<< Chapter < Page Chapter >> Page >

x 1 = 5 2 1 2 x 3 0 w 2 = 1 0 w 3 = 1 2 1 2 x 3 0 x 3 5 x 3 1 x 3 1 { { size 12{alignl { stack { left lbrace x rSub { size 8{1} } = { {5} over {2} } - { {1} over {2} } x rSub { size 8{3} }>= 0 {} # right none left lbrace w rSub { size 8{2} } =1>= 0 {} # right none left lbrace w rSub { size 8{3} } = { {1} over {2} } - { {1} over {2} } x rSub { size 8{3} }>= 0 {} # right no } } lbrace " " drarrow " "alignl { stack {left lbrace x rSub { size 8{3} }<= 5 {} # right none left lbrace x rSub { size 8{3} }<= 1 {} # right no } } lbrace " " drarrow " x" rSub { size 8{3} }<= 1} {} ( dòng 3 được chọn )

Khi đó người ta chọn x3=1 nên thu được một phương án tốt hơn được xác định như sau :

x 2 = w 1 = w 3 = 0 x 1 = 2 x 3 = 1 w 2 = 1 alignl { stack { size 12{x rSub { size 8{2} } =w rSub { size 8{1} } =w rSub { size 8{3} } =0} {} #x rSub { size 8{1} } =2" x" rSub { size 8{3} } =1" w" rSub { size 8{2} } =1 {} } } {}

Giá trị tương ứng của hàm mục tiêu là z(x)=-13

Bước tiếp theo là biến đổi bài toán (II) thành một bài toán tương đương bằng cách từ dòng 3 ( dòng đựợc chọn ) tính x3 theo các biến còn lại và thế giá trị nhận được vào các dòng còn lại, ta được :

min z ( x ) = -13 + w 1 + 3x 2 + w 3 x 1 = 2-2w 1 2x 2 + w 3 w 2 = 1 + 2w 1 + 5x 2 x 3 = 1 + 3w 1 + x 2 2w 3 x 1 , x 2 , x 3 , w 1 , w 2 , w 3 0 { { alignl { stack { size 12{"min"" z" \( x \) ="-13"+w rSub { size 8{1} } +3x rSub { size 8{2} } +w rSub { size 8{3} } } {} #alignl { stack { left lbrace x rSub { size 8{1} } ="2-2w" rSub { size 8{1} } - 2x rSub { size 8{2} } +w rSub { size 8{3} } {} #right none left lbrace w rSub { size 8{2} } =1+"2w" rSub { size 8{1} } +5x rSub { size 8{2} } {} # right none left lbrace x rSub { size 8{3} } =1+ ital "3w" rSub { size 8{1} } +x rSub { size 8{2} } - ital "2w" rSub { size 8{3} } {} #right no } } lbrace {} # x rSub { size 8{1} } ,x rSub { size 8{2} } ,x rSub { size 8{3} } ,w rSub { size 8{1} } ,w rSub { size 8{2} } ,w rSub { size 8{3} }>= 0 {} } } {} (III)

Đến đây vì không có hệ số nào của hàm mục tiêu là âm nên không thể làm giảm giá trị của hàm mục tiêu theo cách như trên nữa. Phương án thu được ở bước sau cùng chính là phương án tối ưu của bài toán.

Đối với bài toán max, thay cho việc làm tăng biến có hệ số âm trong hàm mục tiêu người ta làm tăng biến có hệ số dương cho đến khi các hệ số trong hàm mục tiêu hoàn toàn âm.

Dấu hiệu tối ưu

Ma trận cơ sở - phương án cơ sở - suy biến

Xét bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc

min/max z ( x ) = c T x Ax = b x 0 { alignl { stack { size 12{"min/max "z \( x \) =c rSup { size 8{T} } x" "} {} #alignl { stack { left lbrace ital "Ax"=b" " {} #right none left lbrace x>= 0" " {} # right no } } lbrace {}} } {} (P)

a- Ma trận cơ sở

Người ta gọi cơ sở của bài toán quy hoạch tuyến tính chính tắc (P) là mọi ma trận B không suy biến (có ma trận nghịch đảo) mxm trích ra từ m cột của ma trận ràng buộc A. Các cột còn lại được gọi là ma trận ngoài cơ sở, ký hiệu là N .

b- Phương án cơ sở - Phương án cơ sở khả thi

B là một cơ sở của bài toán (P).

Khi đó, bằng cách hoán vị các cột của A người ta có thể luôn luôn đặt A dưới dạng :

A = [ B N ]

Do đó, người ta cũng phân hoạch x và c như sau :

xT = [ xB xN ]

cT = [ cB cN ]

Một phương án x của bài toán (P) thoả :

Ax = b B N x B x N righ size 12{ ital "Ax"=b" " dlrarrow " " left [ B" N " right ] alignl { stack {left [x rSub { size 8{B} } {} # right ]left [x rSub { size 8{N} } {} # righ]} } \[ \] =" b " dlrarrow " Bx" rSub { size 8{B} } + ital "Nx" rSub { size 8{N} } =b} {}

Phương án cơ sở

Người ta gọi một phương án cơ sở tương ứng với cơ sở B là một phương án đặc biệt, nhận được bằng cách cho :

xN = 0

Khi đó xB được xác định một cách duy nhất bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Cramer :

BxB = b  xB = B-1b

Phương án cơ sở khả thi

Một phương án cơ sở là phương án cơ sở khả thi nếu :

xB = B-1b  0

Cơ sở tương ứng với một phương án khả thi được gọi là cơ sở khả thi .

Ví dụ : xét bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính tắc :

min/max z ( x ) = x 1 x 2 + x 3 x 4 + x 5 + x 6 2x 1 + 2x 4 + x 5 = 20 3x 1 + 4x 2 4x 4 + x 6 = 10 x 1 + 2x 2 + x 3 + 3x 4 = 28 x j 0 ( j = 1,2, . . . ,6 ) { { alignl { stack { size 12{"min/max" z \( x \) =x rSub { size 8{1} } - x rSub { size 8{2} } +x rSub { size 8{3} } - x rSub { size 8{4} } +x rSub { size 8{5} } +x rSub { size 8{6} } } {} #alignl { stack { left lbrace 2x rSub { size 8{1} } +2x rSub { size 8{4} } +x rSub { size 8{5} } ="20" {} #right none left lbrace - 3x rSub { size 8{1} } +4x rSub { size 8{2} } - 4x rSub { size 8{4} } +x rSub { size 8{6} } ="10" {} # right none left lbrace x rSub { size 8{1} } +2x rSub { size 8{2} } +x rSub { size 8{3} } +3x rSub { size 8{4} } ="28" {} #right no } } lbrace {} # x rSub { size 8{j} }>= "0 " \( j="1,2," "." "." "." ",6" \) {} } } {}

Ma trận ràng buộc là

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2 0 0 2 1 0 -3 4 0 -4 0 1 1 2 1 3 0 0 righ A = alignl { stack { size 12{" "x rSub { size 8{1} } " x" rSub { size 8{2} } " x" rSub { size 8{3} } " x" rSub { size 8{4} } " x" rSub { size 8{"5 "} } " x" rSub { size 8{6} } } {} #A=alignl { stack { left [" "2" 0 0 2 1 0 " {} #right ] left ["-3 4 0 -4 0 1" {} #right ] left [" 1 2 1 3 0 0" {} #righ]} } \[ \]{} } } {}

Có thể chọn ba cột bất kỳ và kiểm chứng xem đó có thể là cơ sở không.

Một cơ sở được chọn và sắp xếp lại là

x 5 x 6 x 3 x 4 x 1 x 2 1 0 0 2 2 0 0 1 0 -4 -3 4 0 0 1 3 1 2 righ alignl { stack { size 12{" "x rSub { size 8{5} } bold " x" rSub { size 8{6} } bold " x" rSub { size 8{3} } " x" rSub { size 8{4} } " x" rSub { size 8{1} } " x" rSub { size 8{2} } } {} #alignl { stack { left [ bold "1 0 0"" 2 2 0 " {} #right ] left [ bold "0 1 0"" -4 -3 4 " {} #right ] left [ bold "0 0 1"" 3 1 2" {} #righ]} } \[ \]{} } } {}

Các cột x5 x6 x3 tạo thành một ma trận cơ sở . Các biến tương ứng được gọi là các biến (trong) cơ sở .

Các cột x1 x2 x4 tạo thành một ma trận ngoài cơ sở. Các biến tương ứng được gọi là các biến ngoài cơ sở.

Một phương án cơ sở khả thi của bài toán là :

x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 0 28 0 20 10

c- Suy biến

Một phương án cơ sở khả thi được gọi là suy biến nếu xB = B-1b  0 có những thành phần bằng 0. Sự suy biến là một hiện tượng thường xảy ra trong một số bài toán như bài toán vận tải, dòng dữ liệu, đường đi ngắn nhất....... Đây là hiện tượng khá phức tạp (có nhiều cách giải quyết sẽ được xét sau). Vì vậy trong những phần tiếp theo ta giả sử rằng phương án cơ sở khả thi là không suy biến, tức là xB = B-1b>0 ( dương thực sự ) .

Questions & Answers

what are the products of Nano chemistry?
Maira Reply
There are lots of products of nano chemistry... Like nano coatings.....carbon fiber.. And lots of others..
learn
Even nanotechnology is pretty much all about chemistry... Its the chemistry on quantum or atomic level
learn
Preparation and Applications of Nanomaterial for Drug Delivery
Hafiz Reply
Application of nanotechnology in medicine
what is variations in raman spectra for nanomaterials
Jyoti Reply
I only see partial conversation and what's the question here!
Crow Reply
what about nanotechnology for water purification
RAW Reply
please someone correct me if I'm wrong but I think one can use nanoparticles, specially silver nanoparticles for water treatment.
Damian
yes that's correct
Professor
I think
Professor
what is the stm
Brian Reply
is there industrial application of fullrenes. What is the method to prepare fullrene on large scale.?
Rafiq
industrial application...? mmm I think on the medical side as drug carrier, but you should go deeper on your research, I may be wrong
Damian
How we are making nano material?
LITNING Reply
what is a peer
LITNING Reply
What is meant by 'nano scale'?
LITNING Reply
What is STMs full form?
LITNING
scanning tunneling microscope
Sahil
how nano science is used for hydrophobicity
Santosh
Do u think that Graphene and Fullrene fiber can be used to make Air Plane body structure the lightest and strongest. Rafiq
Rafiq
what is differents between GO and RGO?
Mahi
what is simplest way to understand the applications of nano robots used to detect the cancer affected cell of human body.? How this robot is carried to required site of body cell.? what will be the carrier material and how can be detected that correct delivery of drug is done Rafiq
Rafiq
if virus is killing to make ARTIFICIAL DNA OF GRAPHENE FOR KILLED THE VIRUS .THIS IS OUR ASSUMPTION
Anam
analytical skills graphene is prepared to kill any type viruses .
Anam
Any one who tell me about Preparation and application of Nanomaterial for drug Delivery
Hafiz
what is Nano technology ?
Bob Reply
write examples of Nano molecule?
Bob
The nanotechnology is as new science, to scale nanometric
brayan
nanotechnology is the study, desing, synthesis, manipulation and application of materials and functional systems through control of matter at nanoscale
Damian
Is there any normative that regulates the use of silver nanoparticles?
Damian Reply
what king of growth are you checking .?
Renato
What fields keep nano created devices from performing or assimulating ? Magnetic fields ? Are do they assimilate ?
Stoney Reply
why we need to study biomolecules, molecular biology in nanotechnology?
Adin Reply
?
Kyle
yes I'm doing my masters in nanotechnology, we are being studying all these domains as well..
Adin
why?
Adin
what school?
Kyle
biomolecules are e building blocks of every organics and inorganic materials.
Joe
anyone know any internet site where one can find nanotechnology papers?
Damian Reply
research.net
kanaga
sciencedirect big data base
Ernesto
how did you get the value of 2000N.What calculations are needed to arrive at it
Smarajit Reply
Privacy Information Security Software Version 1.1a
Good
Got questions? Join the online conversation and get instant answers!
Jobilize.com Reply

Get the best Algebra and trigonometry course in your pocket!





Source:  OpenStax, Quy hoạch tuyến tính. OpenStax CNX. Aug 08, 2009 Download for free at http://cnx.org/content/col10903/1.1
Google Play and the Google Play logo are trademarks of Google Inc.

Notification Switch

Would you like to follow the 'Quy hoạch tuyến tính' conversation and receive update notifications?

Ask