<< Chapter < Page Chapter >> Page >
+ XEM LẠI CHUỖI FOURRIER. + PHỔ VẠCH.+ BIẾN ĐỔI FOURRIER. + CÁC HÀM KỲ DỊ: ( SINGNLARITY FUNCTIONS ).+ PHÉP CHỒNG (CONVOLUTION). + PHÉP CHỒNG ĐỒ HÌNH ( GRAPHICAL CONVOLUTION ).+ ĐỊNH LÝ PARSEVAL. + NHỮNG TÍNH CHẤT CỦA BIẾN ĐỔI FOURRIER.+ ĐỊNH LÝ VỀ SỰ BIẾN ĐIỆU. + CÁC HÀM TUẦN HOÀN.

XEM LẠI CHUỖI FOURRIER.

Một hàm bất kỳ s(t) có thể được viết: ( dạng lượng giác ).

S(t) = a0cos(0) + n = 1 ¥ size 12{ Sum cSub { size 8{n=1} } cSup { size 8{¥} } {} } {} [ an cos 2 nf0t + bn sin 2f0t ](2.1)

Với t0<t<t0 + T ; T

Số hạng thứ nhất là a0 vì cos (0) = 1.

Việc chọn các hằng an và bn theo các công thức sau:

- Với n = 0 ; a0 =

(2.2)

- Với n  0 ;an =

(2.3)

bn =

(2.4)

Hệ thức (2.2) có được bằng cách lấy tích phân 2 vế của (2.1).

Hệ thức (2.3) và (2.4) có được bằng cách nhân cả 2 vế của (2.1) cho hàm sin và lấy tích phân.

Dùng công thức euler, có thể đưa dạng s(t) ở trên về dạng gọn hơn ( dạng hàm mũ phức ).

EULER  ej2nfot = cos 2nfot + j sin 2nfot(2.5)

S(t) = n =-¥ ¥ size 12{ Sum cSub { size 8{n"=-¥"} } cSup { size 8{¥} } {} } {} Cn e j2nfot(2.6)

Tròn đó n: Số nguyên; dương hoặc âm. Và Cn được định bởi:

Cn =

s(t) e -j2nfot dt(2.7)

Điều này dễ kiểm chứng, bằng cách nhân hai vế của (2.5) cho e -j2nfot và lấy tích phân hai vế.

Kết quả căn bản mà ta nhận được = một hàm bất kỳ theo thời gian có thể được diễn tả bằng tổng các hàm sin và cos hoặc là tổng của các hàm mũ phức trong một khoảng.

Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn, ta chỉ cần viết chuỗi Fourrier trong một chu kỳ, chuỗi sẽ tương đương với s(t) trong mọi thời điểm.

Ví dụ 1: Hãy xác định chuỗi Fourrier lượng giác của s(t) như hình vẽ. Chuỗi này cần áp dụng trong khoảng - /2<1</2 .

Ta dùng chuỗi Fourrier lượng giác, với T =  và fo =

như vậy chuỗi có dạng:

s(t) = a0 +

[ an cos 2nt + bn sin 2nt ]

Trong đó: a0 =

và an =

Ta định giá bn như sau:

bn =

Vì s(t) là một hàm chẵn theo thời gian, nên s(t) .sin 2nt là một hàm lẻ và tích phân từ - /2 đến /2 là zero. Vậy bn = 0 với mọi s(t) lẻ. Chuỗi Fourrier được viết :

s(t) =

(2.8)

Lưu ý: Chuỗi Fourrier cho bởi phương trình trên đây có cùng khai triển như của hàm tuần hoàn sp(t) như hình dưới đây:

Phổ vạch

Trong lúc tìm sự biểu diễn chuỗi Fourrier phức của 1 hàm theo thời gian, ta dùng một thừa số trọng lượng phức Cn cho mỗi trị của n. Thừa số Cn có thể được vẽ như là hàm của n. Vậy cần đến 2 đường biểu diễn. Một để biểu diễn cho suất của n và một để biểu diễn pha.

Đường biểu diễn này thì rời rạc. Nó chỉ khác zero đối với những trị gián đoạn của trục hòanh. ( Ví dụ: C1/2 thì không có ý nghĩa ).

Đường biểu diễn Cn đối với nf0 gọi là phổ Fourrier phức. Trong đó nf0 là lượng tương ứng với tần số của hàm mũ phức mà đối với nó Cn là một hệ số trọng lượng.

Ví dụ 2: Tìm phổ Fourrier phức của sóng cosin được chỉnh lưu toàn sóng, s(t) = cos t, như hình vẽ dưới đây.

Trước hết ta phải tìm khai triển chuỗi Fourrier theo dạng hàm mũ phức.

Với F0 =

, ta tính trị giá Cn từ (2.6) và tìm chuỗi Fourrier trực tiếp.

Tuy nhiên ở ví dụ 1, ta đã khai triển chuỗi Fourrier dưới dạng lượng giác rồi, nên có thể khai triển hàm cos để đưa về dạng hàm mũ phức bằng cách dùng công thức Euler:

s(t) =

Với cos 2nt =

Vậy chuỗi Fourrier dạng hàm mũ:

s(t) =

Questions & Answers

where we get a research paper on Nano chemistry....?
Maira Reply
what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Google
da
no nanotechnology is also a part of physics and maths it requires angle formulas and some pressure regarding concepts
Bhagvanji
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
revolt
da
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
Nasa has use it in the 60's, copper as water purification in the moon travel.
Alexandre
nanocopper obvius
Alexandre
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở viễn thông. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10755/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở viễn thông' conversation and receive update notifications?

Ask