trade should be best
Aakash
help to know how our government operates in which system
swedy
1. To solve economic problems. 2. To predict economic event. 3. It also offer intellectual training to students.
samuel
How price elasticity can affect the markets of certain goods
Rhoda Reply
Heyy thanks for the teaching
Easter Reply
what is labour
Arthur Reply
Mental and physical ability of human being is considered as labour.
JEYARAM
and usually provided by human
KEMAWOR
is all human effort both physical and mental abilities to work
Asamoah
why is it that most countries in Africa abuse available resources
Okeoghene Reply
What is economics
Bright Reply
economics is a science which studies human behaviour as a relationship between ends, scarce means which have alternative uses.
prince
Why is scarcity a mind problem in economics
Alima Reply
because of the problem of allocation of resources
Osola
unequalled distribution of resources
Agyen
thanks
Alima
scarcity is a mind problem due to circumstances like when a particular product is demand in a high rate at the market.
Saihou
scarcity defines limited in supply relative to the demand them. so scarcity is a mind problem in economics because wants are unlimited while resources are also limited.
prince
it is a mind problem because it's one of the fundamental issue address by economics human wants are unlimited and resources available are limited this makes the study of economics essential
rashid
its a fundamental issue
zahid
it's not a mind problem, I think it's a economic problem, how to allocate scarce resources to satisfy need and want of society
Samiullah
Identify the different sectors in the economy
Moses Reply
what is economics
Moses
economic is study of human behaviour according to how they satisfie their numerous want
Osola
Economics is a science which studies human behaviour as a relationship between ends and scares resources.
JEYARAM
economic is study of human behaviour according to how they satisfie their numerous want
Amar
what is the law of demand
Adugbire Reply
the lower the price the higher the quantity demanded vice versa is true
Nadhin
yes
vivek
yes ooh
Asamoah
right
samuel
what are relationship between unemployment and economic growth
Weness Reply
no relationship
Awuah
When there is economic growth, there is increased opportunity in employment. When there is no economic growth mean there is recession causing a decline or downsizing in employment opportunities.
Teescou
unemployment or employment determined by the level of economic growth
Osola
in a comparison of the stages of meiosis to the stage of mitosis, which stages are unique to meiosis and which stages have the same event in botg meiosis and mitosis
Leah Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas' conversation and receive update notifications?

Ask