<< Chapter < Page Chapter >> Page >

5. 7x 3 xy ÷ 3x + 6 5x 2 y ÷ 5x 10 3x 2 12 size 12{ { {7x} over {3 ital "xy"} } div { {3x+6} over {5x rSup { size 8{2} } y} } div { {5x - "10"} over {3x rSup { size 8{2} } - "12"} } } {}

6. 5x 2 + 5x x 2 x 5x + 5 x 2 1 size 12{ { { { {5x rSup { size 8{2} } +5x} over {x rSup { size 8{2} } - x} } } over { { {5x+5} over {x rSup { size 8{2} } - 1} } } } } {} (Hier is ‘n breuk gedeel deur ‘n breuk – herskryf dit eers soos in 4)

C. Optelling van breuke

  • Jy weet alreeds dat die optelling en aftrekking van breuke heelwat moeiliker is as vermenigvuldiging en deling. Dit is omdat ons slegs gelyksoortige breuke (met eenderse noemers) kan optel en aftrek. As die noemers verskil, moet jy die kleinste gemene veelvoud (KGV) van die noemers soek en dan elke breuk oor hierdie noemer skryf. Vereenvoudig dan die breuk. Vereenvoudig weer die antwoord so ver moontlik. Hier volg voorbeelde – al die stappe word getoon:

Vereenvoudig:

1. 5 abx 2 cx + 4 ac 3x + cx 2a size 12{ { {5 ital "abx"} over {2 ital "cx"} } + { {4 ital "ac"} over {3x} } + { { ital "cx"} over {2a} } } {} (KGV = 6acx)

5 abx 2 cx × 3a 3a + 4 ac 3x × 2 ac 2 ac + cx 2a × 3 cx 3 cx size 12{ left ( { {5 ital "abx"} over {2 ital "cx"} } times { {3a} over {3a} } right )+ left ( { {4 ital "ac"} over {3x} } times { {2 ital "ac"} over {2 ital "ac"} } right )+ left ( { { ital "cx"} over {2a} } times { {3 ital "cx"} over {3 ital "cx"} } right )} {} = 15 a 2 bx 6 acx + 8a 2 c 2 6 acx + 3c 2 x 2 6 acx size 12{ { {"15"a rSup { size 8{2} } ital "bx"} over {6 ital "acx"} } + { {8a rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } + { {3c rSup { size 8{2} } x rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } } {} = 15 a 2 bx + 8a 2 c 2 + 3c 2 x 2 6 acx size 12{ { {"15"a rSup { size 8{2} } ital "bx"+8a rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{2} } +3c rSup { size 8{2} } x rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } } {}

2. a + b 2 + b + c 3 a + c 6 size 12{ { {a+b} over {2} } + { {b+c} over {3} } - { {a+c} over {6} } } {} (LCD = 6) Let baie fyn op hoe die tekens hieronder hanteer word!

3 a + b 6 + 2 b + c 6 a + c 6 size 12{ { {3 left (a+b right )} over {6} } + { {2 left (b+c right )} over {6} } - { {a+c} over {6} } } {} = 3 a + b + 2 b + c a + c 6 size 12{ { {3 left (a+b right )+2 left (b+c right ) - left (a+c right )} over {6} } } {} = 3a + 3b + 2b + 2c a c 6 size 12{ { {3a+3b+2b+2c - a - c} over {6} } } {} = 2a + 5b + c 6 size 12{ { {2a+5b+c} over {6} } } {}

3. a + 3 a 2 4 + 1 3a + 6 + 2 5a 10 size 12{ { {a+3} over {a rSup { size 8{2} } - 4} } + { {1} over {3a+6} } + { {2} over {5a - "10"} } } {}

Om die Kleinste Gemene Noemer te vind, faktoriseer eers die noemers!

a + 3 a + 2 a 2 + 1 3 a + 2 + 2 5 a 2 size 12{ { {a+3} over { left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } + { {1} over {3 left (a+2 right )} } + { {2} over {5 left (a - 2 right )} } } {}

Kan jy sien die KGV is 3×5×(a+2)(a–2)?

a + 3 a + 2 a 2 × 15 15 + 1 3 a + 2 × 5 a 2 5 a 2 + 2 5 a 2 × 3 a + 2 3 a + 2 size 12{ left ( { {a+3} over { left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } times { {"15"} over {"15"} } right )+ left ( { {1} over {3 left (a+2 right )} } times { {5 left (a - 2 right )} over {5 left (a - 2 right )} } right )+ left ( { {2} over {5 left (a - 2 right )} } times { {3 left (a+2 right )} over {3 left (a+2 right )} } right )} {}

= 15 a + 3 + 5 a 2 + 6 a + 2 15 a + 2 a 2 size 12{ { {"15" left (a+3 right )+5 left (a - 2 right )+6 left (a+2 right )} over {"15" left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } } {} = 15 a + 45 + 5a 10 + 6a + 12 15 a + 2 a 2 size 12{ { {"15"a+"45"+5a - "10"+6a+"12"} over {"15" left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } } {} = 26 a + 47 15 a + 2 a 2 size 12{ { {"26"a+"47"} over {"15" left (a+2 right ) left (a - 2 right )} } } {}

Oefening:

Vereenvoudig die volgende uitdrukkings deur van faktorisering gebruik te maak:

1. a x 2 a x + 5a 2x size 12{ { {a} over {x rSup { size 8{2} } } } - { {a} over {x} } + { {5a} over {2x} } } {}

2. 1 3 + 2x + 1 2x x 1 3x size 12{ { {1} over {3} } + { {2x+1} over {2x} } - { {x - 1} over {3x} } } {}

3. 4a 4b 2a 2 2b 2 3 2a 2b size 12{ { {4a - 4b} over {2a rSup { size 8{2} } - 2b rSup { size 8{2} } } } - { {3} over {2a - 2b} } } {}

4. 1 2 a 2 + 2 3 a + 1 3 4 a 3 size 12{ { {1} over {2} } left (a - 2 right )+ { {2} over {3} } left (a+1 right ) - { {3} over {4} } left (a - 3 right )} {}

  • ‘n Laaste wenk. Ons sou 2 x 1 3 x + 3 × 9 x + 3 1 x size 12{ { {2 left (x - 1 right )} over {3 left (x+3 right )} } times { {9 left (x+3 right )} over { left (1 - x right )} } } {} beter kon vereenvoudig as (1–x) so gelyk het: (x–1).
  • Ons kan hierdie verandering maak as ons die teken van die hele tweeterm ook verander: (1–x) = –(x–1) omdat –(x–1) = –x + 1, en dit is 1–x. Voltooi self die probleem.

Assessering

Leeruitkomstes(LUs)
LU 1
Getalle, Bewerkings en VerwantskappeDie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te kontroleer.
Assesseringstandaarde(ASe)
Ons weet dit as die leerder:
1.1 die historiese ontwikkeling van getallestelsels in ’n verskeidenheid historiese en kulturele kontekste (insluitend plaaslik) beskryf en illustreer;
1.2 rasionale getalle (insluitend baie klein getalle in wetenskaplike notasie) herken, gebruik en voorstel, en sonder huiwering tussen ekwivalente vorms in gepaste kontekste beweeg;
1.3 probleme in konteks oplos, insluitend kontekste wat gebruik word om ‘n bewustheid van ander leerareas, asook van menseregte-, sosiale, ekonomiese en omgewingsake, te bevorder, soos:
1.3.1 finansiële kontekste (insluitend wins en verlies, begrotings, rekeninge, lenings, enkelvoudige en saamgestelde rente, huurkoop, wisselkoerse, kommissie, huur en die bankwese);
1.3.2 metings in die Natuurwetenskappe en Tegnologie;
1.4 probleme oplos wat verhouding, koers en proporsie (direkte en omgekeerde) behels;
1.5 skat en bereken deur geskikte bewerkings vir probleme te kies en te gebruik en die redelikheid van resultate te beoordeel (insluitend meetprobleme wat rasionale benaderings van irrasionale getalle behels);
1.6 ’n verskeidenheid van tegnieke en instrumente (insluitend tegnologie) gebruik om berekeninge doeltreffend en met die nodige mate van akkuraatheid te doen, insluitend die volgende reëls en betekenisse van eksponente (leerders behoort in staat te wees om hierdie reëls en betekenisse slegs in berekeninge te gebruik):
1.6.1 x n × x m = x n + m
1.6.2 x n  x m = x n – m
1.6.3 x 0 = 1
1.6.4 x –n = 1 x n size 12{ { {1} over {x rSup { size 8{n} } } } } {}
1.7 die eienskappe van rasionale getalle herken, beskryf en gebruik.
LU 2
Patrone, Funksies en AlgebraDie leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te stel, en probleme op te los deur algebraïese taal en vaardighede te gebruik.
Ons weet dit as die leerder:
2.1 op verskillende maniere ‘n verskeidenheid numeriese en meetkundige patrone en verwantskappe ondersoek deur dit voor te stel en te veralgemeen, en deur die reëls onderliggend daaraan te verduidelik en te bewys (insluitend patrone in natuurlike en kulturele vorms en patrone wat die leerders self geskep het);
2.7 die distributiewe wet en manipuleringsvaardighede wat in graad 8 ontwikkel is gebruik om die volgende te doen:
  • bepaal die produk van tweeterme;
  • faktoriseer algebraïse uitdrukkings (beperk tot gemene faktore en die verskil van vierkante);
2.8 die eksponentwette gebruik om uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los;
2.9 faktorisering om algebraïese uitdrukkings te vereenvoudig en vergelykings op te los gebruik.

Memorandum

Bespreking

Terminologie

  • Leerders gebruik dikwels metodes vir gebruik met uitdrukkings wanneer hulle met vergelykings werk (byvoorbeeld, hulle kan noemers in uitdrukkings weglaat), en andersom. Hou ‘n ogie hierop en leer hulle om die konteks te ondersoek voor hulle blindelings voortgaan.
  • Vermenigvuldiging en faktorisering werk omgekeerd – die leerders moet hiervan bewus word. Dit maak in elk geval die werk makliker om te bemeester.
  • As leerders nie terme en faktore kan onderskei nie, sal hulle nie uitdrukkings behoorlik kan manipuleer nie. As dit nodig blyk, kan hulle meer oefeninge gegee word.
  • In die algemeen vind leerders breuke moeilik. Dit is dalk goed om in sulke gevalle met nie–algebraïse breuke te begin om die basis te vestig.

TOETS

1. Vereenvoudig die volgende uitdrukkings deur gelyksoortige terme bymekaar te maak.

1.1 3 a 2 + 3 a 2 – 6 a + 3 a – 4 + 1

1.2 2 y 2 – 1 y + 2 y 2 – 6 + 2 y – 9

1.3 8 x 2 – (5 x + 12 x 2 – 1) + x – 4

1.4 (3 a a 2 ) – [(2 a 2 – 11) – (5 a – 3)]

2. Gee die antwoorde tot die volgende probleme in die eenvoudigste vorm:

2.1 Tel 3 x 2 + 5 x – 1 by x 2 – 3 x

2.2 Bereken die som van 2 a + 3 b – 5 en 3 + 2 b – 7 a

2.3 Trek 6 a + 7 af van 5 a 2 + 2 a + 2

2.4 Hoeveel is 3 a – 8 b + 3 minder as a + b + 2?

3. Vereenvoudig deur vermenigvuldiging en laat antwoord in eenvoudigste vorm:

3.1 (3 x 2 ) × (2 x 3 )

3.2 ( abc ) ( a 2 c ) (2 b 2 )

3.3 abc ( a 2 c + 2 b 2 )

3.4 –3 a (2 a 2 – 5 a )

3.5 ( a – 2 b ) ( a + 2 b )

3.6 (3 – x 2 ) (2 x 2 + 5)

3.7 ( x – 5 y ) 2

3.8 (2 – b ) (3 a + c )

Memorandum

1.1 6 a 2 – 3 a – 3

1.2 4 y 2 + y – 15

1.3 – 4 x 2 – 4 x – 3

1.4 – 3 a 2 + 8 a + 8

2.1 4 x 2 + 2 x – 1

2.2 – 5 a + 5 b – 2

2.3 5 a 2 – 4 a – 5

2.4 – 2 a + 9 b – 1

3.1 6 x 5

3.2 2 a 3 b 3 c 2

3.3 a 3 bc 2 + 2 ab 3 c

3.4 – 6 a 3 + 15 a 2

3.5 a 2 – 4 b 2

3.6 –2 x 4 + x 2 + 15

3.7 x 2 – 10 xy + 25 y 2

3.8 6 a + 2 c – 3 ab bc

TOETS

1. Bepaal die Grootste Gemene Faktor van hierdie drie uitdrukkings: 6 a 2 c 2 en 2 ac 2 en 10 ab 2 c 3 .

2. Faktoriseer die volgende uitdrukkings volledig deur gemene faktore te bepaal:

2.1 12 a 3 + 3 a 4

2.2 –5 xy – 15 x 2 y 2 – 20 y

2.3 6 a 2 c 2 – 2 ac 2 + 10 ab 2 c 3

3. Faktoriseer hierdie verskille van kwadrate volledig:

3.1 a 2 – 4

3.2 1 9 a 2 9b 2 size 12{ { {1} over {9} } a rSup { size 8{2} } - 9b rSup { size 8{2} } } {}

3.3 x 4 – 16 y 4

3.4 1 – a 4 b 4

4. Faktoriseer hierdie uitdrukkings so ver as moontlik:

4.1 3 x 2 – 27

4.2 2 a – 8 ab 2

4.3 a 2 – 5 a – 6

4.4 a 2 + 7 a + 6

5. Vereenvoudig die volgende breuke deur van faktorisering gebruik te maak:

5.1 3a 2 3 6a + 6 size 12{ { {3a rSup { size 8{2} } - 3} over {6a+6} } } {}

5.2 6x 2 y 6y 2x 2 size 12{ { {6x rSup { size 8{2} } y - 6y} over {2x - 2} } } {}

5.3 a 2 9 2 × 1 4a 2 12 a size 12{ { {a rSup { size 8{2} } - 9} over {2} } times { {1} over {4a rSup { size 8{2} } - "12"a} } } {}

5.4 3x + 6 5 ÷ x 2 4 15 size 12{ { {3x+6} over {5} } div { {x rSup { size 8{2} } - 4} over {"15"} } } {}

5.5 abx 2 cx + 2 ac 3x + 3 cx 2a size 12{ { { ital "abx"} over {2 ital "cx"} } + { {2 ital "ac"} over {3x} } + { {3 ital "cx"} over {2a} } } {}

5.6 2a x 2 3a x + a 2x size 12{ { {2a} over {x rSup { size 8{2} } } } - { {3a} over {x} } + { {a} over {2x} } } {}

5.7 4a 4b 2a 2 2b 2 3 2a 2b size 12{ { {4a - 4b} over {2a rSup { size 8{2} } - 2b rSup { size 8{2} } } } - { {3} over {2a - 2b} } } {}

5.8 2 3 a + 2 + 1 3 a 1 1 4 a 5 size 12{ { {2} over {3} } left (a+2 right )+ { {1} over {3} } left (a - 1 right ) - { {1} over {4} } left (a - 5 right )} {}

Memorandum

1. 2 ac 2

2.1 3 a 3 (4 + a 2 )

2.2 –5 y ( x + 3 x 2 y + 4)

2.3 2 ac 2 (3 a – 1 + 5 b 2 c )

3.1 ( a + 2) ( a – 2)

3.2 1 3 a + 3b 1 3 a 3b size 12{ left ( { {1} over {3} } a+3b right ) left ( { {1} over {3} } a - 3b right )} {}

3.3 ( x 2 + 4 y 2 ) ( x + 2 y ) ( x – 2 y )

3.4 (1 + a 2 b 2 ) (1 + ab ) (1 – ab )

4.1 3 ( x + 3) ( x – 3)

4.2 2 a (1 + 4 b ) (1 – 4 b )

4.3 ( a + 1) ( a – 6)

4.4 ( a + 1) ( a + 6)

5.1 a 1 2 size 12{ { {a - 1} over {2} } } {}

5.2 3 y ( x + 1)

5.3 a + 3 8a size 12{ { {a+3} over {8a} } } {}

5.4 9 x 2 size 12{ { {9} over {x - 2} } } {}

5.5 3a 2 bx + 4a 2 c 2 + 9c 2 x 2 6 acx size 12{ { {3a rSup { size 8{2} } ital "bx"+4a rSup { size 8{2} } c rSup { size 8{2} } +9c rSup { size 8{2} } x rSup { size 8{2} } } over {6 ital "acx"} } } {}

5.6 4a 5 ax 2x 2 size 12{ { {4a - 5 ital "ax"} over {2x rSup { size 8{2} } } } } {}

5.7 a 7b 2 a + b a b size 12{ { {a - 7b} over {2 left (a+b right ) left (a - b right )} } } {}

5.8 3a + 9 4 size 12{ { {3a+9} over {4} } } {}

Questions & Answers

Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
hi
Loga
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Wiskunde graad 9. OpenStax CNX. Sep 14, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col11055/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Wiskunde graad 9' conversation and receive update notifications?

Ask