12.2 Vooroordele, foute en misbruik  (Page 2/2)

Byvoorbeeld, die volgende paar grafieke toon identiese inligting, maar dit lyk baie verskillend. Verduidelik hoekom.

Oefeninge – misbruik van statistiek

1. ’n Maatskappy probeer om ‘n visuele voorstelling te gee van die toename van hul verdienste van een jaar na die ander. Oortuig die grafiek hieronder jou? Analiseer die grafiek.

   

   Kliek hier vir die oplossing
2. In ‘n studie wat gedoen is op ‘n besige grootpad, het ons data versamel van bestuurders wat die snelheidsperk oortree het en ons het die kleur van hul motors ook bygevoeg. Die data is versamel oor ‘n 20 minuut periode gedurende die middag, en word vertoon op ‘n tabel hieronder.
   • Gevolgtrekkings, gemaak deur 'n onervare persoon en gebaseer op die data, is soos volg opgesom:
   • “As iemand ‘n wit motor bestuur, is dit meer waarskynlik dat hy/sy die snelheidsperk sal oortree.”
   • “ As iemand ‘n blou of rooi motor bestuur is dit meer waarskynlik dat hy/sy by die snelheidsperk sal hou.”
   • Stem jy saam met hierdie gevolgtrekkings? Verduidelik.
   Kliek hier vir die oplossing
3. ’n Maatskappy produseer ‘n grafiek wat hulle voordeel in verkope teenoor hul kompetisie wys. Identifiseer ten minste drie strategieë wat hulle gebruik het om die leser se persepsie te verander.

   

   Kliek hier vir die oplossing
4. In ‘n poging om hul kompetisie in 'n swak lig te stel, het ‘n maatskappy die volgende grafiek getoon. Hulle beweer dat hulle kompetisie besigheid verloor. Kan jy aan ‘n beter verduideliking dink?

   

   Kliek hier vir die oplossing
5. Om ‘n teorie te toets, is agt verskillende kantore gemonitor vir hulle geraasvlakke en werkers se produktiwiteit. Die grafiek hieronder toon die resultate.

   

   Die volgende afleiding is toe gemaak: “As ‘n kantoor baie geraas het, lei dit na swak produktiwiteit.”Verduidelik die fout in hierdie denke.
   Kliek hier vir die oplossing

Opsomming

• Datatipes kan verdeel word in primêre en sekondêre data. Primêre data kan verder verdeel word in kwalitatiewe en kwantitatiewe data.
• Ons gebruik die volgende as maatstawe van sentrale neiging:
  • Gemiddelde Die gemiddelde van 'n datastel, $x$ , aangedui deur $\overline{x}$ , is die rekenkundige gemiddelde van al die datawaardes en word as volg bereken:
    $$\overline{x}=\frac{\mathrm{som\; van\; waardes}}{\mathrm{aantal\; waardes}}$$
  • Mediaan Die mediaan is die sentrale datawaarde in 'n datastel wat georden is van die laagste na die hoogste waarde.
  • Modus Die modus is die datawaarde wat die meeste voorkom in die datastel.
• Die volgende is maatstawe van verspreiding:
  • Variasiewydte Die variasiewydte van 'n datastel is die verskil tussen die laagste en die hoogste waarde in die stel.
  • Kwartiele Kwartiele is die drie datawaardes wat 'n geordende datastel in vier groepe opdeel wat elk 'n gelyke aantal datapunte bevat. Die mediaan is die tweede kwartiel.
  • Persentiele Persentiele is die 99 datawaardes wat die datastel in 100 gelyke groepe verdeel.
  • Interkwartielvariasiewydte Die interkwartielvariasiewydte is 'n maatstaf wat inligting verskaf oor die verspreiding van data in 'n datastel en word bereken deur die eerste kwartiel af te trek van die derde kwartiel. Dit gee die variasiewydte van die middelste helfte van die datastel, terwyl dit die laagste en hoogste kwartiele uitsluit, nl. $Q_3-Q_1$ . Helfte van hierdie waarde is die semi-interkwartielvariasiewydte.
• Die vyfgetalopsomming is 'n manier om data op te som. 'n Houerstipping is 'n grafiese voorstelling van die vyfgetalopsomming.
• Onwillekeurige foute kom voor in alle datastelle en ontstaan vanweë die skatting van datawaardes. Vals veronderstellings of sistematiese foute kom voor wanneer jy konsekwent datawaardes onder- of oorskat.
• Neem altyd die data sowel as die statistieke wat die data opsom in aanmerking voor jy tot gevolgtrekkings kom.

Oefeninge

1. Bereken die gemiddeld, mediaan en modus van die datastel 3.
   Kliek hier vir die oplossing
2. Die hoogste 7 bome in 'n park het hoogtes (in meters) van 41, 60, 47, 42, 44, 42, and 47. Vind die mediaan van hulle hoogtes.
   Kliek hier vir die oplossing
3. Die student in Bjorn se klas het die volgende ouderdome: 5, 9, 1, 3, 4, 6, 6, 6, 7, 3. Vind die modus van hul ouderdome.
   Kliek hier vir die oplossing
4. 'n Ingenieursfirma het twee verskillende tipes enjins vir motorfietse ontwerp. Die twee verskillende motorfietse word getoets vir die tyd wat dit hulle vat om te versnel van 0 km/h tot 60 km/h.

   	Toets 1	Toets 2	Toets 3	Toets 4	Toets 5	Toets 6	Toets 7	Toets 8	Toets 9	Toets 10	Gemiddelde
   Bike 1	1.55	1.00	0.92	0.80	1.49	0.71	1.06	0.68	0.87	1.09
   Bike 2	0.9	1.0	1.1	1.0	1.0	0.9	0.9	1.0	0.9	1.1

   1. Watter maatstaf van sentrale neiging is die beste om te gebruik om hierdie data op te som?
   2. Bereken die maatstaf, waarop jy besluit het in die vorige vraag, vir elke motorfiets.
   3. Watter motorfiets sal jy kies, gebaseer op hierdie inligting? Neem kennis van die akkuraatheid van die datawaardes in elk van die datastelle.
5. Die hoogte (lengte) van 40 leerders is gegee hieronder.

   154	140	145	159	150	132	149	150	138	152
   141	132	169	173	139	161	163	156	157	171
   168	166	151	152	132	142	170	162	146	152
   142	150	161	138	170	131	145	146	147	160

   1. Stel 'n frekwensietabel op vir 6 intervalle.
   2. Bereken die benaderde gemiddelde.
   3. Bereken die modus.
   4. Hoeveel leerders is groter as jou benaderde gemiddelde in (b)?
   Kliek hier vir die oplossing
6. In ‘n verkeersondersoek was 50 ewekansig gekose motorbestuurders gevra watter afstand hulle werk toe ry elke dag. Hierdie inligting word gewys in die tabel hieronder.

   Afstand in km	1-5	6-10	11-15	16-20	21-25	26-30	31-35	36-40	41-45
   Frequency	4	5	9	10	7	8	3	2	2

   1. Vind die benaderde gemiddelde.
   2. Watter persentasie van mense het
      1. minder as 16 km gery?
      2. meer as 30 km?
      3. tuseen 16 km en 30 km daagliks?
   Kliek hier vir die oplossing
7. ’n Maatskappy wil die opleidingsprogram in sy fabriek evalueer. Hulle het dieselfde opdrag vir beide opgeleide en onopgeleide werkers gegee en dan hulle tyd gemeet in sekondes.

   Opgeleide	121	137	131	135	130
   	128	130	126	132	127
   	129	120	118	125	134
   Onopgeleide	135	142	126	148	145
   	156	152	153	149	145
   	144	134	139	140	142

   1. Vind die mediaan en kwartiele vir albei datastelsels.
   2. Vind die interkwartielvariasiewydte vir albei datastelsels.
   3. Lewer kommentaar op die resultate.
   Kliek hier vir die oplossing
8. ’n Klein maatskappy huur 9 mense. Die jaarlikse salarisse van die werkers is:

   R600 000	R250 000	R200 000
   R120 000	R100 000	R100 000
   R100 000	R90 000	R80 000

   1. Vind die gemiddeld van die salarisse.
   2. Vind die modus.
   3. Vind die mediaan.
   4. Van die drie berekeninge, watter een sal jy gebruik om te onderhandel vir 'n salaris verhoging? Hoekom?
   Kliek hier vir die oplossing
9. Die punte vir ‘n spesifieke klas is hier gelys:

   67	58	91	67	58	82	71	51	60	84
   31	67	96	64	78	71	87	78	89	38
   69	62	60	73	60	87	71	49

   Voltooi die frekwensietabel deur gebruik te maak van die gegewe klasintervalle.

   Klas	Optelling	Frekwensie	Middelpunt	Frekw $\times$ Midpt
   30-39		34,5
   40-49		44,5
   50-59
   60-69
   70-79
   80-89
   90-99
   		Som =		Som =

   Kliek hier vir die oplossing