<< Chapter < Page Chapter >> Page >

Một đồ hình trạng thái được xây dựng theo tất cả các qui tắc của đồ hình truyền tín hiệu. Nhưng đồ hình trạng thái có thể được dùng để giải các hệ tuyến tính hoặc bằng giải tích hoặc bằng máy tính.

Trở lại mạch RLC ở ví dụ 4.3. Để diễn tả đồng lúc 3 phương trình (4.44) (4.45), (4.46), ta có thể dùng giãûn đồ hình trạng thái như hình H.4_4 sau đây :

H.4_4

Ở đó, 1/s chỉ một sự lấy tích phân.

Dùng công thức Mason về độ lợi tổng quát, ta có hàm chuyển:

V 0 ( S ) R ( S ) = R / LCS 2 1 + ( R / LS ) + ( 1 / LCS 2 ) = R / LC S 2 + ( R / L ) S + 1 / LC size 12{ { {V rSub { size 8{0} } \( S \) } over {R \( S \) } } = { {R/ ital "LCS" rSup { size 8{2} } } over {1+ \( R/ ital "LS" \) + \( 1/ ital "LCS" rSup { size 8{2} } \) } } = { {R/ ital "LC"} over {S rSup { size 8{2} } + \( R/L \) S+1/ ital "LC"} } } {} (4.48)

Nhưng rủi thay, hầu hết các mạch điện, các hệ thống điện cơ hay những hệ điều khiển đều không đơn giản như mạch RLC trên đây, và thường khó xác định một tập hợp các phương trình vi phân cấp 1 diển tả hệ thống.Vì vậy, để đơn giản hơn ,ta thường chuyển hóa kiểu mẩu trạng thái từ hàm chuyển.

Một cách tổng quát một hệ được mô tả bằng hàm chuyển như sau:

G ( S ) = C ( S ) R ( S ) = S m + b m 1 S m 1 + . . . + b 1 S + b 0 S n + a n 1 S n 1 + . . . + a 1 S + a 0 size 12{G \( S \) = { {C \( S \) } over {R \( S \) } } = { {S rSup { size 8{m} } +b rSub { size 8{m - 1} } S rSup { size 8{m - 1} } + "." "." "." +b rSub { size 8{1} } S+b rSub { size 8{0} } } over {S rSup { size 8{n} } +a rSub { size 8{n - 1} } S rSup { size 8{n - 1} } + "." "." "." +a rSub { size 8{1} } S+a rSub { size 8{0} } } } } {} (4.49)

Ởû đó n>=m và mọi hệ số a đều thực dương. Nếu nhân tử và mẫu cho S-n ta được:

G ( S ) = S ( n m ) + b m 1 S ( n m + 1 ) + . . . + b 1 S ( n 1 ) + b 0 S n 1 + a n 1 S 1 + . . . + a 1 S ( n 1 ) + a 0 S n size 12{G \( S \) = { {S rSup { size 8{ - \( n - m \) } } +b rSub { size 8{m - 1} } S rSup { size 8{ - \( n - m+1 \) } } + "." "." "." +b rSub { size 8{1} } S rSup { size 8{ - \( n - 1 \) } } +b rSub { size 8{0} } S rSup { size 8{ - n} } } over {1+a rSub { size 8{n - 1} } S rSup { size 8{ - 1} } + "." "." "." +a rSub { size 8{1} } S rSup { size 8{ - \( n - 1 \) } } +a rSub { size 8{0} } S rSup { size 8{ - n} } } } } {} (4.50)

Công thức Mason quen thuộc giúp ta thừa nhận dễ dàng rằng tử số là tổng độ lợi trực tiếp, và mẫu số là tổng độ lợi vòng hồi tiếp.

Ta viết lại công thức Mason.

T = C ( S ) R ( S ) = i p i Δ i Δ size 12{T= { {C \( S \) } over {R \( S \) } } = { { Sum cSub { size 8{i} } {p rSub { size 8{i} } Δ rSub { size 8{i} } } } over {Δ} } } {} (4.51)

Nếu tất cả các vòng hồi tiếp đều chạm nhau và tất cả các đường trực tiếp đều chạm vòng hồi tiếp thì (4.51) thu lại

T = i P i 1 j P j1 = Toång ñoä lôïi caùc ñöôøng tröïc tieáp 1 T oång ñoä lôïi caùc voøng hoài tieáp size 12{T= { { Sum cSub { size 8{i} } {P rSub { size 8{i} } } } over {1 - Sum cSub { size 8{j} } {P rSub { size 8{ ital "j1"} } } } } = { {"Toång ñoä lôïi caùc ñöôøng tröïc tieáp"} over {1 - T"oång ñoä lôïi caùc voøng hoài tieáp"} } } {} (4.52)

Thí dụ 4.4 :

  • Trước hết xem hàm chuyển của hệ thống cấp 4:

G ( s ) = C ( s ) R ( s ) = b 0 s 4 + a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a 0 size 12{G \( s \) = { {C \( s \) } over {R \( s \) } } = { {b rSub { size 8{0} } } over {s rSup { size 8{4} } +a rSub { size 8{3} } s rSup { size 8{3} } +a rSub { size 8{2} } s rSup { size 8{2} } +a rSub { size 8{1} } s+a rSub { size 8{0} } } } } {} (4.53)

G ( s ) = C ( s ) R ( s ) = b 0 s 4 1 + a 3 s 1 + a 2 s 2 + a 1 s 3 + a 0 s 4 size 12{G \( s \) = { {C \( s \) } over {R \( s \) } } = { {b rSub { size 8{0} } s rSup { size 8{ - 4} } } over {1+a rSub { size 8{3} } s rSup { size 8{ - 1} } +a rSub { size 8{2} } s rSup { size 8{ - 2} } +a rSub { size 8{1} } s rSup { size 8{ - 3} } +a rSub { size 8{0} } s rSup { size 8{4} } } } } {}

Vì hệ thống cấp 4, ta sẽ định nghĩa 4 biến trạng thái (x1,x2,x3,x4). Gợi ý từ công thức Mason, ta có thể tháy rằng mẫu số của (4.53) có thể được xem như là 1 cộng với độ lợi vòng, và tử số của hàm chuyển thì bằng với đôï lợi đường trực tiếp của đồ hình.

Đồ hình trạng thái phải dùng số lần lấy tích phân bằng với cấp số của hệ thống. Vậy cần lấy tích phân 4 lần.

{}

H.4-5

Ghép các nút lại. Nhớ rằng

Ta có đồ hình trạng thái của (4.53)

H.4_6

Thí dụ 4.5 :

  • Bây giờ ta xem hàm chuyển cấp 4 khi tử số là một đa thức theo S:

G ( s ) = b 3 s 3 + b 2 s 2 + b 1 s 1 + b 0 s 4 + a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1 s + a 0 size 12{G \( s \) = { {b rSub { size 8{3} } s rSup { size 8{3} } +b rSub { size 8{2} } s rSup { size 8{2} } +b rSub { size 8{1} } s rSup { size 8{1} } +b rSub { size 8{0} } } over {s rSup { size 8{4} } +a rSub { size 8{3} } s rSup { size 8{3} } +a rSub { size 8{2} } s rSup { size 8{2} } +a rSub { size 8{1} } s+a rSub { size 8{0} } } } } {} (4.54)

G ( s ) = b 3 s 1 + b 2 s 2 + b 1 s 3 + b 0 s 4 1 + a 3 s 1 + a 2 s 2 + a 1 s 3 + a 0 s 4 size 12{G \( s \) = { {b rSub { size 8{3} } s rSup { size 8{ - 1} } +b rSub { size 8{2} } s rSup { size 8{ - 2} } +b rSub { size 8{1} } s rSup { size 8{ - 3} } +b rSub { size 8{0} } s rSup { size 8{ - 4} } } over {1+a rSub { size 8{3} } s rSup { size 8{ - 1} } +a rSub { size 8{2} } s rSup { size 8{ - 2} } +a rSub { size 8{1} } s rSup { size 8{ - 3} } +a rSub { size 8{0} } s rSup { size 8{4} } } } } {} (4.55)

Tử số của G(s) là tổng độ lợi các đường trực tiếp trong công thức Mason. Đồ hình trạng thái (ĐHTT) vẽ ở hình H.4_7. Trong đó độ lợi các đường trực tiếp là b3/s; b2/s2; b1/s3 và b0/s4.

H.4_7

Từ ĐHTT, ta suy ra một tập hợp phương trình vi phân cấp 1, diễn tả trạng thái của hệ:

(4.56)

Ngoài ra, phương trình output là

C(t) = b0 x1 + b1 x2 + b2 x3 + b3 x4 (4.57)

Từ đo,ù dưới dạng ma trận, ta có:

X = AX + Br size 12{ {X} cSup { size 8{ cdot } } = ital "AX"+Br} {}

d dt x 1 x 2 x 3 x = 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 a 0 a 1 a 2 a 3 x 1 x 2 x 3 x 4 + 0 0 0 1 r ( t ) size 12{ { {d} over { ital "dt"} } left [ matrix { x rSub { size 8{1} } {} ##x rSub { size 8{2} } {} ## x rSub { size 8{3} } {} ##x } right ]= left [ matrix { 0 {} # 1 {} # 0 {} # 0 {} ##0 {} # 0 {} # 1 {} # 0 {} ## 0 {} # 0 {} # 0 {} # 1 {} ##- a rSub { size 8{0} } {} # - a rSub { size 8{1} } {} # - a rSub { size 8{2} } {} # - a rSub { size 8{3} } {} } right ]left [ matrix { x rSub { size 8{1} } {} ##x rSub { size 8{2} } {} ## x rSub { size 8{3} } {} ##x rSub { size 8{4} } } right ]+ left [ matrix { 0 {} ##0 {} ## 0 {} ##1 } right ]r \( t \) } {} (4.58)

và output là:

C ( t ) = D X + E r size 12{C \( t \) ``=``D`X+``E`r} {} (4.59)

C ( t ) = b 0 b 1 b 2 b 3 x 1 x 2 x 3 x 4 size 12{C \( t \) = left [ matrix { b rSub { size 8{0} } {} # b rSub { size 8{1} } {} # b rSub { size 8{2} } {} # b rSub { size 8{3} } {}} right ]`` left [ matrix {x rSub { size 8{1} } {} ## x rSub { size 8{2} } {} ##x rSub { size 8{3} } {} ## x rSub { size 8{4} }} right ]} {} (4.60)

  • Lưu ý: Để diễn tả phương trình (4.54), ĐHTT vẽ ở hìmh H.4_7 không phải là duy nhất. Ta hãy xem hình H.4_8.

H.4_8a

H.4_8b

Từ ĐHTT ở hình H.4_8a, ta có một tập hợp phương trình trạng thái :

C ( t ) = x 1 t size 12{C \( t \) ``=``x rSub { size 8{1} } left (t right )`} {}

(4.61)

Để viết phương trình (4.61a), ta hãy tham khảo hình H.4_8b. Giữa hai nút và , ta thêm một nút mới x2. Các phương trình khác cũng làm tương tự.

Đồ hình H.4_8a trình bày cùng một hàm chuyển như đồ hình H.4_7. Nhưng các biến trạng thái của mỗi đồ hình thì không giống nhau.

Thí dụ 4.6 :

  • Ta hãy xem một hệ thống điều khiển như hình H.4_9 có thể dùng ĐHTT để xác định trạng thái của hệ.

H.4_9

Hàm chuyền vòng kín của hệ :

C ( s ) R ( s ) = 2s 2 + 8s + 6 s 3 + 8s 2 + 16 s + 6 size 12{ { {C \( s \) } over {R \( s \) } } ``=`` { {2s rSup { size 8{2} } `+``8s``+``6} over {s rSup { size 8{3`} } +``8s rSup { size 8{2} } +``"16"s+``6} } } {} (4.64)

Nhân tử và mẩu với s­­­­­-3 :

C R = 2s 1 + 8s 2 + 6s 3 1 + 8s 1 + 16 s 2 + 6s 3 size 12{ { {C} over {R} } ``=`` { {2s rSup { size 8{ - 1} } `+``8s rSup { size 8{ - 2} } ``+``6s rSup { size 8{ - 3} } } over {1+``8s rSup { size 8{ - 1} } +``"16"s rSup { size 8{ - 2} } +``6s rSup { size 8{ - 3} } } } } {} (4.47)

Đồ hình ,trạng thái cho bởi hình H.4_10

H.4_10

Từ đồ hình suy ra các phương trình trạng thái.

(4.66)

Và phương trình output :

C(t) = 6x1 + 8x2 + 2x3 (4.67)

Dưới dạng ma trận :

X = 0 1 0 0 0 1 6 16 8 X + 0 0 1 r ( t ) size 12{ {X} cSup { size 8{ cdot } } =`` left [ matrix { 0 {} # 1 {} # 0 {} ##0 {} # 0 {} # 1 {} ## - 6 {} # - "16" {} # - 8{}} right ]``X```+``` left [ matrix {0 {} ## 0 {} ##1 } right ]``r \( t \) ``} {} (4.68)

C ( t ) = 6 8 2 X size 12{C \( t \) ``=`` left [ matrix { 6 {} # 8 {} # 2{}} right ]``X} {} (4.69)

Với

X = x 1 x 2 x 3 size 12{ {X} cSup {} ``=`` left [` matrix { x rSub { size 8{1} } {} ##x rSub { size 8{2} } {} ## x rSub { size 8{3} }} right ]} {} X = x 1 x 2 x 3 size 12{ {X} cSup { size 8{ cdot } } ```=`` left [ matrix { {```x rSub { size 8{1} } } cSup { size 8{ cdot } } {} ##{```x rSub { size 8{2} } } cSup { size 8{ cdot } } {} ## {```x rSub { size 8{3} } } cSup { size 8{ cdot } }} right ]} {}

Questions & Answers

What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
so some one know about replacing silicon atom with phosphorous in semiconductors device?
s. Reply
Yeah, it is a pain to say the least. You basically have to heat the substarte up to around 1000 degrees celcius then pass phosphene gas over top of it, which is explosive and toxic by the way, under very low pressure.
Harper
Do you know which machine is used to that process?
s.
how to fabricate graphene ink ?
SUYASH Reply
for screen printed electrodes ?
SUYASH
What is lattice structure?
s. Reply
of graphene you mean?
Ebrahim
or in general
Ebrahim
in general
s.
Graphene has a hexagonal structure
tahir
On having this app for quite a bit time, Haven't realised there's a chat room in it.
Cied
what is biological synthesis of nanoparticles
Sanket Reply
what's the easiest and fastest way to the synthesize AgNP?
Damian Reply
China
Cied
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Berger describes sociologists as concerned with
Mueller Reply
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Cơ sở tự động học. OpenStax CNX. Jul 29, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10756/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Cơ sở tự động học' conversation and receive update notifications?

Ask