2.4 Hoeke wat ontstaan by ewewydige (parallel) lyne

Wiskunde

Graad 8

Heelgetalle, vergelykings en meetkunde

Module 11

Hoeke wat ontstaan by ewewydige (parallel) lyne

KLASOPDRAG 1

• Kom ontdek stap vir stap meer omtrent ... Meetkunde .... tipes hoeke wat ontstaan by ewewydige (parallel) lyne en berekening van onbekende hoekgroottes deur die gebruik van jou vorige kennis.

1. Hoe sal jy weet wanneer twee lyne ewewydig is?

2. Hoe sal jy die volgende voorstelling in “wiskunde taal” voorstel?

Jou antwoord:

3. Wat sal jy sê is ’n snylyn? Maak ’n skets om jou verduideliking te illustreer.

4. Watter drie tipes hoeke kan gevorm word, wanneer twee lyne ewewydig aanmekaar is?

5. Ja, verwisselende-, ooreenkomstige- en ko-binnehoeke kan slegs voorkom wanneer twee of meer lyne ewewydig aanmekaar is.

5.1 Kom ons kyk na: VERWISSELENDE HOEKE Dit kan so voorgestel word:

Jy kan ’n of vorm.

(Begin op die een ewewydige lyn en eindig weer op die ander ewewydige lyn.)

5.2 Kom ons kyk na: OOREENKOMSTIGE HOEKE Dit kan so voorgestel word:

Jy kan ’n vorm.

(Altwee hoeke moet bokant of altwee aan die onderkant van die ewewydige lyne lê.)

5.3 Kom ons kyk na: KO-BINNEHOEKE Dit kan so voorgestel word:

Die woord binnehoeke sê alles vir jou (altwee hoeke moet aan die binnekant van die twee ewewydige lyne lê. Belangrik: altwee hoeke moet ook aan dieselfde kant van die snylyn lê.

6. Gegee: Indien AB ll CD noem al die hoeke wat gelyk is a.g.v. die gegewe redes.

6.1 al die hoeke wat ooreenkomstige hoeke vorm (bv. $\hat{1}=\hat{5}$ ):

6.2 al die hoeke wat verwisselende hoeke vorm:

6.3 al die hoeke wat regoorstaande hoeke vorm:

6.4 al die hoeke wat ko-binnehoeke vorm:

7. Kyk nou of jy al die hoeke genommer van 1 tot 5 met redes kan bereken. (Sonder die gebruik van jou gradeboog.)Sodra jy ’n hoekgrootte bereken het, skryf dit op jou skets in.

8. Bereken die volgende hoeke met redes:

8.1 $A\hat{O}B$

8.2 $C\hat{B}S$

HUISWERKOPDRAG 1

1. Gee redes vir die volgende bewerings.

1.1 $\hat{1}=\hat{2}$

1.2 $\hat{6}=\hat{9}$

1.3 $\hat{8}=1\hat{0}$

1.4 $\hat{7}+\hat{9}=\text{180}$ °

1.5 $\hat{8}+\hat{9}=\text{180}$ °

2. Bereken die onbekende hoeke in elk van die volgende met redes.

 goed  gedeeltelik  nie goed nie

Assessering

Memorandum

6.1 $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{5}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{2}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{6}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{8}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{7}\\ \end{array}$

6.2 $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{6}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{5}\\ \end{array}$

6.3 $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{2}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{5}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{7}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{8}\\ \end{array}$ = $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{6}\\ \end{array}$

6.4 $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ + $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{5}\\ \end{array}$ ; $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ + $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{6}\\ \end{array}$

7. $\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{1}\\ \end{array}$ = 20 ⁰ (ko-binnehoek; DE FG )

$\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{2}\\ \end{array}$ = 70 ⁰ (regte ^{$\angle )$}

$\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{3}\\ \end{array}$ = 110 ⁰ (ko-binnehoek; AB DE )

$\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{4}\\ \end{array}$ = 70 ⁰ (ko-binnehoek; DE FG )

$\begin{array}{}\stackrel{\stackrel{ˆ}{}}{5}\\ \end{array}$ = 110 ⁰ (ooreenkomstige ^{$\angle e$} ; AB FG )

HUISWERKOPDRAG 1

• Wissel
• Ooreenkomstige (gelykstaande)
• Vert. Teenoorstaande
• Ko-binnehoek
• Reguit lyn

• y + 90 ⁰ + y + 20 ⁰ = 180 ⁰ (Reguit lyn)

2 y = 70 ⁰

y = 35 ⁰

• y = 104 ⁰ (Reguit lyn)

x = 104 ⁰ (ooreenkomstige ^{$\angle e)$}

x = 90 ⁰

• 3 a = 114 ⁰ (ooreenkomstige ^{$\angle e)$}

a = 38 ⁰

• p = 51 ⁰ (ooreenkomstige ^{$\angle e)$}

a = 180 ⁰ – (51 ⁰ + 51 ⁰ ) (3 ^{$\angle e$} ∆ = 180 ⁰ )

a = 78 ⁰

• 3 a + a + 100 ⁰ = 180 ⁰ (Reguit lyn)

4 a + 100 ⁰ = 180 ⁰

40 a = 80 ⁰

a = 20 ⁰

• a = 70 ⁰

b = 180 ⁰ – (60 ⁰ + 70 ⁰ ) (3 ^{$\angle e$} ∆ = 180 ⁰ )

b = 50 ⁰

2.7 x = 180 ⁰ – (80 ⁰ + 60 ⁰ ) (3 ^{$\angle e$} ∆ = 180 ⁰ )

x = 40 ⁰

y = 360 ⁰ – (120 ⁰ + 120 ⁰ + 100 ⁰ )

= 20 ⁰

2.8 2 p + 3 p = 180 ⁰ (ko-binnehoek)

5 p = 180 ⁰

p = 36 ⁰

2.9 y = 78 ⁰ (ko-binnehoek ^{$\angle e)$}

x + 78 ⁰ = 109 ⁰ (alt ^{$\angle e)$}

x = 31 ⁰

2.10 2 x – 60 ⁰ + x + 60 ⁰ = 180 ⁰ (ko-binnehoek)

3 x = 180 ⁰

x = 60 ⁰