0.2 Ôtômat hữu hạn và biểu thức chính quy  (Page 2/16)

Máy tính cũng có thể được xem như một hệ thống trạng thái hữu hạn. Trạng thái hiện thời của bộ xử lý trung tâm, bộ nhớ trong và các thiết bị lưu trữ phụ ở mỗi thời điểm bất kỳ là một trong những số rất lớn và hữu hạn của số trạng thái. Bộ não con người cũng là một hệ thống trạng thái hữu hạn, vì số các tế bào thần kinh hay gọi là neurons là số có giới hạn, nhiều nhất có thể là 235.

Lý do quan trọng nhất cho việc nghiên cứu các hệ thống trạng thái hữu hạn là tính tự nhiên của khái niệm và khả năng ứng dụng đa dạng trong nhiều lĩnh vực thực tế. Ôtômát hữu hạn (FA) được chia thành 2 loại: đơn định (DFA) và không đơn định (NFA). Cả hai loại ôtômát hữu hạn đều có khả năng nhận dạng chính xác tập chính quy. Ôtômát hữu hạn đơn định có khả năng nhận dạng ngôn ngữ dễ dàng hơn ôtômát hữu hạn không đơn định, nhưng thay vào đó thông thường kích thước của nó lại lớn hơn so với ôtômát hữu hạn không đơn định tương đương.

Ôtômát hữu hạn đơn định - dfa (deterministic finite automata)

Một ôtômát hữu hạn đơn định (DFA) - gọi tắt là FA -gồm một tập hữu hạn các trạng thái và một tập các phép chuyển từ trạng thái này tới trạng thái khác trên các ký hiệu nhập (input symbols) được chọn từ một bộ chữ cái  nào đó. Mỗi ký hiệu nhập có đúng một phép chuyển khỏi mỗi trạng thái (có thể chuyển trở về chính nó). Một trạng thái, thường ký hiệu là q0, gọi là trạng thái bắt đầu (trạng thái ôtômát bắt đầu). Một số trạng thái được thiết kế như là các trạng thái kết thúc hay trạng thái chấp nhận.

Một đồ thị có hướng, gọi là sơ đồ chuyển (transition diagram) tương ứng với một DFA như sau: các đỉnh của đồ thị là các trạng thái của DFA; nếu có một đường chuyển từ trạng thái q đến trạng thái p trên input a thì có một cung nhãn a chuyển từ trạng thái q đến trạng thái p trong sơ đồ chuyển. DFA chấp nhận một chuỗi x nếu như tồn tại dãy các phép chuyển tương ứng trên mỗi ký hiệu của x dẫn từ trạng thái bắt đầu đến một trong những trạng thái kết thúc.

Chẳng hạn, sơ đồ chuyển của một DFA được mô tả trong hình 3.1. Trạng thái khởi đầu q0 được chỉ bằng mũi tên có nhãn "Start". Chỉ có duy nhất một trạng thái kết thúc, cũng là q0 trong trường hợp này, được chỉ ra bằng hai vòng tròn. Ôtômát này chấp nhận tất cả các chuỗi số 0 và số 1 với số số 0 và số số 1 là số chẵn.

Thí dụ 3.1 :

Hình 3.1 - Sơ đồ chuyển của một DFA

Một điều cần lưu ý, DFA sử dụng mỗi trạng thái của nó để giữ chỉ một phần của chuỗi số 0 và 1 chứ không phải chứa một số thực sự, vì thế DFA cần dùng một số hữu hạn trạng thái.

Định nghĩa

Một cách hình thức ta định nghĩa ôtômát hữu hạn là bộ gồm năm thành phần (Q, , , q0, F), trong đó :

. Q là tập hợp hữu hạn các trạng thái.

.  là bộ chữ cái nhập hữu hạn.

.  là hàm chuyển ánh xạ từ Q    Q, tức là (q, a) là một trạng thái được cho bởi phép chuyển từ trạng thái q trên ký hiệu nhập a.

. q0  Q là trạng thái bắt đầu

. F  Q là tập các trạng thái kết thúc.

Ta vẽ DFA như là bộ điều khiển hữu hạn, với mỗi trạng thái thuộc Q, DFA đọc một chuỗi các ký hiệu a từ  viết trên băng (như hình vẽ).

Hình 3.2 - Mô tả một DFA