<< Chapter < Page Chapter >> Page >

x 1 = 5 2 1 2 x 3 0 w 2 = 1 0 w 3 = 1 2 1 2 x 3 0 x 3 5 x 3 1 x 3 1 { { size 12{alignl { stack { left lbrace x rSub { size 8{1} } = { {5} over {2} } - { {1} over {2} } x rSub { size 8{3} }>= 0 {} # right none left lbrace w rSub { size 8{2} } =1>= 0 {} # right none left lbrace w rSub { size 8{3} } = { {1} over {2} } - { {1} over {2} } x rSub { size 8{3} }>= 0 {} # right no } } lbrace " " drarrow " "alignl { stack {left lbrace x rSub { size 8{3} }<= 5 {} # right none left lbrace x rSub { size 8{3} }<= 1 {} # right no } } lbrace " " drarrow " x" rSub { size 8{3} }<= 1} {} ( dòng 3 được chọn )

Khi đó người ta chọn x3=1 nên thu được một phương án tốt hơn được xác định như sau :

x 2 = w 1 = w 3 = 0 x 1 = 2 x 3 = 1 w 2 = 1 alignl { stack { size 12{x rSub { size 8{2} } =w rSub { size 8{1} } =w rSub { size 8{3} } =0} {} #x rSub { size 8{1} } =2" x" rSub { size 8{3} } =1" w" rSub { size 8{2} } =1 {} } } {}

Giá trị tương ứng của hàm mục tiêu là z(x)=-13

Bước tiếp theo là biến đổi bài toán (II) thành một bài toán tương đương bằng cách từ dòng 3 ( dòng đựợc chọn ) tính x3 theo các biến còn lại và thế giá trị nhận được vào các dòng còn lại, ta được :

min z ( x ) = -13 + w 1 + 3x 2 + w 3 x 1 = 2-2w 1 2x 2 + w 3 w 2 = 1 + 2w 1 + 5x 2 x 3 = 1 + 3w 1 + x 2 2w 3 x 1 , x 2 , x 3 , w 1 , w 2 , w 3 0 { { alignl { stack { size 12{"min"" z" \( x \) ="-13"+w rSub { size 8{1} } +3x rSub { size 8{2} } +w rSub { size 8{3} } } {} #alignl { stack { left lbrace x rSub { size 8{1} } ="2-2w" rSub { size 8{1} } - 2x rSub { size 8{2} } +w rSub { size 8{3} } {} #right none left lbrace w rSub { size 8{2} } =1+"2w" rSub { size 8{1} } +5x rSub { size 8{2} } {} # right none left lbrace x rSub { size 8{3} } =1+ ital "3w" rSub { size 8{1} } +x rSub { size 8{2} } - ital "2w" rSub { size 8{3} } {} #right no } } lbrace {} # x rSub { size 8{1} } ,x rSub { size 8{2} } ,x rSub { size 8{3} } ,w rSub { size 8{1} } ,w rSub { size 8{2} } ,w rSub { size 8{3} }>= 0 {} } } {} (III)

Đến đây vì không có hệ số nào của hàm mục tiêu là âm nên không thể làm giảm giá trị của hàm mục tiêu theo cách như trên nữa. Phương án thu được ở bước sau cùng chính là phương án tối ưu của bài toán.

Đối với bài toán max, thay cho việc làm tăng biến có hệ số âm trong hàm mục tiêu người ta làm tăng biến có hệ số dương cho đến khi các hệ số trong hàm mục tiêu hoàn toàn âm.

Dấu hiệu tối ưu

Ma trận cơ sở - phương án cơ sở - suy biến

Xét bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc

min/max z ( x ) = c T x Ax = b x 0 { alignl { stack { size 12{"min/max "z \( x \) =c rSup { size 8{T} } x" "} {} #alignl { stack { left lbrace ital "Ax"=b" " {} #right none left lbrace x>= 0" " {} # right no } } lbrace {}} } {} (P)

a- Ma trận cơ sở

Người ta gọi cơ sở của bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc (P) là mọi ma trận B không suy biến (có ma trận nghịch đảo) mxm trích ra từ m cột của ma trận ràng buộc A. Các cột còn lại được gọi là ma trận ngoài cơ sở, ký hiệu là N .

b- Phương án cơ sở - Phương án cơ sở khả thi

B là một cơ sở của bài toán (P).

Khi đó, bằng cách hoán vị các cột của A người ta có thể luôn luôn đặt A dưới dạng :

A = [ B N ]

Do đó, người ta cũng phân hoạch x và c như sau :

xT = [ xB xN ]

cT = [ cB cN ]

Một phương án x của bài toán (P) thoả :

Ax = b B N x B x N righ size 12{ ital "Ax"=b" " dlrarrow " " left [ B" N " right ] alignl { stack {left [x rSub { size 8{B} } {} # right ]left [x rSub { size 8{N} } {} # righ]} } \[ \] =" b " dlrarrow " Bx" rSub { size 8{B} } + ital "Nx" rSub { size 8{N} } =b} {}

Phương án cơ sở

Người ta gọi một phương án cơ sở tương ứng với cơ sở B là một phương án đặc biệt, nhận được bằng cách cho :

xN = 0

Khi đó xB được xác định một cách duy nhất bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cramer :

BxB = b  xB = B-1b

Phương án cơ sở khả thi

Một phương án cơ sở là phương án cơ sở khả thi nếu :

xB = B-1b  0

Cơ sở tương ứng với một phương án khả thi được gọi là cơ sở khả thi .

Ví dụ : xét bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc :

min/max z ( x ) = x 1 x 2 + x 3 x 4 + x 5 + x 6 2x 1 + 2x 4 + x 5 = 20 3x 1 + 4x 2 4x 4 + x 6 = 10 x 1 + 2x 2 + x 3 + 3x 4 = 28 x j 0 ( j = 1,2, . . . ,6 ) { { alignl { stack { size 12{"min/max" z \( x \) =x rSub { size 8{1} } - x rSub { size 8{2} } +x rSub { size 8{3} } - x rSub { size 8{4} } +x rSub { size 8{5} } +x rSub { size 8{6} } } {} #alignl { stack { left lbrace 2x rSub { size 8{1} } +2x rSub { size 8{4} } +x rSub { size 8{5} } ="20" {} #right none left lbrace - 3x rSub { size 8{1} } +4x rSub { size 8{2} } - 4x rSub { size 8{4} } +x rSub { size 8{6} } ="10" {} # right none left lbrace x rSub { size 8{1} } +2x rSub { size 8{2} } +x rSub { size 8{3} } +3x rSub { size 8{4} } ="28" {} #right no } } lbrace {} # x rSub { size 8{j} }>= "0 " \( j="1,2," "." "." "." ",6" \) {} } } {}

Ma trận ràng buộc là

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2 0 0 2 1 0 -3 4 0 -4 0 1 1 2 1 3 0 0 righ A = alignl { stack { size 12{" "x rSub { size 8{1} } " x" rSub { size 8{2} } " x" rSub { size 8{3} } " x" rSub { size 8{4} } " x" rSub { size 8{"5 "} } " x" rSub { size 8{6} } } {} #A=alignl { stack { left [" "2" 0 0 2 1 0 " {} #right ] left ["-3 4 0 -4 0 1" {} #right ] left [" 1 2 1 3 0 0" {} #righ]} } \[ \]{} } } {}

Có thể chọn ba cột bất kỳ và kiểm chứng xem đó có thể là cơ sở không.

Một cơ sở được chọn và sắp xếp lại là

x 5 x 6 x 3 x 4 x 1 x 2 1 0 0 2 2 0 0 1 0 -4 -3 4 0 0 1 3 1 2 righ alignl { stack { size 12{" "x rSub { size 8{5} } bold " x" rSub { size 8{6} } bold " x" rSub { size 8{3} } " x" rSub { size 8{4} } " x" rSub { size 8{1} } " x" rSub { size 8{2} } } {} #alignl { stack { left [ bold "1 0 0"" 2 2 0 " {} #right ] left [ bold "0 1 0"" -4 -3 4 " {} #right ] left [ bold "0 0 1"" 3 1 2" {} #righ]} } \[ \]{} } } {}

Các cột x5 x6 x3 tạo thành một ma trận cơ sở . Các biến tương ứng được gọi là các biến (trong) cơ sở .

Các cột x1 x2 x4 tạo thành một ma trận ngoài cơ sở. Các biến tương ứng được gọi là các biến ngoài cơ sở.

Một phương án cơ sở khả thi của bài toán là :

x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 0 28 0 20 10

c- Suy biến

Một phương án cơ sở khả thi được gọi là suy biến nếu xB = B-1b  0 có những thành phần bằng 0. Sự suy biến là một hiện tượng thường xảy ra trong một số bài toán như bài toán vận tải, dòng dữ liệu, đường đi ngắn nhất....... Đây là hiện tượng khá phức tạp (có nhiều cách giải quyết sẽ được xét sau). Vì vậy trong những phần tiếp theo ta giả sử rằng phương án cơ sở khả thi là không suy biến, tức là xB = B-1b>0 ( dương thực sự ) .

Questions & Answers

How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
Introduction about quantum dots in nanotechnology
Praveena Reply
what does nano mean?
Anassong Reply
nano basically means 10^(-9). nanometer is a unit to measure length.
Bharti
do you think it's worthwhile in the long term to study the effects and possibilities of nanotechnology on viral treatment?
Damian Reply
absolutely yes
Daniel
how to know photocatalytic properties of tio2 nanoparticles...what to do now
Akash Reply
it is a goid question and i want to know the answer as well
Maciej
characteristics of micro business
Abigail
for teaching engĺish at school how nano technology help us
Anassong
How can I make nanorobot?
Lily
Do somebody tell me a best nano engineering book for beginners?
s. Reply
there is no specific books for beginners but there is book called principle of nanotechnology
NANO
how can I make nanorobot?
Lily
what is fullerene does it is used to make bukky balls
Devang Reply
are you nano engineer ?
s.
fullerene is a bucky ball aka Carbon 60 molecule. It was name by the architect Fuller. He design the geodesic dome. it resembles a soccer ball.
Tarell
what is the actual application of fullerenes nowadays?
Damian
That is a great question Damian. best way to answer that question is to Google it. there are hundreds of applications for buck minister fullerenes, from medical to aerospace. you can also find plenty of research papers that will give you great detail on the potential applications of fullerenes.
Tarell
what is the Synthesis, properties,and applications of carbon nano chemistry
Abhijith Reply
Mostly, they use nano carbon for electronics and for materials to be strengthened.
Virgil
is Bucky paper clear?
CYNTHIA
carbon nanotubes has various application in fuel cells membrane, current research on cancer drug,and in electronics MEMS and NEMS etc
NANO
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask