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Este modulo da un resumen de conceptos basicos de las series de Fourier y se daran herramientas para descomponer y aproximar una señal.

IntroducciÓN

El integral de convolucion es una expresión fundamental que relación la entrada y la salida de un sistema LTI. Sin embargo, tiene tres problemas:

  • Puede ser tediosa para calcular.
  • Ofrece una interpretación física limitada de lo que el sistema esta realmente hacienda.
  • Da muy poca información de como diseñar sistemas para lograr ciertas funciones.
Las series de Fourier , junto la transformada de Fourier y la transformada de La Place, provee una manera de resolver estos tres puntos. El concepto de eigenfuncion (o eigenvector ) es esencial para todos estos métodos. Ahora veremos como podemos re-escribir cualquier señal f t , en términos de exponenciales complejos .

De hecho, al hacer nuestras anotaciones de señales y sistemas lineares menos matemáticas, podemos extraer paralelos entre señales y sistemas con y algebra linear .

Eigenfunciones en sistemas lti

La acción que ejerce un sistema LTI en una de sus eigenfunciones s t es

  • Extremadamente fácil (y rápida) de calcular
    s t H s s t
  • Fácil de interpretar: nada mas escala s t , manteniendo una frecuencia constante.
Si tan solo todas las funciones fueran funciones de ...

Sistemas lti

... claro, no todas las funciones pueden ser esto pero para sistemas LTI, sus eigenfunciones expanden el espacio de funciones periódicas , lo que significa que para, (casi) todas las funciones periódicas podemos encontrar f t we can find c n where n and c i such that:

f t n c n ω 0 n t
Dada , podemos re-escribir t y t como el siguiente sistema

Funciones de Transferencia modeladas como un sistema LTI.

Donde tenemos: f t n c n ω 0 n t y t n c n H ω 0 n ω 0 n t Esta transformación de f t en y t también se puede ilustrar a través del proceso mostrado abajo.

f t c n c n H ω 0 n y t
Donde los tres pasos (flecha) en nuestra ilustración de arriba y representa a las siguientes tres operaciones:
  • Transformación con análisis(ecuación de coeficientes de Fourier ): c n 1 T t T 0 f t ω 0 n t
  • La acción de en las series de Fourier –iguala a una multiplicación por H ω 0 n
  • Regrese a las antiguas bases- transforme inversamente usando nuestra ecuación de síntesis que viene de las series de Fourier: y t n c n ω 0 n t

InterpretaciÓN fÍSica de las series de fourier

Las series de Fourier c n de una señal f t , definida en , tiene una interpretación física muy importante. El coeficiente c n nos dice“que tanto”de la frecuencia ω 0 n existe en la señal.

Señales que cambien lentamente en el tiempo- señales suaves - tienen un gran c n para pequeñas n .

Empezaremos con nuestra señal suave f t en la izquierda, y despues usaremos las series de Fourier para encontrar los coeficientes de Fourier- lo cual se muestra en la figura de la derecha.

Señales que cambian rápidamente con el tiempo- señales ruidosas -tienen una gran c n para grandes n .

Empezaremos con nuestra señal ruidosa f t en el lado izquierdo, y usaremos las series de Fourier pada encontrar los coeficientes de Fourier- lo cual se muestra en la figura de la derecha.

Pulso periÓDico

Tenemos la siguiente función de pulso, f t , en el intervalo T 2 T 2 :

Señal Periodica f t

Usando nuestra formula para los coeficientes de Fourier,

c n 1 T t T 0 f t ω 0 n t
Podemos calcular fácilmente nuestra c n .¡Dejaremos este cálculo como ejercicio para usted! Después de resolver la ecuación para nuestra f t , obtenemos el siguiente resultado:
c n 2 T 1 T n 0 2 ω 0 n T 1 n n 0
Para T 1 T 8 , vea la siguiente figura para observar los siguientes resultados:

Nuestros coeficientes de Fourier cuando T 1 T 8

Nuestra señal f t es plana excepto por dos orilla ( discontinuidades). Por esta razón, c n alrededor de n 0 son grandes y c n se vuelve pequeña cuando n se acerca al infinito.

¿Por qué c n 0 para n -4 4 8 16 ? (¿quéparte de ω 0 n t se encuentra sobre el pulso de estos valores de n ?)

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Questions & Answers

how can chip be made from sand
Eke Reply
are nano particles real
Missy Reply
yeah
Joseph
Hello, if I study Physics teacher in bachelor, can I study Nanotechnology in master?
Lale Reply
no can't
Lohitha
where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
nanopartical of organic/inorganic / physical chemistry , pdf / thesis / review
Ali
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
hey
Giriraj
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
has a lot of application modern world
Kamaluddeen
yes
narayan
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
ya I also want to know the raman spectra
Bhagvanji
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

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Source:  OpenStax, Señales y sistemas. OpenStax CNX. Sep 28, 2006 Download for free at http://cnx.org/content/col10373/1.2
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