4.4 Om die beginsel van translasie en geskikte notasies te leer

Wiskunde

Graad 9

Vierkante, perspektieftekening, transformasies

Module 25

Om die beginsel van translasie en geskikte notasies te leer

Hoe figure beweeg en inmekaar gepas kan word

AKTIWITEIT 1

Om die beginsel van translasie en geskikte notasies te leer

[LU 3.2, 3.7]

Transformasie deur translasie

Die skets toon die eerste kwadrant van ‘n Cartesiese vlak . Daarop is tien vlakfigure te sien.

Sê nou jy sny die vyf geskakeerde figure los, en beweeg hulle na nuwe posisies (ongeskakeer) deur hulle oor die bladsy te skuif, dan het jy hulle getransleer . Let op dat hulle nog dieselfde oriëntasie het – hulle is nog regop. Hierdie figure is getransformeer d.m.v. translasie.

• Skryf die name van die vyf figure neer.

As jy die hoeke van ‘n figuur benoem, dan is die benoeming in die nuwe posisie soortgelyk, maar nie eenders nie. Dis sigbaar by die reghoek. Van nou af moet jy dieselfde stelsel in jou benoeming gebruik. In die geval van die reghoek beweeg punt A na posisie A, B na B, ens.

Daar is verskeie maniere om translasies te beskryf. Dis ‘n manier om iemand instruksies te gee sodat hy kan doen wat jy wil hê.

1. Byvoorbeeld, as ek sê: “Beweeg die ovaalvorm 4½ eenhede regs en 3 eenhede af”, dan gee dit die nuwe posisie van die ovaal.

Beskryf die nuwe posisie van die vyfhoek op dieselfde manier in woorde.

2. Transleer die vierkant:

vierkant ABCD → vierkant ABCD beteken beeld vierkant ABCD af op vierkant ABCD. ‘n Mens kan dit beter sê met koördinate: A (1 ; 9) → A (5 ; 8) en B(4 ; 9) → B(8 ; 8), ens.

Gebruik die koördinaatafbeeldingsmetode om die translasie van die driehoek te beskryf. Benoem die hoekpunte A, B en C.

3. Ons kan ook die rigting waarin die vorm moet skuif, spesifiseer deur van kompasrigtings gebruik te maak. Dit sê hoeveel grade (navigators gebruik gewoonlik drie syfers) daar kloksgewys gedraai moet word. Verwys na die skets. Dis duidelik dat oos 090° en wes 270° is. Die lyn is by ongeveer 200°. Die driehoek in die skets hierbo is vyf eenhede weg in die rigting 090°; met ander woorde, as jy op die toppunt van die driehoek staan, is die nuwe posisie van die toppunt vyf eenhede weg as jy na die ooste kyk.

Gebruik afstand en rigting om die parallelogram te transleer.

Skryf die name van die figure (A tot E) neer, benoem die hoekpunte en teken hulle dan op die blokkies in nuwe posisies, getransleer volgens die beskrywings hieronder. Benoem dan die nuwe hoekpunte behoorlik. Wenk: Werk in potlood totdat jy seker is!

A 21 eenhede regs en 3 eenhede af

B 11 eenhede in die rigting 090°

C 20 eenhede links en 6 eenhede af

D (31 ; 4) → (11 ; 6), (34 ; 4) → (14 ; 6), (31 ; 1) → (11 ; 3) en (34 ; 1) → (14 ; 3)

E 7 eenhede in die rigting 270°, gevolg deur 4 eenhede in die rigting 180°

AKTIWITEIT 2

Om refleksie te verstaan en te gebruik

[LU 3.2, 3.7]

Transformasie deur refleksie

Kyk weer na die laaste probleem (E) in die vorige deel. Sien jy dat dit twee translasies, een na die ander, is? Die beskrywings van A en C is dieselfde! Dit gebeur dikwels, aangesien dit baiekeer die eenvoudigste manier is om ‘n ingewikkelde transformasie te beskryf.