<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Puede encontrarse otro tipo de señales para las cuales la energía y potencia promedio total son infinitas, por ejemplo la señal f(t) = e t ; en general se incluyen en este grupo aquellas señales que cumplan lo siguiente:

lim t f ( t ) = size 12{ lline {"lim"} cSub { size 8{t rightarrow infinity } } f \( t \) rline = infinity } {}

Todo lo anterior se cumple también para señales discretas; las ecuaciones para la Energía Total y para la Potencia Promedio Total se expresan en las ecuaciones 6 y 7 respectivamente:

E = n = f ( n ) 2 size 12{E= Sum cSub { size 8{n= - infinity } } cSup { size 8{ infinity } } { lline f \( n \) rline rSup { size 8{2} } } } {}
P = lim N 1 2N + 1 n = N N f ( n ) 2 size 12{P= {"lim"} cSub { size 8{N rightarrow infinity } } left [ { {1} over {2N+1} } Sum cSub { size 8{n= - N} } cSup { size 8{N} } { lline f \( n \) rline rSup { size 8{2} } } right ]} {}

Señales periódicas y señales aperiódicas

Las señales periódicas se encuentran entre las Señales de Potencia explicadas anteriormente y son aquellas que para todo valor de t cumplen con la igualdad en la ecuación 8:

f ( t ) = f ( t + kT ) size 12{f \( t \) =f \( t+ ital "kT" \) } {}

Esto quiere decir que la señal no cambiará para un desplazamiento de tiempo T para todo valor entero de k positivo o negativo; dicho valor T se conoce como Período. En la figura 3 se muestra un ejemplo de señal periódica:

Señal Periódica Continua

De forma análoga, una señal discreta es periódica si cumple con la ecuación 9:

f ( n ) = f ( n + kN ) size 12{f \( n \) =f \( n+ ital "kN" \) } {}

Donde N es un valor entero positivo correspondiente con el periodo de la señal, y k representa un valor entero que representa que la señal es periódica para cualquier múltiplo de N. La figura 4 muestra un ejemplo de señal periódica discreta con un período de N=8:

Señal Periódica Discreta

Las señales aperiódicas son simplemente aquellas que no son periódicas, es decir, no cumplen con las ecuaciones 8 o 9. Según la definición, una señal periódica tendría que estar definida en un intervalo de tiempo que va desde –infinito hasta infinito, esta es una situación ideal, de hecho, en la vida real se considera que una señal es periódica si su duración tiende a infinito con respecto a su período, por ejemplo, la señal en una línea eléctrica es una onda senoidal con un período de [1/60] segundos la cual sufre de cortes muy eventualmente, por lo que esta señal estará definida desde el momento en el que se recupera de un corte hasta el momento en el que ocurre otro corte, un tiempo que tiende a infinito comparado con el período; las señales también pueden ser periódicas para un tiempo limitado, pero que sea el tiempo total de duración de cierto evento, por ejemplo, una señal cuadrada similar a la de la figura 4 usada para mantener la sincronización en un dispositivo electrónico sólo está definida cuando dicho dispositivo esté encendido y es nula el resto del tiempo, se considera periódica a esta señal ya que el tiempo en el que el dispositivo no esté encendido no entra en el análisis.

Señales determinísticas y señales aleatorias

Las señales determinísticas pueden ser modeladas por medio de una expresión matemática totalmente determinada, mientras que las aleatorias pueden ser modeladas por medio de la Función de Densidad de Probabilidades , o en el mejor de los casos, por medio de la función de Autocorrelación. Como se muestra en la ecuación 10, podría construirse una expresión matemática para alguna señal aleatoria, la misma puede involucrar una variable independiente (el tiempo, por ejemplo) y una variable aleatoria de la que podría conocerse la función de densidad de probabilidades.

x ( t ) = cos 2 πt + θ size 12{x \( t \) ="cos" left (2πt+θ right )} {}

Considerándose que esta función está definida para t ≥ 0, θ será la variable aleatoria que representa el valor de fase que puede tener la señal para t=0; esto se interpreta como el hecho de que al momento de encender un generador de funciones, el valor de la fase puede ser cualquiera entre 0 y 2π. Véase procesos aleatorios y sus elementos.

Autoevaluación

¿Todas las señales de energía están acotadas o limitadas en tiempo?

No. Una excepción sería por ejemplo Sinc(t). Esta señal es de Energía pero ilimitada en tiempo. Si se observa en el dominio de la frecuencia se entenderá que las señales acotadas o limitadas en frecuencia también son de energía.

Si se suma una señal de potencia más una señal de energía, ¿Resultará una señal de potencia o de energía?

Al sumar dos señales (una de potencia y la otra de energía), la energía de esta nueva señal será infinita, por lo tanto esta nueva señal NO es de energía.

¿La señal aleatoria conocida como ruido blanco es una señal de potencia o energía?

Su energía es ilimitada, en cambio la potencia si tiene un valor finito. Esto indica que es una señal de potencia.

Si se suma una señal periódica x 1 (t) con T=4 con otra señal periódica x 2 (t) con T=6, ¿cuál será el período (T) de la señal resultante?

Supóngase que el análisis se comienza en t=0. Si se determina el mínimo común múltiplo de los valores de T de las señales a sumar, se obtendrá el valor de t donde ambas señales comenzarán un nuevo ciclo como ocurre en t=0, por lo cual este será el valor del período de la señal resultante; el mínimo común múltiplo entre 4 y 6 es 12. Obsérvese que en doce segundos han transcurrido dos periodos de x 2 y tres periodos de x 1 .

Simuladores

ESTE VINCULO contiene una carpeta con un programa realizado en MATLAB capaz de generar señales de diversos tipos, además de aplicar operaciones entre ellas, como suma, multiplicación o convolución . La carpeta incluye el .m y todos los archivos necesarios para su funcionamiento, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 5 contiene un video explicativo acerca del uso del programa.

Generador matlab

Video explicativo de la utilización del programa realizado en MATLAB

Puede obtenerse también un programa realizado en LabVIEW acerca del mismo tema por medio de ESTE VINCULO . La carpeta incluye el .vi y todos los archivos necesarios para su funcionamiento. Igualmente, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podría no funcionar correctamente. La figura 6 contiene un video explicativo acerca del uso del programa.

Generador labview

Video explicativo de la utilización del programa realizado en LabVIEW

Get Jobilize Job Search Mobile App in your pocket Now!

Get it on Google Play Download on the App Store Now




Source:  OpenStax, Señales y sistemas en matlab y labview. OpenStax CNX. Sep 23, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11361/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Señales y sistemas en matlab y labview' conversation and receive update notifications?

Ask