<< Chapter < Page Chapter >> Page >

As ons 'n ewe getal vermenigvuldig met 'n onewe getal, kry ons 'n ewe getal. Net so, as ons 'n onewe getal vermenigvuldig met 'n ewe getal, kry ons 'n ewe getal. Verder is 'n ewe getal vermenigvuldig met 'n ewe getal altyd ewe, en 'n onewe getal vermenigvuldig met 'n onewe getal, onewe. Hierdie resultaat word gewys in die volgende tabel:

Ewe getal Onewe getal
Onewe getal Ewe Onewe
Ewe getal Ewe Ewe

As ons 3 opeenvolgende getalle met mekaar vermenigvuldig, sal die antwoord altyd deelbaar wees deur 3. Dit behoort voor die handliggend te wees want as ons enige 3 opeenvolgende getalle het, sal een van hulle altyd deelbaar wees deur 3.

Nou is ons gereed om te bewys dat n 2 + n ewe is vir alle n Z . As ons hierdie uitdrukking faktoriseer, kry ons n ( n + 1 ) . As n ewe is, dan is n + 1 onewe. As n onewe is, dan is n + 1 ewe. Aangesien ons weet dat as ons 'n ewe getal met 'n onewe getal vermenigvuldig, of 'n onewe getal met 'n ewe getal, kry ons 'n ewe getal, het ons gedemonstreer dat n 2 + n altyd ewe is. Probeer dit met 'n paar waardes van n en jy sal vind dat dit waar is.

Om te demonstreer dat n 3 - n deelbaar is deur 6 vir alle n Z , let ons eerstens op dat die faktore van 6, 3 en 2 is. Dus, as ons wys dat n 3 - n deelbaar is deur beide 3 en 2, dan het ons aangetoon dat dit ook deelbaar is deur 6! As ons die uitdrukking faktoriseer, kry ons n ( n + 1 ) ( n - 1 ) . Nou sien ons dat as ons drie opeenvolgende getalle met mekaar vermenigvuldig, dan neem ons n en tel dan 1 by of trek 1 af. Dit gee ons die twee getalle weerskante van n . Byvoorbeeld, as n = 4 , dan n + 1 = 5 en n - 1 = 3 . Maar ons weet dat as ons drie opeenvolgende getalle met mekaar vermenigvuldig, is die antwoord altyd deelbaar deur 3. Dus het ons gedemonstreer dat n 3 - n altyd deelbaar is deur 3. Deur aan te toon dat dit deelbaar is deur 2, kan ons ook bewys dat dit ewe is. Ons het gewys dat n 2 + n altyd ewe is. Nou moet ons herroep wat ons gesê het oor die vermenigvuldiging van ewe en onewe getalle. Aangesien die een getal altyd ewe is en die ander een ewe of onewe kan wees, sal die resultaat van die vermenigvuldiging van hierdie getalle, altyd ewe wees. Dus het ons gedemonstreer dat n 3 - n deelbaar is deur 6 vir alle n Z .

Opsomming

  • 'n Binomiaal is 'n wiskundige uitdrukking met twee terme. Die produk van twee identiese binomiale staan bekend as die vierkant of kwadraat van die binomiaal. Die verskil tussen twee kwadrate kry ons wanneer ons vermenigvuldig ( a x + b ) ( a x - b )
  • Faktorisering is die teenoorgestelde van die uitbreiding van hakies. Ons kan gemeenskaplike faktore of die verskil tussen twee kwadrate gebruik om ons te help om uitdrukkings te faktoriseer.
  • Die distributiewe wet ( ( A + B ) ( C + D + E ) = A ( C + D + E ) + B ( C + D + E ) ) help ons om 'n binomiaal en 'n trinomiaal te vermenigvuldig.
  • Die som van derdemagte is: ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) = x 3 + y 3 en die verskil van derdemagte is: x 3 - y 3 = ( x - y ) ( x 2 + x y + y 2 )
  • Om 'n kwadratiese drieterm te faktoriseer, moet ons die twee binomiale vind wat met mekaar vermenigvuldig is om die kwadratiese drieterm te gee.
  • Ons kan ook 'n drieterm faktoriseer deur groepering. Dit is wanneer ons 'n gemene faktor vind in elke term van die drieterm, dit uithaal en sien wat oorbly.
  • Ons kan breuke vereenvoudig deur gebruik te maak van die metodes wat ons gebruik het om uitdrukkings mee te faktoriseer.
  • Breuke kan bymekaargetel of van mekaar afgetrek word. Om dit te kan doen, moet al die breuke dieselfde noemers hê.

Einde van die hoofstuk oefeninge

  1. Faktoriseer:
    1. a 2 - 9
    2. m 2 - 36
    3. 9 b 2 - 81
    4. 16 b 6 - 25 a 2
    5. m 2 - ( 1 / 9 )
    6. 5 - 5 a 2 b 6
    7. 16 b a 4 - 81 b
    8. a 2 - 10 a + 25
    9. 16 b 2 + 56 b + 49
    10. 2 a 2 - 12 a b + 18 b 2
    11. - 4 b 2 - 144 b 8 + 48 b 5
  2. Faktoriseer volkome:
    1. ( 16 x 4 )
    2. 7x 2 14x + 7xy 14y
    3. y 2 7y 30
    4. 1 x x 2 + x 3
    5. 3 ( 1 p 2 ) + p + 1
  3. Vereenvoudig die volgende:
    1. ( a - 2 ) 2 - a ( a + 4 )
    2. ( 5 a - 4 b ) ( 25 a 2 + 20 ab + 16 b 2 )
    3. ( 2 m - 3 ) ( 4 m 2 + 9 ) ( 2 m + 3 )
    4. ( a + 2 b - c ) ( a + 2 b + c )
  4. Vereenvoudig die volgende:
    1. p 2 - q 2 p ÷ p + q p 2 - pq
    2. 2 x + x 2 - 2 x 3
  5. Wys dat ( 2 x - 1 ) 2 - ( x - 3 ) 2 vereenvoudig kan word tot ( x + 2 ) ( 3 x - 4 )

  6. Bepaal wat moet by x 2 - x + 4 getel word sodat dit gelyk is aan ( x + 2 ) 2

Questions & Answers

what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]. OpenStax CNX. Aug 04, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11328/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 10) [caps]' conversation and receive update notifications?

Ask