<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Transformasies

Rotasie om 'n punt

Wanneer 'n voorwerp rondom 'n vaste punt beweeg word, gebruik ons die term rotasie om die punt. Wat gebeur met die koördinate van 'n punt wanneer daardie voorwerp om 'n punt van 90 of 180 om die oorsprong roteer word?

Ondersoek: roteer 'n punt deur die oorsprong deur 90

Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur vertoon word, in te vul.

Punt x -koördinaat y -koördinaat
A
B
C
D
E
F
G
H

Wat let jy op van die x -koördinate? Wat let jy op van die y -koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt C roteer word? Wat sal gebeur as die koördinate van punt B roteer word tot die posisie van D?

Ondersoek: rotasie deur die oorsprong deur 180

Voltooi die tabel deur die koördinate wat in die figuur vertoon word, in te vul.

Punt x -koördinaat y -koördinaat
A
B
C
D
E
F
G
H

Wat let jy op van die x -koördinate? Wat let jy op van die y -koördinate? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as dit na die posisie van punt E roteer word? Wat sal gebeur met die koördinate van punt F as dit na die posisie van punt B roteer word?

Die volgende gevolgtrekkings kan vanuit die vorige aktiwiteite gemaak word:

  • 90 kloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat kloksgewys geroteer is deur 90 om die oorsprong is P' ( y ; - x ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) ( y ; - x ) .
  • 90 antikloksgewyse rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat antikloksgewys geroteer is deur 90 om die oorsprong is P' ( - y ; x ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) ( - y ; x ) .
  • 180 rotasie: Die beeld van 'n punt P ( x ; y ) wat geroteer word deur 180 om die oorsprong is P' ( - x ; - y ) . Ons druk die rotasie uit as ( x ; y ) ( - x ; - y ) .

Rotasie

  1. Doen die volgende vir elke rotasie om die oorsprong: (i) Skryf die toepaslike reël neer.(ii) Teken 'n diagram wat die rigting van die rotasie aandui.
    1. OA word geroteer na OA ' met A(4;2) en A ' (-2;4)
    2. OB word geroteer na OB ' met B(-2;5) en B ' (5;2)
    3. OC word geroteer na OC ' met C(-1;-4) en C ' (1;4)
  2. Kopieer Δ XYZ op grafiekpapier. Die koördinate word op die figuur aangedui.
    1. Roteer Δ XYZ antikloksgewys deur 'n hoek van 90 om die oorsprong om die volgende te kry Δ X ' Y ' Z ' . Dui die koördinate van X ' , Y ' en Z ' aan.
    2. Roteer Δ XYZ deur 180 om die oorsprong om die volgende te kry Δ X ' ' Y ' ' Z ' ' . Dui die koördinate van X ' ' , Y ' ' en Z ' ' aan.

Vergroting van 'n veelhoek

Wanneer 'n voorwerp groter word, noem ons die resultaat 'n vergroting van die oorspronklike voorwerp. Wat gebeur met die koördinate van 'n veelhoek wat vergroot is met 'n faktor k ?

Ondersoek: vergroting van 'n veelhoek 1

Voltooi die tabel deur die koördinate van die punte wat in die figuur aangedui is, in te vul. Aanvaar dat elke klein vierkant op die grafiekpapier 1 eenheid voorstel.

Punt x -koördinaat y -koördinaat
A
B
C
D
E
F
G
H

Wat let jy op van die x -koördinate ? Wat let jy op van die y -koördinate ? Wat sal gebeur met die koördinate van punt A as die vierkant ABCD vergroot sal word met die faktor 2?

Ondersoek: vergroting van 'n veelhoek 2

In die figuur is die vierhoek HIJK vergroot met die faktor van 2 deur die oorsprong om H'I'J'K' te vorm. Voltooi die volgende tabel deur gebruik te maak van die inligting wat in die figuur gegee word.

Koördinate Koördinate' Lengte Lengte'
H = (;) H' = (;) OH = OH' =
I = (;) I' = (;) OI = OI' =
J = (;) J' = (;) OJ = OJ' =
K = (;) K' + (;) OK = OK' =

Watter gevolgtrekkings kan jy nou maak omtrent die volgende:

  1. die koördinate
  2. die lengtes wanneer daar vergroot word met die faktor van 2?

Die volgende gevolgtrekkings kan gemaak word:

Laat die hoekpunte van 'n driehoek die volgende koördinate hê S ( x 1 ; y 1 ) , T ( x 2 ; y 2 ) , U ( x 3 ; y 3 ) . S'T'U' is 'n vergroting deur die oorsprong van STU met 'n faktor van c ( c > 0 ).

  • STU is 'n vermindering van S'T'U' met 'n faktor van c .
  • S'T'U' kan andersins ook gesien word as 'n vermindering deur die oorsprong van STU met die faktor van 1 c . (Let op dat 'n vermindering met 1 c dieselfde is as 'n vergroting van c ).
  • Die hoekpunte van S'T'U' is S' ( c x 1 ; c y 1 ) , T' ( c x 2 , c y 2 ) , U' ( c x 3 , c y 3 ) .
  • Die afstande van die oorsprong is OS' = c OS, OT' = c OT en OU' = c OU.

Transformasies

  1. Kopieër veelhoek STUV op grafiekpapier en beantwoord die volgende vrae.
    1. Wat is die koördinate van veelhoek STUV?
    2. Vergroot die veelhoek deur die oorsprong met 'n konstante faktor van c = 2 . Teken hierdie op dieselfde assestelsel op jou grafiekpapier. Benoem dit S'T'U'V'.
    3. Wat is die koördinate van die hoekpunte S'T'U'V'?
  2. ABC is 'n vergroting van A'B'C' met 'n konstante faktor van k deur die oorsprong.
    1. Wat is koördinate van die hoekpunte van ABC en A'B'C'?
    2. Bereken, met redes, die waarde van k .
    3. As die oppervlakte ABC m keer die oppervlakte van A'B'C', wat is m ?
    1. Wat is die koördinate van die hoekpunte van die veelhoek MNPQ?
    2. Vergroot die veelhoek deur die oorsprong deur gebruik te maak van die konstante faktor van c = 3 sodat jy veelhoek M'N'P'Q' kry. Teken hierdie op dieselfde assestelsel.
    3. Wat is die koördinate van die nuwe hoekpunte?
    4. Teken nou M”N”P”Q” wat 'n antikloksgewyse rotasie van MNPQ deur 90 deur die oorsprong is.
    5. Wat is die helling van OM”.

Questions & Answers

Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11). OpenStax CNX. Sep 20, 2011 Download for free at http://cnx.org/content/col11339/1.4
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Siyavula textbooks: wiskunde (graad 11)' conversation and receive update notifications?

Ask